代數圖論與矩陣幾何的問題分析

馬麗

引言：代數圖論主要是通過變量與不變量之間的關系，以袋鼠的方式，研究圖的性質，能夠描述出圖的拓撲結構并解決圖論問題。矩陣幾何就是空間的點是某一矩陣，并且有一個變化群作用在空間中，矩陣的形狀有長方陣、對稱陣、Hermite陣、斜對陣等。因此，通過代數圖論與矩陣幾何的問題的分析，并且針對性的對中心對稱矩陣幾何和對稱雙線性型圖分析能夠讓我國代數圖論與矩陣幾何的研究變得更加豐富。

1 代數圖論與矩陣幾何的概述

1.1 代數圖論的概述

在代數中，能夠將群、多項式、線性代數、矩陣等概念都能夠應用在圖論中。這些代數概念不僅豐富了圖論知識，還解決了在數學中的難題。圖的譜論就是在代數圖論研究中重要一個領域。主要是通過矩陣進行標識圖中的變量關系，利用一些經典的矩陣結果，通過對矩陣性質的分析，找到圖中的拓撲結構。這些圖論的結果能夠應用通信網絡、信息科學等領域。

1.2 矩陣幾何的概述

在上個世紀四十年代，我國著名的數學家華羅庚通過對多復變函數論的研究，進而提出矩陣幾何的概念，為數學領域的研究開創了新的方向。隨著多年的研究，矩陣幾何不斷的得到繼承和發展。矩陣幾何的基本問題就是用盡可能少的聚合不變量來表示空間矩陣中的變化群。

矩陣幾何與代數圖論看似是沒有關聯的數學分支，但在本質上卻有著深刻的聯系。矩陣幾何可以相當于一個連通圖G，利用粘切性刻畫矩陣空間的變換群，因此，矩陣幾何中的基本定理就與代數圖論中的構成原理基本一致，圖論與矩陣幾何有了關聯。例如，Hermite型圖、雙線性型圖Bil、Sym等。本文通過分析矩陣幾何和代數圖論的難點問題：中心對稱矩陣幾何和對稱雙線性型圖之間研究為主要研究內容，分析Hermite型圖的性質。