基于最優控制/自抗擾控制的直/氣復合控制系統設計研究

陳光山，車 榮，夏 斌，彭繼平，廖幻年，劉 露

(1.上海航天控制技術研究所，上海 201109； 2.上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

為改善導彈的性能，利用直接側向力輔助導彈改變姿態或直接改變質心運動已在導彈控制系統中得到愈加廣泛的應用。研究表明，這種技術能使導彈獲得更快的響應速度和更高的機動過載，從而有效減小導彈在攻擊高空目標時因空氣舵效率下降而造成的脫靶量。根據直接力作用方式的不同，可將直/氣復合控制系統分為姿控式和軌控式2種。對于軌控式系統，因發動機燃料有限，故直接力發動機僅在飛行末段開啟，通過開啟直接力直接產生通過質心的推力，從而快速建立過載。然而，直接力開啟后，受質心偏移和側向噴流效應的影響，俯偏通道會產生強烈的氣動干擾，并引起復雜的耦合現象，給控制系統設計帶來困難。文獻[1]用模糊控制方法設計了復合控制系統的自動駕駛儀，但僅控制了直接側向力，忽略了氣動舵的作用；文獻[2]結合模糊邏輯和自適應技術研究多執行機構的姿態控制系統設計問題，基于模型參考自適應方法設計了自動駕駛儀，但將模糊控制方法用于姿態控制系統設計的主要問題在于模糊控制規則較難制定，具有一定的主觀性；文獻[3]給出了一種基于自適應滑模控制(ASMC)與模糊控制的自動駕駛儀的設計方法，用遺傳算法對各參數進行優化，但在滑模面上易發生抖振現象，干擾條件下的控制精度不高，其應用受到限制；文獻[4]提出了基于姿態定向約束的新型變結構滑模面，設計了末段攔截的bang-bang形式的軌控方案，在此方案中，軌控發動機輸出定常推力并能獲得較好的控制效果，但未考慮高空軌控發動機開啟時的噴流引起的氣動干擾，以及發動機推力響應和延遲特性；文獻[5]針對高空軌控直/氣復合控制難題設計了滑模魯棒控制器，利用直接力控制實現過載指令跟蹤，氣動力控制穩定彈體姿態，然而，側向推力以比例調節的形式作用于彈體，在工程實現中存在一定的難度，不利于工程化應用。

本文利用最優控制理論設計了一種基于狀態反饋的控制器，并針對狀態反饋控制律無法很好解決外加干擾和耦合影響系統性能的問題，用自抗擾控制理論對控制回路進行了改進。設計狀態觀測器對外部未知擾動進行實時觀測并加以處理，其輸出作為前饋補償量對舵指令進行補償，并設計不同的仿真案例對比驗證了2種控制方案。

1 控制器設計

對于采用軌控式直接力的導彈，滾動通道僅由氣動力進行滾轉穩定控制，俯偏通道利用直接力和氣動力進行過載控制。因此，本文以俯仰通道為例，介紹直/氣復合控制系統設計。

1.1 基于LQR的控制器設計

軸對稱導彈的俯仰通道與偏航通道具有對稱性，只需研究其中一個通道的控制回路即可。以俯仰通道為例，在線性化小擾動理論的基礎上，考慮外界干擾力矩的影響，導彈俯仰通道剛體運動數學模型可表示為

(1)

式中： ?為俯仰角；α為攻角；δp為俯仰舵偏角；θ為彈道傾角；ωz為俯仰角速度；Np為俯仰過載；vm為導彈速度；f為干擾力矩；Jz為俯仰通道轉動慣量；g為重力加速度；a1～a5為動力系數[6-8]。

(2)

式中：kD為舵系統傳遞系數。

當a3a4-a2a5≠0，即C可逆時，經線性變換X1=CX，系統的狀態空間表達式變為

(3)

這樣就將式(2)表示的輸出反饋問題轉為式(3)表示的狀態反饋問題。

式(3)可等價為一個無限時間狀態調節問題，用LQR即可求得控制律[9]。取目標函數J為

(4)

式中：Q，R為加權矩陣。

對應的控制輸入為

(5)

式中：K為反饋增益，且

K=-R-1(B1)TP

(6)

式中：P為代數Riccati方程

(A1)TP+PA1-PB1R-1(B1)TP+Q=0

(7)

的解。

對俯仰通道，要求過載輸出Np能快速準確跟蹤過載指令Npc。則相應地將目標函數改為

(8)

(9)

式中：K1～K3分別為過載、角速率和角加速度回路的控制參數。

對式(9)兩邊積分，得俯仰通道舵指令表達式為

(10)

式中：s為拉普拉斯算子。控制器結構恰與傳統的復合控制回路結構相同，這說明復合控制回路理論上是全局最優的控制結構，在工程中能獲得良好的控制效果。

1.2 加權矩陣選取

式(10)是在簡化模型的基礎上用最優控制理論求得的控制律，其中反饋增益系數由目標函數決定。工程中的技術指標常以上升時間、超調量等時域指標的形式給出，在設計中通過調整反饋增益系數使系統的快速性、穩定性和平穩性滿足要求。因此，用最優控制理論設計控制器的關鍵是建立目標函數與技術指標的關系，通過合理選擇加權矩陣，使得求出的反饋增益系數滿足要求。

相關文獻指出，對式(3)的單輸入系統而言，目標函數可等價為

(11)

(12)

即目標函數為過載偏差、角速度、角加速度和舵偏速度的積分和，而q11，q22，q33表示各項間的權重[8]。

目前并無完整的理論可用于建立加權矩陣與系統時域性能指標間的聯系。根據大量仿真驗證，本文得出如下規律：q11表征過載偏差在目標函數中的權重，其值越大，過載偏差收斂越快，系統調節時間更短，超調量更小；q22表征角速度在目標函數中的權重，其值越大，角速度收斂越快，系統超調量更小；q33表征角加速度在目標函數中的比重，其值越大，角加速度收斂越快，系統半振蕩次數越少。

在設計時可先調整q11，使系統的快速性和幅值裕度基本滿足要求；若系統響應過程中存在半振蕩，則增大q33，使半振蕩次數為0；最后調整q22，使階躍指令作用下系統的超調量為0。若此時系統的時域、頻域指標均滿足要求，則由當前加權矩陣計算所得的反饋增益系數就是一組可行的控制參數。

1.3 狀態反饋控制律問題

基于狀態反饋的控制器的工作機理是將系統特性的改造過程轉換為系統狀態的調節過程。當系統受干擾偏離平衡狀態時，由狀態偏差形成的控制信號在一定時間內能使系統恢復到原平衡狀態。該控制方法的優點是無需獲知干擾的先驗信息，僅利用干擾激勵產生的狀態偏差形成控制信號，即能起到抑制干擾的作用。但這種被動式的控制方法無法快速抑制干擾，尤其對直/氣復合控制系統而言，在直接力工作過程中，彈體姿態短時間內受到較大擾動，若無法快速穩定姿態，則將影響控制品質，甚至造成彈體失穩。

考慮到自抗擾控制具有自動檢測和補償系統內擾、外擾的特點，本文用自抗擾控制技術對狀態反饋控制律進行改進。

1.4 自抗擾控制器設計

自抗擾控制器(ADRC)是一種觀測加補償的方法。它綜合了經典控制理論和現代控制理論的優點，可自動觀測系統模型不確定性和外擾的實時作用并予以補償，因此基于ADRC設計的控制器不依賴于被控對象的精確數學模型，抗干擾能力強，控制效果佳[10-12]。

若令式(1)中的ωz為x1，-a1ωz-a2α+f/Jz為x2，則微分方程變為

(13)

式(1)經過狀態重構，相當于將外加干擾視為系統的一個狀態。為實時估計干擾的大小，構建的狀態觀測器可表示為

(14)

式中：β1，β2，b為觀測器參數。通過合理選擇β1，β2，b的值，狀態觀測器的輸出z2即可精確跟蹤x2。利用狀態觀測器的輸出，借鑒前饋控制原理，將式(10)的控制律調整為

(15)

經自抗擾控制理論改進后的俯仰通道控制原理如圖1所示，圖中：Nyc表示俯仰通道過載指令，Ny表示彈體y方向的過載，UNy表示加速度計敏感到的過載，ωz表示彈體的俯仰角速率，Uωz表示速率陀螺敏感到的俯仰角速率，Up0表示復合回路計算得到的俯仰舵指令，Up表示經自抗擾控制補償后的俯仰舵指令。

圖1 俯仰通道控制結構Fig.1 Structure of pitch channel control

2 仿真驗證

某采用軌控式直/氣復合控制的導彈在彈道末端開啟直接力，選取末端中高空高速狀態點進行仿真分析。令直接力開啟輔助產生5g的過載，并充分考慮直接力輸出響應時間常數0.01 s，在仿真進行到0.2 s時加入10g的階躍過載指令，持續時間為1 s。

2.1 干擾條件下狀態反饋控制效果

考慮直接力開啟時由發動機噴流和直接力偏心造成的干擾力矩的影響，狀態反饋控制律在有無干擾條件下的仿真結果如圖2所示。仿真結果表明：在無干擾時，基于狀態反饋設計的控制系統的過載輸出能快速平穩跟蹤指令；在有干擾時，系統過載響應出現10%的超調量，最大俯仰角速率增大20%。這說明狀態反饋在理想的氣動環境中有較好的控制效能，但對擾動的抑制能力有限。

圖2 采用狀態反饋控制律的系統響應Fig.2 System response of state feedback control law

2.2 干擾條件下不同控制方案效果

在同等量級的干擾下，采用狀態反饋控制律和本文設計的控制律的仿真結果如圖3所示。與狀態反饋控制效果相比，采用改進控制律的系統在保證系統動態性能的同時，能較好地抑制干擾，系統的過載輸出在附加干擾情況下仍能快速平穩地跟蹤指令，超調量明顯減小。

圖3 附加干擾時系統響應Fig.3 System response under superimposed disturbance

2.3 動力系數拉偏條件下不同控制方案效果

為進一步比較2種控制結構的區別，對靜穩定系數進行±30%的拉偏，考察不同控制結構對彈體本身氣動不確定性的適應能力和抗干擾特性。系統響應仿真結果如圖4所示，動力系數a2仿真結果見表1。

圖4 動力系數拉偏條件下系統響應Fig.4 System response of aerodynamic parameter perturbations

方案干擾條件過載超調量/%最大角速率/[(°)·s-1]狀態反饋控制自抗擾控制0.7倍拉偏6.9027.571.3倍拉偏11.7331.720.7倍拉偏0.0024.301.3倍拉偏5.2028.30

由圖4和表1可知，在a2拉偏±30%的條件下，2種控制方案都能跟蹤上過載指令，但在獲得相同時域指標條件下，狀態反饋控制方案的劣勢明顯。過載超調量和最大俯仰角速率的統計數據表明，采用自抗擾控制器能較好地避免超調角速率偏大的問題，對不確定性的容忍能力更強，魯棒性更佳。

3 結論

本文用最優控制理論設計了基于狀態反饋的導彈俯仰通道控制律。針對狀態反饋控制律無法快速抑制并消除直/氣復合控制中由直接力開啟引起的干擾的問題，根據自抗擾控制理論改進了控制器，借鑒前饋控制方法，構建狀態觀測器在線實時估計外界干擾，并輸出舵偏補償量。該控制方法物理概念清晰，且易于工程實現，有較高的實用價值。仿真結果與理論設計值一致。仿真表明：用最優控制/自抗擾控制理論設計的俯仰通道控制回路在保證系統動態性能和穩定性的同時，對直接力工作期間引起的干擾和耦合有較強的抑制能力，改善了控制系統的動態品質，提高了系統的魯棒性。