某高亞聲速鴨式導彈超臨界對稱翼型設計研究

李小林，伍 彬，傅建明，趙興隆，梁 偉

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

超臨界翼型最早由美國國家航天局蘭利研究中心(NASA Langley Research Center)的RICHARD T于1967年提出，早期發展了SC(1)-XXX系列翼型和SC(2)-XXX系列翼型，20世紀90年代基于SC(2)-XXX系列翼型又發展出新一代的超臨界翼型。目前，基于超臨界翼型的超臨界機翼已在B747、B777、A320、A380、ARJ21、C919、Y20等大型飛機上成功應用。

相較于普通翼型，超臨界翼型的特點是前緣鈍圓，上表面平坦，下表面接近后緣處有反凹，后緣薄，且向下彎曲。當機翼接近聲速時，超臨界翼型能推遲阻力劇增現象的發生，可使飛機具備較好的高亞聲速/跨聲速飛行性能。

文獻[1]針對國內外超臨界翼型研究中存在的不足和設計難點，對超臨界翼型設計指標與壓力分布之間的關系展開了分析和研究，細化了設計準則。文獻[2]采用特征參數描述(PARSEC)法對超臨界翼型進行了優化設計，并將不同優化方法進行了對比。文獻[3]以高空長航時無人機翼型研究為背景，對超臨界RAE2822翼型在高空高亞聲速、低雷諾數條件下的氣動特性進行了數值模擬及優化設計研究。

超臨界翼型雖然在優化設計方法方面研究甚多，且在飛機和無人機上獲得廣泛推廣[4-6]，但在防空導彈設計應用中卻鮮有報道。究其原因，可以發現：面對稱外形的飛機、無人機及巡航彈通常采用傾斜轉彎(BTT)控制方式，通過傾斜到主升力面方向實現轉彎，可直接應用常規超臨界翼型；軸對稱外形的防空導彈卻多采用側滑轉彎(STT)控制方式，通過側滑角產生側向力改變方向，而滾動角基本保持不變。非對稱的超臨界翼型無法提供各向同性過載。

高亞聲速防空導彈留空時間長，既需要在巡飛段有高升阻比性能，又需要在末端遭遇段有快速過載能力，仍然要沿用STT控制的軸對稱外形。為充分利用超臨界翼型升阻比高的優點，摒棄翼型的非對稱性和下表面后緣反凹造成的翼型剛度較差的不足，本文提出了超臨界對稱翼型概念，并將其應用于某鴨式導彈翼面設計。該鴨式導彈為“+×”布局，帶有4片鴨舵和4片固定尾翼，采用軸對稱外形，其巡飛段設計速度為0.8Ma，最高速度為0.9Ma。

本文針對該軸對稱鴨式布局導彈的性能特點，優化設計了一種對稱翼型，將非對稱的超臨界翼型在跨聲速段的優勢應用到導彈中，確定典型的設計狀態點，通過數值模擬進行對比，最后通過風洞試驗驗證設計效果。

1 設計方法

翼型設計方法大致分為以下3類：

1) 基于優化方法的直接設計方法。這類方法通常選取升力系數、阻力系數和升阻比這些氣動性能參數作為目標函數，采用CFD(computational fluid dynamic)軟件計算目標函數，再進行優化，從而找到目標函數極值。這類方法一般以某現有翼型作為基本翼型，對基本翼型進行外形優化以達到設計目標。

2) 間接方法。設計者不直接控制氣動性能參數和幾何外形參數，而是通過控制一些通常為非物理量的參數獲取不同的結果。這類方法主要包括速度圖法和虛擬氣體法。

3) 反設計法[7]。這類方法首先給定要設計的翼型表面對應的目標壓力分布，然后通過求解空氣動力學反問題來確定對應翼型的幾何型面。

作為一種局部設計方法，間接方法只能起到修形設計或改進設計的作用，且存在解不唯一的問題，使用中經驗性很強，具有一定的局限性。而反設計法在初步設計階段，通常無法給出翼型目標壓力分布形態，況且，即使能給出理想的壓力分布，如果不符合流動機理，那么也不能尋求到對應的翼型外形輪廓[8]。相比之下，基于優化方法的直接設計法具有更大的靈活性，不但可以將設計對象與目標對象的壓力差作為目標來處理傳統的氣動反設計問題，而且可以選取目標函數，直接進行優化處理。

根據壓力分布修形，目標函數η通常可選擇以下形式，即

(1)

追求單一指標時通常直接選擇該指標為目標函數，如以升阻比作為目標函數。

翼型的外形描述是基于優化方法設計翼型的關鍵。它直接影響翼型氣動性能的優化品質和優化效率，需要采用合適的翼型參數化方法產生連續光滑的翼型幾何外形。目前常用的參數化方法包括型函數法、PARSEC法、正交基函數法[9]、形狀類別函數變換方法[10]等，最常用的方法有型函數法和PARSEC法。

型函數法中應用較多的是Hicks-Henne型函數法[11]。該方法所用的翼型函數由基準翼型、型函數和函數參數組成，翼型形狀由基準翼型和擾動型函數的線性疊加決定，其表達式為

(2)

(3)

式中：yup，ylow分別為新翼型上、下表面的縱坐標；yup0，ylow0分別為基準翼型上、下表面的縱坐標；x為翼型的橫坐標，取值范圍為0～1；k表示第k個控制翼型厚度分布關鍵點；q為關鍵點總數；ck為設計變量，取值范圍為-0.01～0.01，通過給ck賦不同的值來改變翼型的形狀；fk(x)為Hicks-Henne型函數。

(4)

e(k)=ln0.5/lnxk，0≤xk≤1

(5)

當k=1,2,3,4,5,6時，對應的xk分別為0.15，0.3，0.45，0.6，0.75，0.9。當x=0或1時，有fk(x)=0。這種翼型表示方法限定了翼型的前后緣坐標位置，因此不能改變初始翼型的前緣半徑、后緣角等幾何參數。

文獻[12]提出的PARSEC法是由一系列特征參數確定的解析函數來獲得翼型坐標的方法。SOBIECZKY利用11個特征參數描述翼型，如圖1所示。

圖1 翼型幾何參數Fig.1 Parameterized airfoil

圖中：Rle為翼型前緣半徑；xu和yu分別為翼型上表面最大厚度處的橫坐標和縱坐標；xl和yl分別為翼型下表面最大厚度處的橫坐標和縱坐標；yxxu和yxxl分別為翼型上、下表面最大厚度處的曲率；yte為翼型后緣處(xte=1)的縱坐標；αte為翼型后緣處上翼面的傾斜角；βte為翼型后緣處下翼面的傾斜角。

本文采用PARSEC法進行超臨界對稱翼型的優化設計。鑒于對稱翼型的設計要求，只需設計翼型上表面，建立6階多項式表征上表面翼型曲線，即

(6)

式中：Q=(Rle,xte,yte,xu,yu,αte,yxxu)，為影響表達式系數an的7個特征參數。

通過以下公式建立Q與an關系，具體為

y(xte)=yte

(7)

(12)

表達式系數an可通過求解下列方程式得到，即

(13)

圖2 PARSEC擬合RAE2822翼型上表面Fig.2 PARSEC parameterized RAE2822airfoil upper surface

2 N-S方程計算方法驗證

超臨界翼型氣動特性對雷諾數高度敏感，通過采用Fluent商業軟件求解N-S(Navier-Stokes)方程來研究此類問題已為業內普遍接受[14-16]。然而，求解的精度與湍流模型的選取、網格量的多少密切相關，在研究超臨界翼型問題前都需要預先開展有效性驗證。選取RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)方程作為流場數值求解的主控方程，選取目前對逆壓梯度適應性好，計算量較小，穩定性較好的S-A(Spalart-Allmaras)一方程工程湍流模型[17]，采用二階精度的離散格式，選取翼型RAE2822和NACA0012作為計算對比對象，通過與翼型壓力系數Cp試驗數據的計算對比，驗證該計算方法的有效性。

Cp為無量綱量，定義為

(14)

式中：p為任一點的靜壓；p∞為來流靜壓；ρ∞為來流密度；v∞為來流速度。

采用O型網格，圓形外場，外場半徑取25倍弦長，邊界條件設置為壓力遠場。力矩系數參考點為翼型前緣頂點，參考單位面積和單位長度。翼型上、下表面各布91個網格點，網格總數為133個×181個。翼型表面第1層網格厚度Δyp取1×10-5倍弦長。翼型RAE2822和NACA0012的網格如圖3所示。

圖3 翼型網格Fig.3 Airfoil grid

第1層網格到物面的無量綱距離y+與貼近物面第1層網格厚度Δyp之間的關系可由以下經驗公式[17]確定，即

(15)

式中：Lref為參考長度，取單位弦長；Re為雷諾數。

圖4給出了RAE2822翼型在馬赫數Ma=0.729，攻角α=2.31°，Re=6.5×106(基于單位弦長)時的壓力系數Cp的CFD計算值與試驗值[18]的對比結果。從壓力分布形態對比可以看出，在試驗狀態點的壓力分布吻合較好。圖5給出了NACA0012翼型在Ma=0.75，α=2.0°，Re=1.0×107時的壓力系數Cp的CFD計算值與試驗值[19]的對比結果。從圖中可以看出，相比于NACA0012翼型，RAE2822翼型能夠推遲激波分離，規律正常，Cp最大誤差不超過3%。

圖4 RAE2822翼型壓力分布Fig.4 RAE2822 airfoil pressure distribution

圖5 NACA0012翼型壓力分布Fig.5 NACA0012 airfoil pressure distribution

為進一步驗證PARSEC法的翼型擬合效果，將圖3中2條曲線構成對稱翼型進行CFD計算，計算工況為Ma=0.8，α=1.0°，Re=1.87×107，2種對稱翼型的壓力系數分布如圖6所示。2種對稱翼型的Cp分布基本貼合，上表面分離位置的Cp略有差別，其他位置的Cp最大誤差不超過3%，表明流場數值計算方法和參數化翼型方法可靠，可作為翼型設計與優化的工具。

圖6 翼型壓力分布對比Fig.6 Comparison of airfoil pressure distribution

3 翼型設計

3.1 設計點選取

根據某鴨式導彈的總體設計指標，巡飛馬赫數Ma=0.8，海拔H=1 km，調整比α/δ≈1/7，最大舵偏角δmax≤10°，副翼舵偏角為1°～2°。假定在δmax≈8°時，導彈輸出最大過載，根據設計調整比，此時α≈1.15°，因此在Ma=0.8，H=1 km，α=1.1°的典型工況下開展設計。

計算全彈升阻力系數分別為

(16)

(17)

式中：L全彈為全彈升力；D全彈為全彈阻力；ρ為空氣密度，取1 km高度處的大氣密度；S為參考面積；v為速度。取彈身截面面積(彈徑為0.06 m)，導彈質量約為2.6 kg，巡航狀態下，得到全彈升力系數CL全彈=0.22。采用工程估算方法，估計該狀態下導彈的阻力系數CD全彈≈0.3。根據工程經驗，就導彈各部分阻力占比而言，彈身約為90%，鴨舵約為5%，固定尾翼約為5%。全彈升力主要由鴨舵提供。估算出鴨舵升阻比約為16。為保證設計裕量，擬定目標升阻比為20。

3.2 搭建設計流程

首先從翼型庫中選取一款超臨界翼型作為基準翼型，提取上表面，按照結構要求進行處理。優化翼型要滿足以下約束條件：翼型為對稱外形，以應用于STT導彈的舵面，提供各向同性的過載；根據結構要求，為滿足折疊要求，翼型最大厚度小于12%。選取翼型升阻比L/D≥20作為目標函數，L和D分別為單位長度翼型的升力和阻力，采用PARSEC法描述翼型，修改特征參數，生成新翼型并選優。翼型外形生成、網格生成及氣動計算通過程序和宏命令搭建自動流程。翼型設計流程如圖7所示。

圖7 翼型設計流程Fig.7 Airfoil design flow chart

3.3 設計與優化過程

選取RAE2822超臨界翼型的上表面作為原始型面，沿翼型軸線做對稱的下表面，生成對稱翼型。為滿足最大厚度要求，將對稱翼型進行縮比，使最大厚度小于12%，形成基準翼型。表1給出了影響對稱翼型的特征參數的取值范圍，用于限制特征參數。

優化算法采用基于直接搜索的改進的Powell算法[20]，整個尋優過程分為若干階段，優化參數5個，每一階段進行6次一維搜索。先依次沿已知5個方向搜索，得到最優點，然后沿本階段初始點與該最優點連線方向搜索，得到階段最優點，再用最后的搜索方向取代前5個方向之一，開始下一階段迭代。原始的Powell算法要求每一維的搜索都得到最優點，需要很大的計算量，改進的方法限定了一維搜索的最大次數，以各相應搜索方向的最后步長作為下一輪迭代中此方向的起始步長，從而保留了搜索趨勢。在每一維搜索中，若已計算3個點，則利用當前最優點與最近的2個點，根據這3個點的目標函數值構造拋物線，取當前點到拋物線的最優點構成新步長。為展現優化迭代過程，本文選取了優化過程中的3個對稱翼型，分別標記為A、B、C。其中：C為最優翼型，A、B是優化過程中生成的中間翼型。各翼型的參數見表2。

表1 翼型參數范圍

表2 PARSEC翼型參數

圖8給出了基準翼型與中間翼型在典型工況下的上、下表面壓力分布曲線，圖中:y/C為翼型縱坐標相對于單位弦長的百分比，CL和CD分別為單位長度翼型的升力系數與阻力系數。

優化翼型顯著改變了上、下表面的壓力分布，相比于基準翼型，優化過程中翼型下表面的激波都被削弱。與基準翼型相比，翼型A的前緣半徑變大，最大厚度位置曲率減小，整個翼型的上型面變得相對平坦，升阻比由13.6增大到16.2，但未達到目標值。翼型B在A的基礎上進行了若干次迭代，前緣半徑回調變小，同時最大厚度位置前移，升阻比較A外形略有減小。經過反復迭代，翼型C的前緣半徑顯著增大，后緣傾斜角減小，最大厚度也有所增加，因受參數限制，故翼型的相對厚度為11.8%，未超過12%，滿足結構要求。C外形的升阻比與基準翼型相比提高了50.78%，達到20.5，滿足迭代停止條件，至此迭代結束。

圖9給出了優化翼型C在典型工況小攻角范圍內上、下表面壓力分布云圖。圖(a)～(d)分別對應α=0°，2°，4°，6°。由圖(b)可知，α=2°時，上表面激波分離點在弦向位置60%以后，隨著攻角的增大，激波分離點逐漸前移。云圖證明：帶有超臨界型面的對稱翼型在高亞跨聲速段同樣能夠推遲激波分離，達到減阻増升的目的。

圖8 表面壓力分布Fig.8 Airfoil and surface pressure distribution

圖9 翼型C壓力云圖Fig.9 Pressure distribution contour of airfoil C

4 風洞試驗驗證與工程應用

將設計翼型應用于某鴨式導彈。在600 mm×600 mm亞跨超風洞進行風洞試驗，舵面和尾翼翼型均采用設計翼型，如圖10所示。

圖11、12給出了全彈法向力系數與俯仰力矩系數的CFD計算結果與風洞試驗結果的對比曲線。圖11為無舵偏狀態與9°舵偏的法向力系數Cn，試驗馬赫數為0.8，試驗雷諾數為9.4×106。圖12為無舵偏狀態與9°舵偏的俯仰力矩系數MZ。數值計算平均誤差在5%以內，個別點誤差在10%以內。試驗結果表明：使用設計翼型的導彈性能滿足預想的設計指標，翼型設計方法有效。

圖10 風洞試驗Fig.10 Wind tunnel test

圖11 法向力系數對比Fig.11 Comparison of normal force coefficients

圖12 俯仰力矩系數對比Fig.12 Comparison of pitching moment coefficients

5 結束語

本文提出了超臨界對稱翼型的概念，采用PARSEC法建立翼型表達式，搭建單目標設計優化流程，將超臨界對稱翼型應用于某鴨式布局導彈，并進行了風洞試驗驗證。試驗結果表明：使用PARSEC法設計對稱翼型既可有效擬合翼型又可減少參數變量個數。本文的研究方法不僅可應用于超臨界翼型設計，也可應用于各速度段的對稱翼型設計，具有一定的工程應用價值。本文的不足之處在于只側重于二維翼型設計和優化，后續將進一步考慮翼面三維效應改進。