導彈軌控噴流氣動干擾全空域插值方法研究

李欣益，劉 偉，唐海敏，傅建明

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

近年來，彈道導彈、超聲速巡航導彈等高速目標的威脅日益增大。這類目標速度極快，一般都以超聲速甚至高超聲速在大氣層中運動，導致防空導彈的攔截時間縮短，留給導彈末制導修正脫靶量的時間也被大大壓縮，這對導彈的機動性、靈敏性提出了更高要求。傳統空氣舵控制的導彈對過載指令的響應速度為幾百毫秒量級，滯后效應較嚴重，面對高速目標時，導彈響應速度需達到數十毫秒的量級，單純采用空氣舵控制的導彈難以有效減小脫靶量。而直接力控制的導彈對過載指令的響應速度可達10 ms量級，可滿足防空導彈攔截高速目標的需求。

側向噴流與來流相撞產生復雜的干擾流場。當噴流從飛行器表面噴出時，噴流本身會產生反作用力，和外流發生強烈碰撞后，會引起激波-邊界層干擾、邊界層分離、旋渦等復雜的流動現象，改變飛行器局部表面的壓力分布，產生附加的力和力矩[1]，即產生氣動干擾。

與常規氣動力不同，側向噴流氣動干擾會隨海拔高度(以下簡稱高度)的不同而發生顯著變化。因此，為滿足全空域使用軌控噴流的要求，必須提供不同高度下的噴流氣動干擾數據。然而，受經費及研制周期的限制，往往只能對有限的高度進行噴流氣動干擾計算，這就要求我們必須研究側向噴流氣動干擾隨高度變化而發生變化的機理，從中發現規律，從而尋找到一種有效、可靠的插值方法，實現有限數據下不同空域的噴流氣動干擾數據插值。

目前，國內外已針對側向力直-氣復合干擾做了大量研究工作[2-6]。中國空氣動力學研究與發展中心、中國航天空氣動力技術研究院等研究機構也進行了很多前沿性的探索[7-11]。文獻[1]開展了一系列風洞試驗，分析了側向噴流干擾的流動機理和噴流參數的影響規律。文獻[9-10]對側向噴流計算的湍流模型、差分格式、網格生成方法進行了深入研究。然而，這些研究多側重于對流動機理、流動現象的闡述和對數值計算方法的探索，較少涉及不同空域下噴流氣動干擾對導彈氣動特性的影響和相應的插值方法。

傳統的全空域噴流氣動干擾插值都是基于高度插值來進行的，該方法較為直觀，然而在空氣動力學的控制方程和邊界條件中，高度的變化實際只體現在雷諾數和側向噴流與來流的壓力比的變化上。雷諾數會影響導彈邊界層厚度，壓力比會影響噴流馬赫盤形狀，從而導致側向噴流氣動干擾發生變化。因此，基于高度的插值方法在氣動原理上缺乏理論依據。

本文通過數值計算，著重研究了不同空域下雷諾數和壓力比對軌控噴流氣動干擾的影響，提出了一種基于壓力比的插值方法。與基于高度和雷諾數的插值方法相比，該方法精度更高，所需數據量更少，可為全空域噴流氣動干擾建模提供依據。

1 相似準則及數值方法

本文主要通過數值方法來分析不同空域下不同參數對軌控噴流氣動干擾的影響。工程上導彈采用的側向噴流均為燃氣噴流，因國內目前主要采用冷噴模擬熱噴的方法來進行相應的風洞試驗和數值模擬[1]，故首先必須明確冷熱噴轉換的相似準則，并驗證數值方法計算結果的準確性。

1.1 相似準則

參考GJB4012-2000，按照動量相似、壓力比相似、出口面積相似等原則確定噴管參數和噴流參數為

(1)

1.2 計算模型及數值方法

計算外形為尖拱-柱-舵的旋成體模型，選取“×”型布局進行計算。因側向噴流流場中包含復雜的波系和渦系結構，且存在流動的分離與再附等復雜的流動現象，故選擇三維可壓縮雷諾平均N-S(Navier-Stokes)方程為控制方程[12-15]。通過有限體積方法進行離散，湍流模型采用一方程S-A(Spalart-Allmaras)模型。采用整體結構化網格，對壁面和噴口附近的網格進行加密處理。對近壁面網格開展網格無關性研究，最終選取的近壁面網格高度為0.05 mm，網格單元總量為1.4×107。網格拓撲及噴口處網格如圖1、2所示。

圖1 導彈空間網格視圖Fig.1 Grid distribution of missile

圖2 噴口網格視圖Fig.2 Grid distribution of lateral jet

1.3 數值計算與風洞試驗對比

為驗證數值計算方法的準確性，將CFD (computational fluid dynamics)計算結果與某風洞試驗結果進行對比，法向力和俯仰力矩系數的對比曲線如圖3、4所示。圖中：馬赫數Ma=2.0，雷諾數Re=3 447 583，壓力比pj/p∞=14.87。

圖3 法向力系數CFD計算與試驗對比Fig.3 Comparison of normal force coefficients by CFD calculation and experiment

圖4 俯仰力矩系數CFD計算與試驗對比Fig.4 Comparison of pitching moment coefficients by CFD calculation and experiment

由圖3、4可以看出，本文采用的數值模擬方法結果可靠，可用于側向噴流干擾流場的特性分析。

2 雷諾數影響分析

雷諾數隨高度的變化而變化，導致邊界層厚度發生變化，從而對噴流氣動干擾產生影響。為分析雷諾數對噴流氣動干擾的影響程度，統一取8 km處的壓力比計算不同高度的噴流氣動干擾，相關計算參數見表1。

雷諾數的表達式為

Re=ρvl/μ

(2)

式中：Re為雷諾數；ρ為大氣密度；v為導彈速度；l為導彈長度；μ為大氣黏性系數。ρ，μ隨高度變化而變化，從而影響雷諾數。

六分量的噴流干擾氣動系數表示為

ΔCi=ΔCi_jet-ΔCi_nojet

(3)

式中：ΔCi_jet，ΔCi_nojet分別為氣動系數六分量的有噴值(不包含噴流推力/力矩系數)、無噴值。計算結果見表2。

表1 計算參數

表2 計算結果

從表2可以看出，由于雷諾數不同，相比于8 km處的計算結果，不同高度的法向力干擾最大相差3%，俯仰力矩干擾最大相差1%。對于表1中1 km和8 km兩種高度下的計算狀態，圖5、6分別給出了導彈上下表面中間線上的壓強系數對比。可以看出，就軌控噴流而言，雷諾數的變化對氣動干擾量影響較小。

圖5 不同雷諾數下對稱子午線壓強系數分布(下表面)Fig.5 Pressure coefficient distribution on symmetric meridian for different Reynolds numbers (lower surface)

圖6 不同雷諾數下對稱子午線壓強系數分布(上表面)Fig.6 Pressure coefficient distribution on symmetric meridian for different Reynolds numbers (upper surface)

3 壓力比影響分析

除雷諾數外，壓力比也會隨高度的變化而變化。此處，壓力比為噴管出口靜壓與來流靜壓的比值。作為噴流模擬的重要相似參數，壓力比的變化將造成波系結構、壓力分布發生改變。

統一取8 km處的雷諾數，對不同壓力比下的噴流干擾進行計算，相關計算參數見表3，計算結果見表4。

表3 計算參數

表4 計算結果

由表4可知，在不同高度，由于壓力比發生變化，法向力干擾和俯仰力矩干擾變化顯著。對于表3中1 km和8 km兩種高度下的計算狀態，圖7、8分別給出了導彈上下表面中間線上的壓強系數對比。可以看出，壓力比變化帶來的影響遠大于雷諾數變化帶來的影響。

圖7 不同壓力比下對稱子午線壓強系數分布(下表面)Fig.7 Pressure coefficient distribution on symmetric meridian for different pressure ratios (lower surface)

圖8 不同壓力比下對稱子午線壓強系數分布(上表面)Fig.8 Pressure coefficient distribution on symmetric meridian for different pressure ratios (upper surface)

4 不同海拔高度下噴流氣動干擾插值

為滿足不同高度條件下使用軌控的要求，需研究不同空域下噴流干擾的插值方法。對于該問題，傳統方法是基于高度進行插值，但從前面章節的分析中可以看出，就軌控噴流而言，高度對噴流氣動干擾的影響實際由雷諾數和壓力比的變化造成，其中又以壓力比變化帶來的影響為主。噴流氣動干擾的大小與高度值并無直接關系，傳統的基于高度的插值方法在氣動原理上缺乏理論依據。因此，本文認為應對基于雷諾數或壓力比的插值方法進行研究。

為比較基于高度、雷諾數、壓力比的3種插值方法的優劣，對表5中的狀態進行了計算，并分別給出了噴流氣動干擾隨高度、雷諾數和壓力比變化的曲線，如圖9～14所示。

表5 計算參數

圖9 法向力干擾隨高度變化曲線Fig.9 Variation of normal force interaction with altitude

圖10 俯仰力矩干擾隨高度變化曲線Fig.10 Variation of pitching moment interaction with altitude

圖11 法向力干擾隨雷諾數變化曲線Fig.11 Variation of normal force interaction with Reynolds number

圖12 俯仰力矩干擾隨雷諾數變化曲線Fig.12 Variation of pitching moment interaction with Reynolds number

圖13 法向力干擾隨壓力比變化曲線Fig.13 Variation of normal force interaction with pressure ratio

圖14 俯仰力矩干擾隨壓力比變化曲線Fig.14 Variation of pitching moment interaction with pressure ratio

從圖9～ 14可以看出，由噴流產生的法向力和俯仰力矩干擾隨高度、雷諾數和壓力比的變化均呈非線性變化，直接采用兩點間線性插值會帶來較大誤差，必須劃分出線性度較好的區間，采用分段線性插值來提高精度。其中：噴流干擾隨壓力比變化曲線的線性度最好，隨高度變化曲線的線性度其次，隨雷諾數變化曲線的線性度最差；噴流氣動干擾在不同的區間隨壓力比呈現一定的線性關系。因此，可考慮采用基于壓力比的分段線性插值來提高插值精度。

在進行分段線性插值的過程中，既要保證插值精度，又要盡量減少插值節點以減少計算量和成本。綜合分析圖9、10、13、14可以看出，在16～40 km范圍內，21，27 km是噴流干擾的2個較為明顯的拐點。因此，為在保證插值精度的同時減少計算量，如只能選取4個插值點，則可取16，21，27，40 km這4個高度作為插值節點，分別按高度和壓力比線性插值，結果如圖15～18所示。

圖15 法向力干擾按高度線性插值Fig.15 Linear interpolation of normal force interaction with altitude

圖16 俯仰力矩干擾按高度線性插值Fig.16 Linear interpolation of pitching moment interaction with altitude

圖17 法向力干擾按壓力比線性插值Fig.17 Linear interpolation of normal force interaction with pressure ratio

圖18 俯仰力矩干擾按壓力比線性插值Fig.18 Linear interpolation of pitching moment interaction with pressure ratio

從圖15～18可以看出，在27 km以下，2種插值方法獲得的結果均與計算值較為吻合，誤差較小，而在27 km以上，按壓力比線性插值的誤差要明顯小于按高度線性插值。在保證精度的條件下，如果要按高度線性插值，則必須在27～40 km范圍內增加插值節點，這就導致計算量和成本大大增加。因此，與按高度線性插值相比，按壓力比線性插值精度更高，同時能減少插值節點數。

5 結論

分析表明，在小攻角軌控噴流狀態下，雷諾數對噴流氣動干擾的影響相對較小，高度變化帶來的影響主要由壓力比變化造成。通過比較發現，噴流氣動干擾隨壓力比變化的線性度最好，因而可以利用較少的數據進行線性插值來獲得全空域的噴流干擾。與傳統的按高度線性插值相比，本文提出的按壓力比進行分段線性插值的方法誤差更小，具有較強的創新性，并已實現工程應用。在型號研制過程中，應根據噴流干擾隨壓力比變化的規律，劃分出線性度較好的區間，選擇區間邊界點作為計算狀態，為全空域插值提供基礎數據，這樣既可減少計算量，又可提高插值精度。