基于模擬的反導預警雷達目標交接搜索景幅設置研究

李凌鵬，王 進，王 剛

(1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019； 2.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710038)

0 引言

在反導預警作戰過程中，通常由遠程預警相控陣雷達(EWR)和多功能地基相控陣雷達(GBR)共同完成對彈道導彈的探測、跟蹤與識別任務。EWR波束較寬，主要負責對彈道導彈的大范圍搜索和監視；GBR波束較窄，跟蹤精度較高，主要負責精確跟蹤和目標識別。兩類雷達之間的目標交接是實戰中必須面對和首要解決的問題。

目前，國內外對雷達目標交接問題的研究主要集中于目標匹配[1]、波位編排[2-3]、搜索優化[4-6]、監視空域[7-8]、部署優化[9-10]等方面。它們研究前提是雷達的搜索空域已知，但從實際作戰需求來看，在EWR和GBR目標交接時，如何確定GBR的最合理搜索空域才是反導預警作戰任務規劃迫切需要解決的問題。即在EWR向GBR指示目標時，GBR在多大范圍(由距離、方位角、俯仰角，以及徑向速度所組成的四維空間區域)，采取什么信號形式實現最快、最穩地搜索捕獲目標。一般情況下，景幅較大時，目標穿越時間長，有利于提高發現概率，但雷達搜索時間長，搜索數據率低，不利于快速發現和截獲目標；景幅較小時，雷達搜索發現目標快，但目標運動速度較快時，目標在景幅內時間短，不利于目標截獲。在空間目標分布較多或有目標分離時，對景幅的選擇要求更高。

因此，本文結合相控陣雷達的特點和作戰需要，將目標捕獲景幅設置問題轉換為優化問題，即在GBR能量資源有限的情況下，如何設置雷達搜索景幅使目標捕獲概率最大。具體思路為：根據EWR的指示位置，結合EWR的探測參數，通過隨機模擬生成目標真實位置；結合GBR的探測參數，按照目標截獲概率最大原則，以及目標被GBR搜索景幅覆蓋、目標被GBR截獲2個約束條件，建立優化模型；通過Crystal Ball的優化計算功能，運用蒙特卡洛方法模擬求解最優的GBR搜索景幅，為作戰單位的在線任務規劃提供科學、簡易的方法和原則。

1 相控陣雷達搜索景幅選擇原則

景幅最優選擇主要依據雷達作用距離方程和目標截獲概率的分析計算。但在實際工作中，要合理選擇景幅必須注意以下原則：

1) 在彈道導彈目標穿越搜索空域的方式不能確定時，需要考慮目標各種可能的穿越方式，并分別計算雷達截獲概率。

2) 彈道導彈目標的子彈頭先后分離時，選擇景幅需要充分考慮對各個彈頭目標的可靠截獲。在前后2個目標分離間隔時間較長時，可以考慮變景幅截獲。

3) 在難以兼顧所有目標時，要根據需求，確保對重點目標的可靠截獲。

4) 搜索景幅的選擇既要考慮到搜索范圍能覆蓋目標區域并留有一定的驗證、處理和操作時間，又要考慮到盡量縮短搜索時間以提高脈沖積累和數據率。

2 相控陣雷達搜索景幅選擇方法

2.1 生成隨機數的方法

生成隨機數的方法依據以下定理：

設r是服從[0，1]均勻分布的隨機變量，x的分布函數為F(x)，則

x=F-1(r)

(1)

2.2 模擬生成目標真實位置

圖1為EWR波束與目標的位置關系示意圖。設原點O為EWR對目標的指示位置，M點為目標的真實位置，EWR探測目標距離為Rp，波束寬度為θpx、θpy，令波束寬度覆蓋范圍為[-x0，x0]、[-y0，y0]，則x0=Rp·θpx/2，y0=Rp·θpy/2。對第i次模擬，由于橫向誤差與系統誤差的存在，目標指示位置不一定是目標真實位置。

圖1 EWR波束與目標的位置關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of relation between EWR and target’s position

1) 產生[0，1]均勻分布的隨機數ri，rj。

(2)

(3)

1) 產生[0，1]均勻分布的隨機數ri，rj。

2) 產生標準正態分布N(0，1)的隨機數ui，vi，

(4)

(5)

3) 計算目標真實位置

(6)

(7)

2.3 建立搜索景幅最優化模型

設GBR設置捕獲目標的距離為Rx，探測方位范圍為α，仰角厚度為β，波束寬度分別為θxx，θxy。

1) 判斷目標是否在雷達搜索景幅內

(8)

2) 計算目標在雷達搜索范圍內的飛行距離(飛行方向不確定)：

a) 產生[0，1]均勻分布的隨機數ri，rj。

b) 計算目標在雷達搜索景幅內的飛行距離，有

(9)

(10)

3) 判斷目標是否被雷達搜索發現。設GBR脈沖重復周期為t，每次發射脈沖數為n，則搜索完整個空域用時

(11)

當目標穿越GBR搜索景幅時，雷達發現目標的條件是雷達波束掃描到目標2次以上，才能確保高概率截獲，即

(12)

當來襲導彈射程為3 500 km時，導彈最大速度v小于4 km/s，其分量vx，vy服從[0，4]之間的均勻分布。

4)計算截獲概率。彈道導彈屬Swerling Ⅲ型目標。針對Swerling Ⅲ型目標，多脈沖檢測概率與虛警概率、信噪比的關系式[11]簡化為

(13)

文獻[12]給出了單脈沖情況下的信噪比RSN的計算模型

(14)

2次累積發現概率為

P=1-(1-Pd2

(15)

5) 建立優化模型。確定GBR的搜索景幅，就是確定GBR搜索的方位范圍、仰角范圍、信號形式。從美軍公開的GBR雷達作戰數據來看，搜索窗的方位范圍、仰角范圍均不超過10°，發射脈沖數量不超過16個，這些數據可作為優化模型的約束條件，并可適當擴大范圍。同時，對戰術彈道導彈而言，3 500 km的目標，飛行速度不超過4 km/s。以GBR雷達的目標發現概率為目標函數，設GBR截獲概率P與搜索景幅的方位范圍α(設α不超過20°)、仰角范圍β(設β不超過20°)、每個波位發射脈沖數n(設n不超過16)的關系為

maxP=f(α,β,n)

(16)

3 計算分析

以美軍的EWR向THAAD GBR雷達[13]進行目標交接為例展開分析。EWR目標交接參數見表1，GBR目標交接參數見表2。

表1 EWR目標交接參數

表2 GBR目標交接參數

1) 目標交接距離對GBR搜索景幅的影響分析。調用Crystal Ball(水晶球，一種插件)的優化計算功能進行仿真，仿真變量設置見表3，仿真置信度設為0.95。

表3 仿真變量設置

當Rx=1 500km時，Rp取不同值時，求得α，β，n，P見表4。

表4 EWR目標交接距離對GBR搜索景幅的影響

EWR目標指示的距離越遠，其橫向誤差越大，導致目標位置誤差分布擴大，從而使GBR搜索景幅范圍增大。由于搜索周期是作戰既定的，所以導致脈沖積累數減少，發現概率降低。

當Rp=2 000 km，Rx取不同值時，求得α，β，n，P見表5。

表5 GBR目標交接距離對GBR搜索景幅的影響

GBR搜索目標的距離越近，視場越小，為保證對高速目標的截獲，應擴大搜索景幅范圍。由于搜索周期是作戰既定的，所以導致脈沖積累數減少，發現概率降低。

2) 目標飛行方向對GBR搜索景幅影響分析。當Rp=2 000 km，Rx=1 500 km，預測目標飛行方向不同時，求得α，β，n，P見表6。

表6 目標飛行方向對GBR搜索景幅的影響

當EWR預測出目標的飛行方向時(即提供先驗信息)，若目標在方位向或高低向朝原點飛行時，則GBR搜索景幅范圍較小。若目標在方位向和高低向朝(或背離)原點飛行時，則GBR搜索景幅范圍稍有擴大。

3) EWR目標指示精度對GBR搜索景幅影響分析。當Rp=2 000 km，Rx=1 500 km，EWR探測精度取不同值時，求得α，β，n，P見表7。

表7 EWR目標指示精度對GBR搜索景幅的影響

EWR探測精度越差，GBR搜索景幅范圍越大，脈沖積累數越小，發現概率越低。因此，在選擇目標交接方式時，若目標均在EWR和GBR的探測威力范圍內，且EWR的可調度資源比較充裕時，應采用握手交接。即EWR保持對目標的跟蹤濾波，每次通過濾波器時對下一時刻的位置和速度進行預測，將其提供給GBR，GBR通過少數幾個波束即可覆蓋EWR的探測誤差管道，從而快速截獲目標；若目標在EWR或GBR的探測威力范圍外，或者EWR由于其他客觀因素無法獲得更多觀測信息來提高導彈狀態估計精度時，應采用預報交接。此時EWR利用已有觀測信息估計導彈狀態、預測飛行軌跡，直到落點，并將此作為引導信息提供給GBR。預測誤差管道隨著時間的延長而顯著增加，加大了GBR截獲目標的難度。

4 結束語

本文從作戰需求出發，用蒙特卡洛方法建立了GBR目標交接搜索景幅優化模型，分析了目標交接距離、飛行方向和雷達探測精度等因素對搜索景幅設置的影響，仿真結果表明：該方法簡單易行，能顯著提高任務規劃效率和雷達搜索效能，具有較強的實踐意義。考慮到目標交接涉及到多目標問題，以及雷達探測受電離層、天氣等因素的影響，下一步將細化完善所建模型，增強方法的完備性和實用性，以滿足實戰化需要。