一種新型衛星攜氣瓶推力器噴氣時長計算方法

楊盛慶，賈艷勝，崔 佳，杜耀珂，王文妍，吳敬玉

(1.上海航天控制技術研究所，上海 201109； 2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109)

0 引 言

航天器的姿軌控主要采用脈沖式輸出的落壓推力器。推力器貯箱通常由氣墊將燃料和氣體隔離，在平衡狀態下貯箱壓力為氣墊內氣體壓力。當推力器工作時，由于貯箱與外界真空環境存在壓差，燃料流經管路在噴嘴處產生推力，貯箱內燃料體積和氣墊體積隨之產生變化。根據熱力學的理想氣體方程，氣墊內氣體分子量恒定，氣體壓力和體積的乘積為常數。為提高燃料使用效率，推力器通常攜帶增壓氣瓶[1-2]。當增壓氣瓶工作時，貯箱氣墊內的氣體分子量增大，推力器推力發生明顯變化；隨著推力器貯箱壓力逐步減小，推力器壽命初期、末期的推力性能存在明顯差別。因此，有必要對攜氣瓶推力器的性能進行仿真分析。

衛星在軌自主編隊通常采用開環控制模式[3]，由星載計算機(AOCC)根據控制策略生成的速度增量和推進系統工作狀態來計算噴氣時長，從而控制推力器閥門，執行編隊控制。目前，國內外衛星編隊飛行多采用自主編隊保持模式，控制頻率基本為每天1組多脈沖控制[3-4]。隨著推力器燃料消耗和氣體壓力發生變化，實際的推力輸出會產生相應變化。對于單次控制需要較大速度增量或1組多次噴氣控制的情況，采取單點恒定推力計算噴氣時長的方法，其控制精度有待提高。在傳統工程應用中，開環控制形式的軌道/編隊控制任務需求較少，對推力器使用的精度要求不高。目前，推力器的噴氣時長優化通常依靠推力器的在軌標定，但推力器標定需要依據控制目標與實際控制結果的偏差進行數值解算，耦合了多項因素，容易造成不必要的標定系數偏差，以及推進系統不必要的燃料消耗。本文通過推力器的狀態傳遞和推力預測，構造了以噴氣時長T為變量的代數方程，根據實時的推力狀態變化，有效減小噴氣時長的計算誤差，進而提高控制精度、減小燃料消耗。

1 推力器性能分析

1.1 推力器的推力特性

推力器工作的基本原理為熱力學的理想氣體方程[5-6]，其表達式為

PV/T=C

(1)

式中：P為氣體壓力；V為氣體體積；T為氣體熱力學溫度；C為理想氣體常數。

假設貯箱初始熱力學溫度為Tc0，則根據貯箱初始熱力學溫度可計算初始貯箱內燃料密度ρ0[7-8]，即

ρ0= 1 025.817-0.874 2(Tc0-273.15)-

0.000 5(Tc0-273.15)2

(2)

貯箱內初始氣墊體積為

(3)

式中：Vc為推力器貯箱容積；Mc0為燃料初始質量。

推力器工作時，根據貯箱中壓力傳感器測量的壓力值Pc，可給出推力的二階近似估計值[9-10]，其公式為

(4)

式中：Pc為貯箱壓力。每秒氣體流量

(5)

式(4)、(5)中：ai,bi(i=0,1,2)為產品工程參數，其由推進系統的熱試車數據擬合得到。

1.2 氣瓶工作原理

氣瓶和貯箱由1個單向閥連接，單向閥開關觸發的壓力閾值為ΔP。當氣瓶與貯箱的壓力差大于ΔP時，氣瓶中的加壓氣體進入貯箱的氣墊中。貯箱氣墊和氣瓶氣體混合平衡后，貯箱壓力增大，推力產生脈沖式跳變。

氣瓶中氣體進入貯箱氣墊后，貯箱氣墊內氣體分子量增大。測量貯箱壓力、氣瓶壓力和各初始狀態量，理想氣體滿足方程為

Vq=Tc×

(6)

式中：Pc0為壓力傳感器初態測量值；Vc為貯箱體積固定值；Tc為貯箱熱力學溫度測量值；Tc0為貯箱熱力學溫度初態測量值；Vq為貯箱氣墊體積計算值；Vq0為貯箱氣墊體積初態計算值；Pg為氣瓶壓力測量值；Pg0為氣瓶壓力初態測量值；Vg為氣瓶體積固定值；Tg為氣瓶熱力學溫度測量值；Tg0為氣瓶熱力學溫度初態測量值。

1.3 剩余燃料計算

根據測量的貯箱熱力學溫度Tc，計算貯箱內剩余燃料量[11]為

Mc=ρ(Vc-Vq)

(7)

式中：Vq為貯箱氣墊體積；ρ為貯箱內燃料密度，ρ=1 025.817 -0.874 2(Tc-273.15)-0.000 5(Tc-273.15)2。衛星當前質量

Ms=M0+Mc

(8)

式中：M0為衛星凈質量；Mc為剩余燃料量。

1.4 壽命期間的性能分析

對1 N攜氣瓶推力器的性能進行仿真分析，推力器性能如圖1所示。圖中可見：推力在壽命初期和末期變化明顯。圖1(a)中，氣瓶工作時推力器的推力存在有限增幅的脈沖式跳變，并隨著貯箱壓力的減小直至下一次氣瓶工作。圖1(b)中，在第1個10 kg燃料消耗區間內，氣瓶工作次數達15次，隨后迅速減小，在第3個10 kg燃料消耗區間內工作次數減小到4次。

圖1 推力器壽命期間性能Fig.1 Capability of thruster during operating life

2 推力器噴氣時長計算方法

考慮到AOCC計算能力有限，推力器動力學模型中使用的速度增量關機方式不再適用于噴氣時長計算。由于傳統的基于單點測量的推力器噴氣時長計算方法不能有效體現推力變化和燃料消耗，設計了一種基于推力預測的噴氣時長計算方法。該方法通過估計單位時間內管路的過肼量，給出當前狀態下推力的變化率，構造以噴氣時長T為未知變量的代數方程；針對一組多脈沖控制的情況，設計了基于狀態傳遞和推力預測的噴氣時長計算方法，給出了各脈沖噴氣時長的計算公式。

2.1 推力的估計公式

當推力器工作時，可根據貯箱壓力變化，估計推力值。由式(5)可得每秒氣墊體積變化，即

(9)

每秒氣墊體積變化導致的噴氣1 s后貯箱壓力值為

(10)

(11)

2.2 一次噴氣的時長計算

(12)

式中：θ為安裝角度；N為推力器工作時的噴嘴數量。當多個推力器同時工作時，不同噴嘴的過肼量一致性(推力一致性)由管路設計保證，并已通過推力器熱試車驗證。因此，構造關于噴氣時長T的代數方程，其表達式為

(13)

2.3 一組多次的噴氣時長計算

當衛星編隊在軌運行時，通常需要生成1組多脈沖的編隊保持控制策略。以1組3脈沖噴氣為例，給出了其噴氣時長的計算公式，見表1。對于1組更多脈沖數的噴氣控制，同樣可以依據狀態傳遞原理給出噴氣時長計算公式。具體的計算步驟為：組內的第N+1次噴氣，需要根據計算得到的組內前N次的噴氣時長，估算當前貯箱中氣墊體積，并根據理想氣體方程得到當前的氣體壓力，進而得到推力器當前的推力和推力變化率。

表1 1組3脈沖噴氣的噴氣時長計算公式

3 推力器噴氣時長計算方法的仿真驗證

3.1 噴氣時長的動力學理論值

設計數值試驗對推力器噴氣時長計算方法的有效性進行仿真驗證。其中，噴氣時長的動力學理論值計算，依據速度增量關機的方式搭建仿真模型[12]。每個仿真步長dt內，需要計算推力f(t)、衛星總質量m(t)，速度增量的積分形式為

(14)

該噴氣仿真模型中，當衛星積分得到的速度增量達到要求的速度增量時，噴氣停止。仿真步長dt足夠小時，由該噴氣仿真模型計算得到的噴氣時長Tx為噴氣時長的動力學理論值。

3.2 噴氣時長計算方法對照試驗

構建以噴氣啟控時刻、速度增量為仿真輸入的精度分析模型，模型如圖2所示。

圖2 噴氣時長計算方法的精度分析模型Fig.2 Analysis model for different fire-time algorithms

圖3 不同速度增量的噴氣時長計算方法比對Fig.3 Comparison of different fire-time algorithms for multiple delta-v

基于精度分析模型，本文采取本文算法和傳統算法對以下2種工況進行比對試驗。

1) 不同速度增量的單次噴氣對比。等間隔覆蓋圖3中的速度增量，不同的速度增量單次調用精度分析模型，即可得到噴氣時長的動力學理論值、原有算法和本文算法計算的噴氣時長值。不同速度增量的單次噴氣對比結果如圖3所示。由圖可知，本文方法計算的噴氣時長與理論噴氣時長的偏差小于傳統的噴氣時長計算方法，且速度增量越大，本文方法的優越性越明顯。

2) 1組3脈沖噴氣的對比試驗。仿真輸入1組3個噴氣啟控時刻和3個速度增量。1組3脈沖噴氣的比對結果見表2。由表可見，本文方法計算的各脈沖噴氣時長與理論噴氣時長更接近，優于傳統的噴氣時長計算方法。

表2 1組3脈沖的推力器噴氣時長計算方法的比對結果

4 結論

衛星自主編隊保持屬于一類開環控制，高精度的控制策略計算對推力器的精確使用尤為重要。本文針對攜氣瓶推力器進行了性能分析，介紹了推力器壽命期間氣瓶工作、推力變化情況，提出了一種針對時變推力的AOCC噴氣時長計算方法，通過推力預測，構造了關于待求噴氣時長的代數方程，適用于單次噴氣、一組多脈沖噴氣等情況。本文方法能有效減小噴氣時長的計算誤差，提高衛星姿軌控系統的控制精度。