基于極化時頻分布的改進DOA估計算法

李 芬，劉慶波，史秀花，李爽爽，王鳳嬌

(上海無線電設備研究所，上海 200090)

0 引言

在雷達信號處理中，如何提高波達方向(DOA)估計精度一直是研究熱點[1]。現(xiàn)代空間譜估計技術[2]中有很多經(jīng)典算法，如：多重信號分類(MUSIC)算法[3]、旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法[4]等，但這些經(jīng)典的算法已經(jīng)滿足不了現(xiàn)代雷達體制中所要求的估計精度。雷達中多使用線性調(diào)頻作為發(fā)射信號，其屬于非平穩(wěn)信號[5]。時頻分析方法[6]在處理非平穩(wěn)信號時可提取更多的信息，利用時頻分析方法對回波信號的非平穩(wěn)特性進行有效利用可提高空間譜估計的性能。極化信息是電磁波信號的固有屬性[7]，也是回波信號的信息。用極化敏感陣列天線接收雷達回波信號，可充分利用回波信號的空域、時頻域和極化域信息。

1998年，BELOUCHRANI等[8-9]首先觀察到陣列輸出的Wiger-Ville分布和相關矩陣具有類似的結(jié)構(gòu)，并把這種輸出結(jié)構(gòu)稱為空間時頻分布，將其運用到DOA估計中。ZHANG等[10-11]找到了空間時頻分布矩陣和常規(guī)陣列輸出的協(xié)方差矩陣的內(nèi)在聯(lián)系，他首次從理論上證明了空間時頻分布矩陣的結(jié)構(gòu)可用于估計信號的到達角，為時頻空信號處理的研究提供了理論支撐。1983年，F(xiàn)ERRARA等[12]用由交叉偶極子構(gòu)成的極化敏感陣列結(jié)合經(jīng)典超分辨估計算法進行了測向研究。1991年，LIU等[13]對基于均勻線陣的極化敏感陣列的極化狀態(tài)參數(shù)和電磁波來波方向的估計進行了研究。文獻[14]研究了基于矩形陣列的極化敏感陣列的極化狀態(tài)參數(shù)和DOA估計；文獻[15]研究了沒有排列規(guī)律的矢量傳感器的波達方向和極化狀態(tài)的聯(lián)合估計性能；文獻[16]用極化敏感陣列估計來波信號的DOA和極化參數(shù)，并分析了估計性能隨信噪比的變化規(guī)律。

上述研究都沒有綜合考慮電磁信號空域、時頻域和極化域所包含的信息。本文用雙極化正交偶極子組成的均勻線陣建立模型。時頻分析方法對非平穩(wěn)信號有能量聚集作用，結(jié)合現(xiàn)代空間譜超分辨估計技術對來波信號進行DOA估計，研究基于極化時頻分布的DOA估計算法，在此基礎上提出一種改進算法，以解決雷達探測目標時方位估計精度低、速度慢的問題。

1 信號模型

極化敏感陣列指極化敏感陣元按照某種特定的方式排列，陣列可接收到信號源的空域和極化信息。空域信息用不同陣元間的相位延時表示，極化信息則需要分析極化敏感陣元的結(jié)構(gòu)。極化敏感陣元完備時可同時接收6個電磁分量，但會存在一定冗余。由電場和磁場間的相互關系，可用正交的交叉偶極子組成均勻線陣，如圖1所示，陣列結(jié)構(gòu)較簡單，易于工程實現(xiàn)。

圖1 雙極化天線陣列示意圖Fig.1 Dual-polarized antenna array

圖1中極化敏感均勻線陣由N個沿y軸均勻分布的偶極子對陣元構(gòu)成。假設完全極化窄帶獨立的電磁波信號從遠場入射，設信號源的復基帶信號為sr(t)；載波頻率為f0；空間來波方向為(θ,φ)，分別表示來波信號的俯仰角和方位角；極化信息為(γ,η)，分別表示來波信號的極化幅度角和極化相位角。則該信號源可表示為

exp[j(2πf0t-kTr)]

(1)

當接收數(shù)據(jù)中有K個信號源且存在獨立平穩(wěn)的噪聲時，接收信號可表示為

(2)

式中：S為信號的導向矢量矩陣，S=[s1s2…sK]；si為接收信號的極化域-空域聯(lián)合導向矢量，si=sp?ss，?為矩陣的Kronecker積。極化矢量sp可表示為

(3)

空域?qū)蚴噶縮s可表示為

(4)

由時頻分析方法和極化敏感陣列模型可知，對第k個雙極化正交偶極子來說，其自項和交叉項時頻分布可分別表示為

(5)

(6)

式中：上標i，j分別為陣元的垂直分量v和水平分量h；φ為時頻分布的核函數(shù)。

因此，第k個雙極化正交偶極子的時頻分布是一個2×2的矩陣，由垂直和水平振子的自項和交叉項時頻分布構(gòu)成，可表示為

(7)

y[i](t)+n[i](t)=A[i]s[i](t)+n[i](t)

(8)

其自項和交叉項的時頻分布可分別表示為

(9)

(10)

將式(8)按水平和垂直分量展開，可得

(11)

令B(φ)·Q為S(φ)，稱S(φ)為極化域-空域聯(lián)合導向矢量矩陣。

雙極化正交偶極子陣元比單極化陣元有更多可利用的信息。結(jié)合極化敏感陣列所接收信號的空域、極化域和時頻域信息，則接收數(shù)據(jù)x(t)的空間極化時頻分布(SPTFD)可表示為

(12)

2 基于極化時頻分布的DOA估計算法

基于空間極化時頻分布的MUSIC算法以極化敏感陣列為模型，對接收信號進行時頻變換得到SPTFD矩陣，分別對每個信號沿其時頻脊進行采樣，得到對應信號的SPTFD矩陣。文獻[11]證明了時頻分布矩陣和傳統(tǒng)陣列協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)相似，因此可將SPTFD矩陣應用到子空間類算法中，代替MUSIC算法中的協(xié)方差矩陣，即極化時頻PTF-MUSIC算法。

PTF-MUSIC算法的具體步驟如下。

1) 對接收到的極化數(shù)據(jù)進行偽Wigner-Ville時頻變換，在其時頻域內(nèi)估計來波信號的瞬時頻率和調(diào)頻斜率。

2) 用估計出的信號參數(shù)在時頻域上進行選點，對頻率參數(shù)不同的信號分別選取各自時頻脊上的點去構(gòu)造各自的空極化時頻分布矩陣。

3) 對構(gòu)造好的空極化時頻分布矩陣進行特征值分解、噪聲子空間構(gòu)造及空間譜構(gòu)造，可表示為

(13)

式中：P(φ)為空間譜的公式；Un為噪聲子空間；分母為導向矢量矩陣和空間噪聲矩陣的內(nèi)積，當S(φ)和噪聲空間的每一列都正交時，空間譜表達式的分母為零。由于噪聲的存在，空間譜表達式的值為最小值，此時P(φ)呈現(xiàn)的是一個譜峰，因此讓φ逐漸變化，通過尋找空間譜的譜峰能得到信號來波方向的值。

MUSIC算法最大的優(yōu)點是估計精度高，而ESPRIT算法最大的優(yōu)點是計算速度快。因此，基于空間極化時頻分布的PTF-ESPRIT算法在理論上比PTF-MUSIC算法計算速度快。PTF-ESPRIT算法的流程如下：

1) 對接收到的極化數(shù)據(jù)進行偽Wigner-Ville時頻變換，在其時頻域內(nèi)估計來波信號的瞬時頻率和調(diào)頻斜率。

2) 用估計出的信號參數(shù)在時頻域上進行選點，對頻率參數(shù)不同的信號分別選點構(gòu)造各自的空極化時頻分布矩陣。

3) 通過空極化時頻矩陣構(gòu)造協(xié)方差矩陣R11和R22。

PTF-MUSIC算法的估計精度非常高，但其需要對一個較大的角度范圍進行譜峰搜索，且極化時頻變換較復雜，故此算法計算量很大。PTF-ESPRIT算法不需要進行譜峰搜索，其所需要的時間遠比PTF-MUSIC算法少，但其估計精度不如PTF-MUSIC算法。因此本文提出一種基于空間極化時頻分布的改進算法，綜合利用2種算法的優(yōu)點進行DOA估計，算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

對陣列接收的極化數(shù)據(jù)進行偽Wigner-Ville時頻(PWVD)變換，得到其時頻分布信息，在其時頻域內(nèi)估計來波信號的瞬時頻率和調(diào)頻斜率，用估計出的信號參數(shù)在時頻域上選點，對頻率參數(shù)不同的信號分別選取各自時頻脊上的點去構(gòu)造各自的空間極化時頻分布(SPTFD)矩陣，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的協(xié)方差矩陣。并用總體最小二乘算法對信號DOA進行粗估計，分別對不同信號的到達角鎖定一個范圍，在此范圍內(nèi)用MUSIC算法對信號到達角進行精確估計。

3 仿真分析

假設有一個由雙極化正交偶極子組成的4陣元均勻線陣，線性調(diào)頻信號A和正弦信號B分別入射到陣列上，其歸一化頻率分別為0.2～0.4和0.1，DOA值分別為-3°和9°，極化幅度角分別為45°和20°，極化相位角分別為0°和180°，設采樣點為256，信噪比為13 dB。對接收數(shù)據(jù)進行時頻變換可得到其時頻分布圖，如圖3所示。

圖3 信號的時頻變換圖Fig.3 Time-frequency transformation of signals

從圖3中可看出，不同信號的能量在時頻域中的分布情況。中間部分為2個信號的交叉項分布，上、下兩部分分別為信號A、B的自項分布。通過參數(shù)估計分別提取不同信號時頻脊上的時頻點，時頻平均后的矩陣可代替空間譜估計中協(xié)方差矩陣。

將上述試驗中的信噪比從0 dB以2 dB的增幅增加到10 dB，分別用PTF-MUSIC、PTF-ESPRIT及改進的極化時頻DOA估計方法對入射信號的方位角進行估計，每種算法都進行100次獨立試驗，計算其均方根誤差，如圖4所示。

圖4 3種算法的均方根誤差Fig.4 RMSE of three algorithms

從圖4中可看出，3種算法估計出的2個信號DOA估計值的均方根誤差都隨信噪比的增大而減小，這表明DOA估計的精度越來越高。整體來看，PTF-MUSIC算法和改進算法對信號的估計精度都比PTF-ESPRIT算法高，尤其是在低信噪比情況下。

設固定信噪比為10 dB，仿真計算每種算法進行100次Monte Carlo獨立試驗所需要的時間。結(jié)果為：PTF-MUSIC算法、PTF-ESPRIT算法和改進算法進行100次試驗所用時間分別為138.72，47.15，48.88 s。單次試驗3種算法所用時間則分別為1.387 2，0.471 5，0.488 8 s，經(jīng)過計算可知改進算法在保證DOA估計精度的基礎上所用時間僅為PTF-MUSIC算法的1/3左右。試驗結(jié)果表明：改進的極化時頻DOA估計算法在保證DOA估計精度的條件下較好地解決了耗時大的問題。

4 實時性分析

隨著高性能處理器的發(fā)展，其處理能力越來越高，當前雷達導引頭多采用多核并行處理器進行算法處理，以實現(xiàn)信號處理的浮點型高精度算法。采用TI公司八核高性能浮點DSP 芯片TMS320C6678，內(nèi)核工作時鐘達1.5 GHz，集成大容量片上存儲器，包括單核集成512 KB的二級緩沖(L2)，八核共享4 096 KB的SRAM，同時TMS320C6678的DDR3控制器實現(xiàn)與外部DDR3的無縫鏈接，訪問與存儲速率高達1.333 GB/s，并支持8 GB的DDR3尋址控制。接口支持HyperLink、SPI、SRIO等高速IO接口。TMS320C6678并行處理時，相當于8個高性能浮點DSP芯片TS201的處理能力，滿足絕大多數(shù)信號處理的設計要求。

用TMS320C6678芯片分別處理3種算法所用時間如下：

1) PTF-MUSIC算法中時頻變換主要包含8次256×256×256點的復乘，8次256×256點的快速傅里葉變換(FFT)，譜峰搜索中主要包含6 000×256×256點的復乘，采用高性能TMS320C6678多核處理器，其處理時間約為0.92 ms。

2) PTF-ESPRIT算法主要包含8次256×256×256點的復乘，8次256×256點的FFT，采用TMS320C6678多核處理器，其處理時間約為0.29 ms。

3) 改進算法中時頻變換主要包含8次256×256×256點的復乘，8次256×256點的FFT，譜峰搜索中主要包含200×256×256點的復乘，采用TMS320C6678多核處理器，其處理時間約為0.31 ms。

改進算法與PTF-MUSIC算法相比耗時問題改善了2/3左右。

綜上所述，改進的極化時頻DOA估計算法在保證DOA估計精度的條件下在較好地解決了耗時大的問題，能滿足雷達導引頭實時性處理的要求。

5 結(jié)論

本文研究了基于空間極化時頻分布的MUSIC和ESPRIT算法的原理及其優(yōu)缺點，并在此基礎上提出了一種改進算法。改進算法充分結(jié)合了ESPRIT算法計算量小和MUSIC算法估計精度高的優(yōu)點，更具實用價值。但仍存在一些需要改進的地方，如偽Wigner-Ville分布適合對線性調(diào)頻信號進行處理，但其核函數(shù)無法對不同形式的信號進行自適應變化，且存在一定程度的交叉項。因此設計一種隨信號形式自適應變化且不存在交叉項的核函數(shù)是后續(xù)需要研究解決的問題。