山地移動式地膜回收機機架拓撲優化

張大斌， 劉祖國， 余朝靜， 盧 澤， 曹 陽， 黃德云

(1.貴州大學機械工程學院，貴州貴陽 550025； 2.貴州省機電裝備工程技術研究中心，貴州貴陽 550025；3.貴州科爾達客機電設備有限公司，貴州貴陽 550003)

機架作為山地移動式地膜回收機的關鍵部件，其質量及加工成本在整機研制過程中非常重要，在進行山地作業時，機架的變形對整機作業性能影響較大，而且對整機的可靠性、使用壽命等方面的影響很大，所以在機架的設計中，在滿足機架強度要求的前提下，減輕機架質量，合理設計材料使其最優分布，對提高機架的可靠性有關鍵作用。

目前有限元優化方法已廣泛應用于結構的設計與改進，其中王志明等利用有限元軟件Hyperworks對旋耕機機架進行優化分析，得到了高強度、輕質量的設計方案[1]。Vijayalaksmi等對鋪管船錨機滾筒軸進行分析，得到了過渡園半徑和鍵槽與臺階的距離對鍵槽強度影響的變化規律[2]。許佩霞等對全地形車的車架結構進行Ansys有限元分析，并結合行駛試驗，確定了合理的機架優化的結構參數[3]。張濤等利用Ansys分析軟件對封頭無胎冷旋壓機機架進行優化設計，得到了優化的機身結構并確定了變形最大的位置[4]，為旋壓機整機的優化打下了良好基礎。可見采用有限元方法對結構進行優化分析是可靠的，能快速地得到優化方案[5]。

為此，本研究通過Solidworks建立機架的三維模型并將其導入Ansys中，進行模態分析。在此基礎上利用有限元Beta對山地移動式地膜回收機機架進行負載工況下的拓撲優化，在滿足機架強度要求的情況下，確定機架的優化設計方案。

1 機架實體模型的建立

通過Solidworks軟件對機架模型進行建立，為了節省時間，在建立模型時，采用簡化模型的方法建立機架模型，如將倒角、凸臺、圓孔等看作實體，在機架的裝配過程中對于非承載部件可以簡化其結構，通過簡化模型能在不改變機架強度的情況下，提高有限元分析的效率。為了適應田間作業，機架長度取1.71 m，寬度取1.18 m，豎直方向取1.17 m，鋼管規格為30 mm×30 mm、50 mm×30 mm。簡化模型如圖1所示。

2 有限靜應力及模態分析

2.1 有限元模態分析理論

有限元模態分析是通過變換矩陣的方式將實體坐標改變為自由坐標，使原方程改變為二階常態方程，再利用單自由度的振動方程帶入求解，通過模態疊加法就回到原來的實體坐標系。

在有限元分析時將機架近似地看成線性系統，機架的位移和外力都是時間常數，可以得到機架的模態平衡方程：

(1)

在求解過程中，由于機架是多自由度的振動問題，阻尼對機架的影響不大，可以忽略，簡化公式(1)即得到機架無阻尼振動的微分方程：

(2)

公式(2)為線性齊次的微分方程，一般的解可假設為

x=φsin[ω(t-t0)]。

(3)

式中：t為時間，s；t0為初始時間，s；φ為振幅，mm；ω為方程的特征值。

將公式(2)與公式(3)聯立求解即得到：

(K-ω2M)φsin[ω(t-t0)]=0。

(4)

由于振幅φ不全為0，所以公式(4)中括號部分一定為0，即可以得到機架結構的自由振動的方程如下：

|K-ω2M|=0。

(5)

2.2 創建機架有限元模型

通過Solidworks建立機架的三維模型，將其格式改變為X-T文件格式后導入Ansys中，在Ansys中需要對機架結構進行單元分類，由于機架結構復雜，均采用鋼管架焊接而成，為了分析結果的精確性，在有限元中采用凍結命令將機架結構看成一個整體。同時，進行材料定義，將機架材料設置為結構鋼，彈性模量為2×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，材料的極限強度為250 MPa。其他設置均采用默認方式，在網格劃分時，采用自由劃分網格的方式，網格節點總數為256 173個，單元數是43 171個，機架有限元網格模型如圖2所示。

2.3 機架的約束及加載

根據實際工作情況，機架主要起到支撐的作用，靜止時底面橫梁可近似地看成是固定的， 所以將機架底部的橫梁設置為固定約束，施加載荷時，機架在作業過程中主要承受發動機、變速箱輸出軸、變速箱等部件的壓力，根據實際工作情況，機架的運動為z軸方向，機架的載荷為y軸豎直方向。施加約束及載荷情況如圖3所示。

通過添加靜應力及總變形命令，可得到機架的應力云圖及變形云圖，其中機架x、y、z軸變形云圖及應力云圖如圖4所示。

由圖4-a、圖4-b、圖4-c可知，機架x、y、z軸最大變形量分別為0.022、0.003 4、0.006 68 mm。 將結果導入模態分析中，設置模態階數為6階，得到6階振型，詳見表1。

表1 機架模態固有頻率及振型

在求解模態及靜應力后，根據材料力學第四強度理論得到等效應力公式，以此分析結構是否滿足機架設計的強度要求，強度理論公式：

(6)

式中：σ1、σ2、σ3為3個法向的應力，MPa；[σ]為許用應力，MPa。由圖4-d可知，最大靜應力為20.028 MPa。應力變化最大位置處于機架底部與車輪連接部位，由于機架材料為結構鋼，其屈服強度為250 MPa，在一般情況下取安全系數為1.5，通過許用應力公式計算得到：

(7)

式中：σb為屈服強度；n為安全系數。

計算得到機架結構材料許用應力約為167 MPa。由于有限元得到的最大靜應力σmax=20.02 MPa≤[σ]=167 MPa，可知機架的總體結構滿足設計強度要求，且強度有很大冗余，所以在滿足機架強度要求的情況下，利用拓撲優化方法對機架進行優化分析，可以為獲得輕量化的設計方案提供參考。

3 機架結構拓撲優化

3.1 建立機架結構優化模型

有限元優化方法已廣泛應用于結構的優化設計中，其中拓撲優化方法是一種在負載條件下，根據約束條件等指標，在給定實體中對材料進行優化分配，能直觀地看出結構冗余部分的優化數學方法[6]。通過拓撲優化設計方法可以在滿足目標的前提下，設計出優化的結構參數。利用拓撲優化能簡化優化過程，提高優化效率，在優化中只需要確定設計部件的整個實體域，不需要具體指出結構優化的部分，以結構材料的質量函數作為優化參數，將給定的約束條件作為需要優化的目標，根據設計要求選擇需要去掉的部分，保留下來的部分即為設計者提供優化方案。拓撲優化數學模型：

(8)

式中：F(x)為設計優化目標；Y為設計變量；gi(Y)為狀態變量。

設計中取質量為設計目標，設計變量中以設計機架管的厚度為自變量，為了將優化結果應用于實際，可以通過改變機架的設計尺寸實現質量的改變[7]。

3.2 優化結果與分析

通過改變設計變量得到優化結果。將靜應力模型所得數據導入拓撲優化中，設置優化目標為20%，進行拓撲優化求解，得到的優化結果如圖5所示。

圖5中紅色部分是可以去掉的部分，優化結果顯示，優化前的質量為114.27 kg，優化后的質量為102.07 kg，其中有0.55 kg的質量屬于邊緣質量，可以根據實際情況去掉。結合靜應力分析結果可以得到優化前后x、y、z軸的剛度，其中均部載荷取500 N。靜剛度公式如下[8]：

(9)

式中：K為靜剛度；F為作用力；H為變形量。

由表2可知，機架拓撲優化前后的剛度基本保持不變，而質量減少了12.2 kg，為優化前總質量的10.68%，質量變化情況見圖6，可見優化效果較好。但是，這個結果只是理論上得到的結果，在實際生產中，考慮安裝焊接的方便，可能會存在一定偏差，從優化目標結果分析，拓撲優化的結果是可取的，可為實際生產設計提供參考。

表2 優化前后靜剛度結果

4 結論

通過Solidworks建立機架的三維模型，并通過改變文件格式導入Ansys進行有限元靜應力及模態分析，得到最大應力變化值和變形云圖，再結合第四強度理論校核了機架結構強度是否滿足要求，結果表明，在安全系數為1.5時，最大應力為20.028 MPa，滿足設計要求。

運用有限元Beta拓撲優化，在滿足強度要求的情況下，結合靜應力分析結果，對機架進行了拓撲優化，經過拓撲優化后，機架x、y、z軸剛度變化不大，質量降低10.67%。通過優化得到了機架輕量化的設計方案，縮短了結構設計的周期，提高了結構的工作性能。