關于大學英語四級考試成績的模型建立與分析

武世豪　吳春霞

摘 要：文章運用數理統計的理論方法，借助統計軟件SAS，研究分析了高考成績、大學英語學習成績對大學英語四級考試成績的影響。建立了四級成績與高考成績和大學英語平均成績之間的多元線性回歸預測模型，并對回歸模型的合理性和回歸系數進行了檢驗。

關鍵詞：英語成績；方差分析；回歸分析

中圖分類號：O213 文獻標識碼：A 文章編號：2096-000X（2018）04-0063-03

Abstract： This paper uses the method of mathematical statistics theory to study and analyze the influence of scores of college entrance examination and learning achievement of College English on the score of CET4 by using statistical software SAS. We establish the prediction model of multiple linear regression between CET 4 and college entrance examination and average scores of College English，and the rationality and regression coefficients of the regression model are tested.

Keywords： English achievement； analysis of variance； analysis of regression

大學英語四級考試，即CET-4，College English Test Band 4的縮寫，是由國家教育部高等教育司主持的全國性教學考試。英語四級考試目的是推動大學英語教學大綱的貫徹執行，對大學生的英語能力進行客觀、準確的測量，為提高我國大學英語課程的教學質量服務[1]。多年來，大學英語四、六級考試已引起全國各高等院校及有關教育領導部門對大學英語教學的重視[2]。大量數據和實驗證明大學英語四、六級考試可信度高，符合大規模標準化考試要求，能夠按教學大綱的要求反映我國大學生的英語水平，因此有力地推動了大學英語教學大綱的貫徹實施，促進了我國大學英語教學水平的提高。大學英語考試已經得到社會的認可，已經成為各級人事部門錄用大學畢業生的重要標準，大學英語四級對于當代大學生而言具有非常重要的意義。因此，為了能夠更好地了解同學們的英語學習狀況，查找分析影響四級成績的相關因素，本文對我校2013級在校大學生的高考成績、大學英語學習成績和四級成績進行了收集、整理和分析，尋找三者之間的關系，同時運用回歸分析的方法建立了回歸預測數學模型。

一、問題的提出

目前社會普遍認為，學習的結果與學前基礎和學習過程中取得的效果有關。那么筆者做出猜測，即大學英語四級成績可能與學生高考英語成績和大學英語課程成績相關；并提出以下問題：大學英語四級考試成績是否與高考英語成績、大學英語課程學業成績相關；英語四級成績與高考英語成績、大學英語課程成績之間能否建立出一個多元回歸的數學模型；我們是否可以利用該模型在一定程度上進行成績預測。

二、研究方法

對我校2013級部分工科生的入校前高考英語成績、在校期間學習《大學英語》課程前四個學期的期末考試成績、大學英語四級考試成績進行收集和整理（數據來自教務處，截止到2016年9月）。利用數理統計中的假設檢驗、方差分析和回歸分析方法，借助統計軟件SAS，對收集到的數據進行分析、研究和建模。

三、英語基礎和大學英語成績對四級成績的影響

（一）高考外語成績對大學英語四級成績的影響

本文從收集到的數據中隨機選取115名（應用化學和過程裝備與控制工程兩個專業）同學的高考英語成績 X和四級成績Y。設X和Y均服從正態分布，而E（X）=103，所以將高考英語成績X以103分為界分成兩組（見表1）。

運用統計軟件SAS，將兩組高考英語成績對應的四級成績進行t檢驗，輸出結果見圖1。

由輸出結果看出，當X<103時，對應的四級成績Y的平均值E（Y）=398.5；當X>103時，對應的四級成績Y的平均值E（Y）=445.7，兩組四級成績的均值相差47.2分。同時由方差等價的檢驗結果，F=1.04，P=0.887>0.05（顯著水平為0.05），認為兩組獨立樣本的方差相等，由方差相等的t檢驗結果得t=-5.52，大于|t|的概率小于0.0001，遠小于0.05，所以認為兩組高考英語成績對應的四級成績有顯著差異。

（二）大學英語課程成績對大學英語四級成績的影響

大學英語課程有大學英語Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。本文采用方差分析的方法來檢驗大學英語課程成績對英語四級成績的影響。方差分析（Aanalysis of Variance，ANOVA）是利用樣本數據檢驗多個正態總體均值是否相等的方法[3]。

筆者假設大學英語課程成績對英語四級成績有顯著影響。本文仍然以前面隨機選取的115名同學作為樣本，將所有大學英語成績設為隨機變量X，且服從正態分布。通過SAS，對X進行統計分析，結果見圖2。

由方差分析結果得，F=9.22，P<0.0001，按顯著水平？琢=0.05 ，該分析具有統計學意義，認為四組獨立樣本對應的大學英語四級成績有顯著差異，故可認為大學生在校期間的英語學習效果對四級成績有顯著影響。

四、大學英語四級成績的模型建立和分析

（一）回歸模型

（二）回歸方程的檢驗[4]

圖4的方差分析顯示，F=157.39，P<0.0001，表明用變量x1，x2擬合英語四級成績y的回歸模型有統計學意義，回歸效果顯著，即認為高考英語成績x1，大學英語課程平均成績x2對四級成績的影響顯著。回歸方程的決定系數 R2=44280/51736=0.8559，說明該擬合效果較好。

參數估計顯示，在顯著水平a=0.05下，由t檢驗，所有 P值均小于0.05，即常數項和回歸系數都有統計學意義，回歸方程可以作為回歸預測模型使用。

（三）回歸預測

利用上述回歸預測模型（1），對樣本數據的前5名同學的四級成績進行預測分析，輸出結果見圖5。

輸出結果顯示，所有預測值均在置信水平95%的預測區間內，預測值與實際值的誤差并不很大，說明所建立的回歸預測模型具有一定的參考價值。

五、結束語

基于2013級應用化學和過程裝備與控制工程專業學生的各英語考試成績（數據截止到2016年9月），通過假設檢驗和方差分析，確認了英語基礎和大學英語成績直接影響著大學四級成績；由回歸分析，建立了四級成績與高考成績和大學英語平均成績之間的多元線性回歸預測模型，并對模型和回歸系數進行了假設檢驗。但模型只考慮了相關英語成績，沒有考慮成績以外的因素，如考生的考試心理狀況、身體狀況、平時學習外語的時間等，所以模型還需進一步完善。

通過本次研究分析可以得出：大學生英語四級成績與學生的英語基礎、大學期間學習英語的學習效果息息相關，據此提醒同學們，要想提高英語水平和獲得較好的四級成績，平時必須付出努力，打好基礎，學好大學英語課程。

參考文獻：

[1]萬鐳.淺談大學英語四級考試[J].科技信息，2007，9：118.

[2]應惠蘭.學業成績與大學英語四級考試成績的相關性研究教[J].育研究與實驗，2015：84-87.

[3]張瑛，雷毅雄.SAS軟件實用教程[M].科學出版社，2009.

[4]阮敬.SAS統計分析從入門到精通[M].人民郵電出版社，2009.

[5]盛驟，謝式千，等.概率論與數理統計[M].高等教育出版社，2009.

[6]錢慧.大學英語四級考試反撥效應的衡量模式探析[J].高教學刊，2016（22）：39-40.

[7]李盾.大學英語等級考試成績的數據規律——以北京理工大學珠海學院為例[J].高教學刊，2018（02）：3.