博弈論及其應用

趙青青

摘要：博弈論問題實質是策略問題，在經濟、政治、生活中有著極強的應用，小到小孩子們玩的游戲，大到關乎國家命運的政治，軍事等方面的決策較量，無一不應用到博弈。博弈論從實踐中產生，發展完善后又進一步應用到經濟社會生活中。本文介紹了博弈論的基本概念，給出了博弈論的定義和博弈論的基本特征，然后以博弈論在公共資源方面的應用為例介紹了博弈論在生活中的應用，最后總結了全文。

關鍵詞：博弈論；策略；得益函數

博弈論是一門有相當長歷史的學科，也是一門發展中的，充滿活力的經濟學前沿學科，在現代經濟學中具有非常重要的作用和地位，并且具有進一步發展的巨大潛力。社會生活中，每個個體都會有不同的策略選擇。同時，眾多策略選擇之間相互影響，相互制約，策略選擇的差異性決定了選擇結果的多樣性和不確定性。簡言之，每個個體在做出策略選擇時，既需要考慮自己的選擇，又需要考慮他人策略選擇的可能性，在多種可能性之間權衡與選擇及其所產生的相應結果就屬博弈。因此博弈論在社會生活中有十分重要地位。

一、博弈論的基本概念

（一）什么是博弈論

“博弈論”譯自英文“Came Theory”。“Game”的基本意義是游戲，因此“GameTheory”直譯應該是“游戲理論”。現在，我們給博弈下一個直白的、非技術性的定義：博弈即一些個人、對組或其他組織，面對一定的環境條件，在一定的規則下，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇并加以實施，各自取得相應結果的過程。

（二）博弈論的基本特征

博弈論分析具有下列特征：

1.假設的合理性。博弈論有兩個基本假設：一是人的理性，假設博弈者都是理性人，能做出合乎理性的選擇；二是博弈者最大化自己的目標函數，選擇使自身收益最大化的策略。

2.研究方法的獨特性。其研究方法主要具有明顯的數學公理化方法特征，使其所分析問題更加精確。

3.研究內容和應用范圍的廣泛性。其研究內容和應用范圍十分廣泛，涉及生活中各個領域，在經濟管理上的應用尤為突出。

4.研究結論的真實性。博弈論分析強調當事人行為的相互依賴與影響，同時把信息的完全性程度作為博弈分析的重要條件，這使得博弈論所研究的問題及所給出的結論與現實非常接近，具有真實性。

二、博弈論的應用

以公共資源的應用為例

隨著社會經濟的不斷發展我們越來越無法回避公共資源利用、公共設施提供和公共環境保護等方面的問題。而在這些問題中，也包含了眾多的博弈關系。假設某村莊有n位放牧者，該村莊有一片大家都可以自由放牧的草地，由于草地面積有限，只能滿足一定數量的羊吃飽若草地上實際放牧的羊的數量超過這個限度，則每只羊都吃不飽從而每只羊的產出就會減少，甚至只能勉強存活或者餓死。每年春天各放牧者就要決定養羊的數量，這就構成了n位放牧者之間關于養羊數的一個博弈問題。假設各放牧者養羊數為ql，q2，……，qn，則在公共草地上羊的總數量為Q=q1+q2+……+qn，則每只羊的產出應是羊只總數Q的減函數V=V（Q）=V（q1+q2+……+qn）。假設照料每只羊的成本是不變常數c，則放牧者i養qi只羊的得益函數為：

Ui=qi*V （Q）-qi*c=qi*V（q1+q2+……+qn）-qi*c

我們假設n為3，每只羊的產出函數為V=lOO-Q=lOO-（ql+q2+q3），成本c為4。這時，三位放牧者的得益函數分別為：

Ul=ql （lOO-（ql+q2+q3》-4ql

U2=q2 （lOO-（ql+q2+q3》-4q2

U3=q3 （lOO-（ql+q2+q3》-4q3

求三位放牧者各自對其他兩放牧者策略的反應函數為：

ql=Rl （q2， q3） =48-0.5q2-0.5q3

q2=R2 （ql， q3） =48-0.5ql-0.5q3

q3=R3 （ql， q2） =48-0.5ql-0.5q2

三個反應函數的交點ql*，q2*，q3*就是博弈的納什均衡，將交點代入三個反應函數解聯立方程組可得ql*=q2*=q3*=24，再將其代入得益函數可得U1*=U2*=U3*=576，這就是三位放牧者獨立同時決定在公共草地放羊數量時所能得到的利益。

如果討論總體利益最大時的放羊數量，設草地上羊的總數為Q，則總得益函數為：

U=Q（100-Q）-4Q=96Q-Q*Q

對該函數求導為0，得到Q*=48，U*=2304。這結果比三位放牧者各自決定養羊數量的得益要多很多。因此，放牧者獨立決策時草地屬于過度放牧狀態，浪費了資源，也沒有得到最好的效益。他們面臨的也是囚徒困境局面，很難形成這種理想的合作。

公共資源的悲劇在我國還有很多的例子，如我國受風沙、沙漠化威脅的地區，當地居民關于保護還是毀壞防風防沙林帶的選擇就可看作是公共資源博弈問題。每個人都想如果自己砍幾棵樹，只要別人不砍就無關緊要，自己還能獲得利益，如果別人都砍而自己不砍，則防護林也保護不了，還不如自己也砍，最后的結果就是大家都砍。

博弈論應用的范圍很廣，尤其在經濟管理方面，這里就不一一給出，我們可以從生活中深入去了解。

三、結語

本文介紹了博弈論的定義，然后分析了博弈論在社會生活中的多方面應用。其實，博弈論也不是那么的深邃，它在我們生活中處處體現著，只不過我們被“博弈”給蒙住了眼睛，沒有發現它而已。博弈論和社會生活息息相關，不僅是在資源，經濟，國際競爭方面的應用，隨著社會發展，以及博弈論的研究的不斷深入，它在各個領域的作用都有很大的發展空間。期待出現更多新的博弈論研究領域和方向。

參考文獻：

[1]謝識予.經濟博弈論[M].上海：復旦大學出版社，2002.

[2]羅伯特·吉本斯.博弈論基礎[M].北京：中國社會科學出版社，1999.

[3]范如國.博弈論[M].武昌：武漢大學出版社，2011.

[4]汪賢裕，肖玉明.博弈論及其應用[M].北京：科學出版社，2016.