轉化思想在中學數學解題中的實踐研究

關智心●

成都市龍泉第一中學成都市龍泉驛區(610109)

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轉化思想在中學數學解題中的實踐研究

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轉化思維方式的性質特點是對于所學基本知識的轉移和轉化，轉化的思維技巧主要應用于簡便加減乘除運算的過程，拓展解題時的思維，它是解題時思路的重點方向，也是解答難題時重要的突破目標.目前新型教育體制的改革，使得目前的中學數學的題目難度得到了很大的提高，而且老師的課堂的授課內容增多，但是課堂的授課時間確實很大程度的減少了，所以使得部分中學生對于這種改革不太適應，而且跟不上課程的進度，理解水平降低，所以老師更應該加強學生的轉化思維方式的培養，重視學生轉化思想的養成，教會學生如何進行難題的轉化思想的應用.下面就轉化思維方式如何在中學數學的應用的技巧進行匯總.

中學數學；轉換思想；解題

中學數學的習題的解答，不僅要對中學的基本的數學知識有一個全面的掌握，還要對數學習題的解答的具體思路有基本的重握和獨特的轉化思想.數學的思考方式是在對數學知識有基本的了解之后，更加深層次的抽象的應用和實踐，能夠和其他的學科和知識進行聯系和結合.中學的數學考試重點主要放在了對于學生的思考方式的考查.

一、圓錐曲線方程的轉化思維方式的應用

圓錐曲線方程作為解析幾何當中的重點教學和考查的內容，它也是更高層次數學的學習的基礎，所以受到了很多中學試題命題專家和老師的青睞.在中學數學試題考查的過程中，圓錐曲線方程的考查占到試題總量的一半以上，他的考查比重不容忽視.通關中學數學考試試卷的出題的情況，發現圓錐曲線方程的考查方式，主要以中等難度和壓軸題的形式出現.它所要重點考查的學生的綜合數學運用能力，以及學生抽象邏輯思維，還有難題的解決能力.

對于圓錐曲線方程問題的解決，如果出的是填空題的形式，則要學會使用的是定義轉化的形式，例如如何題目問的是某一點到焦點的距離長度，就要轉化成某一點到準線的長度.在橢圓方程或者是雙曲線的方程的問題中，題目中點到左邊焦點的距離可以轉化成它到右邊焦點的距離.如果遇到求解橢圓方程的最大值和最小值的問題，就要轉化為具體的三角函數的問題的解決.例如，動圓的圓心在拋物線y2=8x上，且動圓恒與直線x+2=0相切，則動圓必過點(2，0) ，因為直線x+2=0為拋物線y2=8x的準線，由于動圓恒與直線x+2=0相切,所以圓心到直線的距離等于圓心到所過定點的距離，由拋物線的定義可知，定點為拋物線的焦點(2，0).

二、解三角形的轉化思維方式的應用

近年來，中學數學試題對于三角形相關題目的考查，也越來越重視，它的考查形式也可謂是靈活多變，題目越來越新型，大部分的考查方向，都是對正弦定理和余弦定理的應用，以及所要求的邊長和角度的相互轉化.這對于中學學生是一個試題檢測的難點，同時也是應用轉化思維的合適應用試題.例如，在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA>sinB，則△ABC的形狀是鈍角三角形，因為cosA>sinB，所以sin(π/2-A)>sinB.又因為A,B均為銳角，則π/2-A>B,A+B<π/2,所以C>π/2.這道題是利用cos(π/2f-α)=sinα以及正弦函數的單調性來解答的.

如果在解三角形的相關習題中，出現了三邊關系和三角的正弦值和余弦值的求解，那么就需要運用轉化思維方式進行解答，如果題目中所給的等式中，三邊任意一邊，或者是正弦值出現的次數是一樣的，那么就可以運用正弦定理直接將三邊與正弦值進行轉換，而且如果題目中出現了正弦值也可以運用余弦定理，將它轉化成三邊的比值.

三、導數中轉化思維方式的應用

中學數學中最令學生發愁的題目，要數導數類的相關題目，他們出題的范圍太廣，內容比較綜合，同學們在做題的過程中，因為疏忽和掌握不牢固，容易發生混淆.對于難度較大的導數題目，我們更偏向于使用轉化的思維方式進行解決.例如，已知函數f(x)=x3+bx2+ax+d的圖象過點P(0，2)，且在點M(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0，求函數y=f(x)的解析式.將點P(0，2)坐標代入函數方程，得d=2f′(x)=3x2+2bx+a，將x=-1代入上式，得f′(-1)=3-2b+a，點M(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0斜率為6，所以f′(-1)=3-2b+a=6，a-2b=3(1).f(-1)=-1+b-a+d,將M點坐標代入切線方程，得-6-(-1+b-a+d)+7=0，將d=2代入，并化簡得a-b=0(2).由(1)、(2)兩式解得a=-3，b=-3，所以y=f(x)=x3+bx2+ax+d=x3-3x2-3x+2.

綜上所述，教師在對學生進行中學數學試題的講解過程中，要重點培養學生的轉化思維方式，教會他們如何將題目中的較難的知識轉化為較為容易的基礎的數學知識.將本來不清楚的內容轉為已經學過的已知的內容，不斷在每次數學習題的解答和講解過程中，鍛煉學生的轉化思維和能力，培養他們自覺進行轉化思維解題的意識.只有這樣中學學生在進行數學習題的解答過程中，才能不斷強化自身的解題能力，提高自身的數學應變解題水平，達到理想的效果和成績.

[1]張麗娜．淺談轉化思想在中學數學解題中的應用[J].文理導航(中旬),2015(1)

[2]余祚鑒．展示中學數學“化歸思想”神奇魅力[J]. 中學理科園地,2015(2)

[3]陳運達．方程思想在中學數學中的有效滲透[J].學周刊,2015(13)

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1008-0333(2016)28-0035-01