基于ARIMA—GARCH模型對股票數據處理過程的探討和研究

于雅凝 過榴曉

摘 要 基于2016-2017年貴州茅臺股票收盤價數據，應用時間序列分析理論中長期趨勢和隨機波動之間存在復雜的交互影響關系建立ARIMA-GARCH模型進行分析，首先，對多組數據進行擬合比較，其中ARIMA（2，1，6）模型經檢驗顯著有效。針對波動信息的提取首先是考察ARIMA（2，1，6）模型的殘差平方序列的異方差特征，經LM檢驗和Q檢驗顯示殘差序列顯著方差非齊，且具有長期相關性。構造GARCH（0，2）模型，并根據該模型的擬合并預測未來股票價格，結果表明該模型效果擬合良好，在短期時間內可以對投資可以起到一定的指導作用。

關鍵詞 時間序列分析 模型預測 ARMA-GARCH模型 股票價格

中圖分類號：F831.5 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.06.018

Abstract Based on the closing price data of Kweichow Moutai from 2016 to 2017， an ARIMA-GARCH model was established based on the analysis of the complex interplay between medium and long-term trends in time series analysis theory and stochastic volatility. Firstly， multiple sets of data were compared and compared. Among them， the ARIMA （2，1，6） model is significantly effective. The extraction of the fluctuation information is firstly to investigate the heteroscedasticity features of the residual squared sequence of the ARIMA （2，1，6） model. The LM test and the Q test show that the residual sequence has a significant variance， and has a long-term correlation. The GARCH （0，2） model is constructed， and the future stock price is predicted and fitted according to the model. The results show that the model is well-fitted and can play a role in guiding the investment in a short period of time.

Keywords time series analysis； model prediction； ARMA-GARCH model； stock price

0 引言

隨著人們生活水平的提高，對高檔白酒的消費將不斷增加。茅臺憑借其“國酒”的地位，銷量很高，并且幾乎一直處于供不應求的狀態。近一段時間內，茅臺的股價一直走高，創下了中國股市的很多記錄，在中國股市繼15年后的低迷狀態下，股價仍穩定發展，但是近期增長過快，引發人們注意，幾個月之間股價躥升至600元/股以上，引發了市場的熱議。為了防股票價格快速上漲或下跌帶來的不利影響，監測股票波動風險具有重要的意義。

在金融市場，一般采用波動率來衡量股票價格的不確定性。波動率是單位時間內價格的變異率。在計算波動率時，首先對它的波動過程建立適當的數學模型，之后再根據回歸模型的條件方差進行換算。如果指數序列不存在波動群聚問題，自回歸單整移動平均（ARIMA，以下使用簡稱ARIMA）模型就是非常合適的解釋模型。集群效應（以下用簡稱ARCH代替）多應用于分析股市行情中。我們將使用ARIMA模型來分析并估計貴州茅臺股票的走勢及發展。

一直以來，不斷有學者對股票價格進行分析和預測，希望摸索出這些數值背后的規律，以規避再一次的股票市場的危機。目前公認的有ARIMA模型及該模型的衍生模型（GARCH模型）適合研究預測股票數據。孟坤等進行了基于ARMA模型預測股票價格的實證分析，[1]得到很好的擬合效果；李麗等使用了ARIMA模型對特定的股票數據進行短期預測；[2][3]劉洪玉對房地產價格的擬合與預測的效果比較ARIMA模型和GARCH模型的差異，[4]房地產和股票的數據特點在一定程度上有相似之處，可以參考該文章中的方法。

本文選取的貴州茅臺（600519）從2016年11月10日至017年11月10日的股票收盤價，這段期間內的股票價格走勢較穩定，期間未出現重大財務事件，干擾因素較少，有一定參考價值。

1 模型簡介

1.1 ARMA（p，q）模型與GARCH模型介紹[5]

自回歸滑動平均模型（ARMA（p，q） 模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型（簡稱AR模型）與滑動平均模型（簡稱MA模型）為基礎“混合”構成。

模型的形式為：

GARCH模型考慮了異方差函數的p階自相關性而形成的，它可以有效的擬合長期記憶性的異方差函數，ARCH模型是GARCH模型的一個特例（當p=0的GARCH模型）。

結構如下：

1.2 ARCH效應[5]

在宏觀經濟領域和金融領域，經常可以看到具有如下特征的時間序列：它們在消除了確定性非平穩因素的影響后，殘差序列的波動在大部分時段是平穩的，但會在某些時段波動持續偏大，在某些時段波動持續偏小，呈現出集群效應。

2 股票收盤價的模型建立與預測

本文選取了貴州茅臺（600519）在2016年11月10日至2017年11月10日的股票收盤價，之后的十個交易日的數據作為測試數據，該公司屬于酒水行業的龍頭企業，且近些時間無重大事情股權更改事件發生。

2.1 數據預處理

由股票數據繪制的時序圖（圖1）可見數據有明顯的遞增趨勢，對原數據進行ADF平穩性檢驗結果顯示不平穩。對數據進行一階差分后，進行ADF檢驗，得到p值小于0.05，該數據平穩，見時序圖（圖2）。

2.2 模型的選擇

對一階差分后的數據進行ARMA模型擬合，根據acf圖（圖3）和pacf圖（圖4）對參數進行估計，圖3顯示，樣本acf值在10階滯后處后不再顯著，6階滯后處勉強顯著，2階滯后自相關系數仍然非常顯著；圖4顯示，pacf值在12階滯后出不在顯著，10階，8階和6階滯后處勉強顯著，2滯后偏自相關系數非常顯著。

估計模型可以為ARIMA（2，1，2），ARIMA（2，1，6），ARIMA（2，1，8）ARIMA（2，1，10）中的一個。采用一個重要的評判標準AIC值，AIC值越小模型越優（見表1）；白噪聲檢驗p值顯示這些模型均顯著有效。

采用AIC值最小確定模型原則為ARIMA（2，1，6）。模型參數（見表2）。

2.3 模型的檢驗

利用R軟件對模型進行6階純隨機檢驗，據純隨機性結果顯示，假設序列具有純隨機性，檢驗在各階延遲下Ljung檢驗統計量的p值均大于0.05，所以假設成立，說明：數據的殘差序列的各項之間沒有任何相關關系，在進行完全無序的隨機波動。該模型顯著成立且較優。

2.4 異方差性檢驗

觀察數據的一階差分后的殘差平方圖（圖5），數據在第200組之后有較大的波動聚集在一起，是明顯的集群效應，[6]對擬合ARIMA（2，1，6）模型的殘差數據根據Box-Ljung統計量[7]進行6階條件異方差檢驗（Portmanteau Q 檢驗），結果如表3：

檢驗結果顯示P值均接近零值，拒絕原假設，所以殘差序列方差非齊，具有自相關性，所以具有明顯的集群效應。

進行6階拉格朗日乘子檢驗（LM檢驗）的結果和Q檢驗結論相同。即殘差平方序列具有自相關性，可以用GARCH模型擬合。LM檢驗和Q檢驗得到的結果一樣，這說明1階至6階模型均顯著成立，殘差平方序列具有長期相關。

2.5 異方差模型擬合

對ARIMA模型的殘差序列進行異方差性擬合，得到GARCH（0，2）參數顯著性最優，模型擬合效果最好。對GARCH（0，2）模型進行白噪聲檢驗來檢驗模型，[8]可以觀察到p值均大于0.05（見表4），則殘差為白噪聲。

擬合得到的模型為：

利用R軟件對下周五個交易日的股票收盤價格進行預測（預測圖如圖6）并將模型預測值和實際值進行比較，并計算其精度，這里的精度是使用的相對精度（見表5）。

從表5的預測值和真實值的比較可以看出，模型預測效果較好，精度均在95%以上，但是從第四次開始精度降低到96.121%，說明該模型在短期預測內效果好，時間長了，隨著市場的波動，不確定因素增加，若不及時調整模型誤差會增大。所以，對預測結果進行分析我們可得出以下結論：

（1）ARIMA-GARCH模型進行股票數據模擬是可行的，通過預測圖可證明預測效果良好，這個模型包含了股票數據的大部分信息，根據預測，股價將漸漸增長，由每股680.3361將漲到693.1059，目前值得買入；而實際值確實在波動中上漲，最高有719.11元/股，如果13日買進將可以獲益。

（2）時間序列分析是根據歷史數據從中挖掘有效信息并設計擬合模型，從而對未來進行預測，美中不足的是，可以影響股票價格預測值的只有隨機因素。如果該公司發生些事情，或者國際或國內市場大環境震蕩，設計模型并不能將這些影響股價的因素考慮進去，在數據選擇時特意選了無重大數據影響的股票數據。但該模型不能預測長期結果，只能進行短期預測，以防市場波動和各種不確定因素影響股票價格不正常走向，預測出現偏差。

3 結論

股票價格的預測富有挑戰性，使用多種模型去分析，通過嘗試對股票數據進行統計，將數據與模型進行擬合，從而進行對未來價格的預測。文中使用的ARIMA-GARCH模型較好地解決了非平穩時間序列的建模問題，并且對數據進行短期預測取得了很好的效果，說明該模型是可行的。雖然本文是使用的靜態模型，但是從理論上是可以進行動態預測，讓模型更加靈活。

本文針對2016年11月10日至2017年11月10日的茅臺股票收盤價進行建模分析，當樣本數據改變時，模型參數也會隨之改變，并且對股票價格只能進行短期預測，說明該模型還是很敏感的。在選取數據時要選擇期間無重大事故發生或政治因素等引起波動的的數據，這樣用ARIMA-GARCH模型擬合的效果更好。

參考文獻

[1] 孟坤，李麗.基于ARMA模型預測股票價格的實證分析[J].河北北方學院學報，2016.32（5）.

[2] 馬艷娜.上證指數的預測分析——基于ARIMA模型[J].經貿實踐，2017（3）.

[3] 吳玉霞.基于ARIMA模型的短期股票價格預測[J].統計與決策，2016.23：21.

[4] 劉洪玉.基于GARCH與Markov轉換模型度量房價波動風險劉洪玉[J].清華大學學報，2012.52（2）.

[5] 王燕.時間序列分析——基于R[M].北京：中國人民大學出版社，2015.

[6] 楊琦.基于ARMA-GARCH模型的股票價格分析與預測[J].數學的實踐與認知，2016.3：46-6.

[7] 鐘騏.基于ARMA-GARCH模型的股票價格分析及預測[J].財政與金融，2017（1）.

[8] 史代敏.應用時間序列分析[M].北京：高等教育出版社，2011.