排氣壓力脈動的全封閉往復式壓縮機轉速測量方法

金華強 顧江萍 黃躍進 孫 哲 沈 希

1.浙江工業大學教科學院，杭州，310023

2.浙江工業大學機械工程學院，杭州，310023

0 引言

在節能減排的大環境下，國內外對冰箱、空調等制冷（制熱）家電的性能提出了更高要求，而其核心部件——全封閉制冷壓縮機的研究與改進成為了重點。全封閉壓縮機的轉速是一個重要的技術指標，對制冷系統的制冷能力、功耗、能效、吸排氣壓力等均有顯著影響［1-2］。冰箱壓縮機由于采用全封閉往復式活塞結構，不宜在內部安裝傳感器直接測量轉速，目前轉速測量均采用間接測量方式。人們在全封閉壓縮機轉速測量研究過程中，提出了一系列測量技術與方法。MATHIAS等［3］通過檢測壓縮機運行過程中的振動信號來測量轉速，但測試環境、隔振處理、測量點選擇、基波篩選等因素對測量效果影響較大。BLASCO等［4］利用感應線圈將異步電機產生的漏磁轉換為電信號，獲得電機滑差值后測量轉速，由于全封閉壓縮機電磁屏蔽能力較強，因此測量效果不佳。檢測壓縮機電流信號方面，沈希等［5］通過Hilbert變換提取感生電動勢變化的頻率來測量壓縮機轉速；AIELLO等［6］通過提取電流信號包絡的頻率來測量壓縮機轉速。此方法測量簡便、精度較高，但不適用于變頻壓縮機。

綜上所述，目前全封閉往復式壓縮機轉速測量精度、實時性不高，測量方法的普適性不夠全面。為此，本文提出一種基于排氣壓力脈動的全封閉往復式壓縮機轉速測量方法。

1 理論模型

目前，壓縮機氣流脈動的研究主要分為兩個方面。一是對氣流脈動本身的理論與實驗研究，主要側重脈動壓力的計算與求解［7-9］。二是對氣流脈動控制技術的研究，通過對不同的脈動抑制方法和裝置的研究、改進和利用，達到衰減氣流脈動的效果［10-12］。但是，針對壓縮機氣流壓力脈動頻率提取的研究較少。

全封閉往復式活塞壓縮機主要由電機、曲柄連桿機構、氣缸等組成，由電機帶動曲軸，曲軸再帶動活塞，使之在氣缸內做往復運動，實現膨脹、吸氣、壓縮、排氣的過程。往復式壓縮機吸入與排出制冷劑的過程存在時間間隔，這種循環周期內吸氣、排氣的間歇性產生壓力脈動［13］，而且排氣壓力脈動比吸氣壓力脈動明顯，因此本文主要通過對排氣壓力脈動的研究來解決轉速測量的問題。

1.1 氣缸容積與角速度數學模型

往復式壓縮機工作過程是通過曲柄連桿結構和活塞在氣缸內往復運動實現氣體的吸入、壓縮與排出［14］，其機構運動簡圖見圖1。

圖1 往復式活塞壓縮機機構簡圖Fig.1 Schematic of reciprocating compressor

根據曲柄連桿機構的運動學原理可得活塞位移x與曲柄轉角θ的關系：

式中，l為連桿大小頭的中心距；r為曲柄半徑；λ為曲軸半徑與連桿大小頭中心距之比，λ=r/l。

根據泰勒公式對 1-λ2sin2θ進行展開：

忽略高次項，可得

活塞的速度vh與曲柄轉角θ關系表示為

假設曲柄做勻速轉動，則dθ/d t=c0，分別對θ和t求導得

考慮余隙容積VC的存在，氣缸容積V與活塞位移x、氣缸截面積S的關系為

將式（3）代入式（6）得

根據θ=ωt，則氣缸容積V隨時間變化的函數關系為

1.2 排氣閥片運動模型

全封閉往復式壓縮機的排氣閥片伴隨著活塞的往復運動而自動開啟與關閉，排氣閥室內的壓力脈動與排氣閥片的運動狀態密切相關。為便于分析與計算，本文理論模型中壓縮機所處理的氣體介質均視為理想氣體，比熱比為常數。由于本文研究的壓力脈動只限于排氣閥室，此點距離兩相區較遠，故這一假設也同樣適用于制冷工質。假設在很短的時間d t內，質量為d m的制冷劑氣體流出氣缸工作容積，則氣缸內能量變化關系如下：

式中，Q為氣缸內氣體與外界的熱交換；U為氣缸內氣體的總內能；W為氣缸內氣體的做功；h為氣缸內氣體比焓；p為氣缸內壓力。

假設排氣過程中氣體與外界不進行熱交換，將式（10）、式（11）代入式（9），得到

根據熱力學原理，理想氣體性質為u=cVT，h=cpT，R=cp-cV，γ=cp/cV，pV=RT，式（12）可以推導為

式中，cp為質量定壓熱容；cV為質量定容熱容；T為氣體溫度；R為氣體常數；γ為比熱比；v為比容。

流過排氣閥片的氣體質量為

式中，αd為閥片的流量系數；ad為閥隙通道橫截面積；vd為閥隙處氣體比容；ud為閥隙氣體瞬時速度；pd為排氣閥室氣體名義壓力；Td為排氣閥室氣體溫度。

將式（14）、式（15）代入式（13），得到

理想氣體絕熱流動滿足以下條件：

將式（17）和式（18）代入式（16）中，可得

1.3 排氣脈動計算模型

往復式壓縮機在工作過程中，排氣閥片打開時，氣缸內氣體進入排氣閥室，排氣閥室流動模型見圖2，排氣閥室內壓力將高于名義排氣壓力pd，增加的壓力用Δp表示，排氣閥室內實際壓力可以表示為［15］

圖2 排氣閥室流動模型Fig.2 Discharge valve chamber flow model

由理想氣體絕熱方程推導得

在排氣閥室中，p、V分別為pd、Vd，壓力變化d p為Δp，則由式（21）可得

單位時間內凈流出排氣閥室的氣體體積為

式中，ξd為排氣管進口氣體位移；Ad為排氣管截面積；ξv為排氣閥室進口氣體位移；Av為排氣閥流通面積。

假設不考慮排氣閥的阻力損失，在微小的時間間隔內，流入排氣閥室氣體體積與活塞推開氣體體積相等：

式中，ξp為活塞腔氣體位移；Ap為活塞面積。

式（24）代入式（23）得

將式（25）代入式（22）可得

式中，ρd為排氣閥室氣體密度；c為理想氣體中的聲速，c=

根據氣體動力學原理，壓力波傳播時，排氣管進口氣體位移ξd與排氣閥室壓力脈動Δp有如下關系：

將式（26）與式（27）聯立，再對t求導得

活 塞 瞬 時 速 度 up=-rω[sin(θ+ωt)+λ/2sin2(θ+ ωt)]，令α =Vd/Vh，β=cAd/(ωVd)，其中Vh為氣缸行程容積，對式（28）進行求解，則排氣閥室壓力脈動為

排氣壓力脈動是關于曲柄角速度與時間的函數，因此壓縮機轉速n可以通過排氣壓力脈動的基頻fd來表示：

2 信號處理方法

排氣壓力信號是一個典型的非平穩信號，疊加了壓力脈動信號、氣流噴射噪聲等，因此通過檢測壓縮機排氣壓力脈動信號來測量壓縮機轉速，其關鍵是如何從采集到的壓力信號中分析出能表征壓縮機轉速的精確頻率。

2.1 去除趨勢項

壓縮機處于啟動階段或者制冷系統非穩定狀態等因素導致壓縮機排氣壓力波動，而排氣壓力波動會影響脈動頻率提取的精度，因此需要對采集的排氣壓力信號進行預處理。為了去除排氣壓力波動對脈動頻率提取的影響，需要去除信號中存在的趨勢項，目前常用的去除趨勢項方法是多項式最小二乘法，其原理如下。

實際測得排氣壓力信號采樣值為Xq，q=0，1，…，i-1，由于采樣數據是等時間間隔的，故設多項式函數為

確定函數X?q的各項待定系數bj,j=0,1,…,g，使得函數X?q與離散數據Xq的誤差平方和最小，即

滿足E有極值的條件為

依次取E對bj求偏導，產生一個g+1元線性方程組為

可以求出g+1個待定系數bj，得到多項式函數X?q，j為設定的多項式階次，j=0，1，…，g。則去除趨勢項的計算公式為

在式（33）中，當g=0時，有

求得的趨勢項為常數，故當g=0時趨勢項為信號數據的算術平均值，當g=1時為線性趨勢項，當g≥2時為曲線趨勢項。壓縮機在啟動階段排氣壓力波動趨勢為線性，在制冷系統非穩定狀態下排氣壓力波動趨勢為曲線，考慮到數據處理的時效性和避免出現波紋現象，取g=2對數據進行去除趨勢項處理。

2.2 線性調頻Z變換

通過采集系統得到的傳感器壓力信號為時域信號，時域信號的分析中只能得到排氣壓力的幅值、均值、標準差，無法得到與壓縮機轉速相關的脈動頻率。為了獲取表征壓縮機轉速的脈動頻率，需要將時域信號通過頻譜分析方法轉換為頻域信號，然后從可觀測的頻域上提取出精確的脈動頻率。目前最常用的信號頻域處理方法為快速傅里葉變換（FFT），但FFT具有諸多局限性，特別是頻譜分辨率Fω取決于采樣頻率fs和采樣點數N，頻率分辨率表示為

由式（35）可知，系統在采集信號過程中，采樣頻率固定后，要獲得較高的頻率分辨率，只能將采樣點數N增大，但轉速測量的實時性將減弱。當系統采樣頻率設定為10 k Hz，采集10 k的數據（采樣時間為1 s），信號的頻率分辨力為1 Hz，即壓縮機轉速的誤差為60 r/min，這個測量精度明顯不符合設計要求。為解決上述問題，需要找到一種不損失轉速測量實時性的頻譜細化方法。

通常數字信號處理使用的離散傅立葉變換（DFT）是對整個頻帶進行分析，而實際問題中，我們往往僅對一個窄頻帶感興趣，此時如果我們需要對該段頻帶使用DFT進行密集采樣處理，不可避免地對其他頻帶也進行密集采樣，這將導致資源浪費。針對FFT不增加采樣時間難以提高頻率分辨率的局限性，線性調頻Z變換（Chirp-Z transform，CZT）可以有效地解決此問題［16］。CZT算法采用螺線抽樣進行Z變換，只研究信號的任一頻段，并對該頻段密集抽樣來提高分辨率，可以研究非單位圓上的抽樣值，CZT算法能準確計算N點DFT，其算法示意圖見圖3。

已知x（i），i=0,1,…,I-1，則它的Z變換是

圖3 線性調頻Z變換示意圖Fig.3 Schematic of CZT

沿Z平面上的一段螺線進行等分角的抽樣，則Z的取樣點Zγ可以表示為

其中，M表示要分析的復頻譜的點數，M不一定等于I。A和B都為任意的復數，可以表示為

將式（37）代入式（36）有

根據Bluestein等式，有

將式（40）代入式（39）可得

即

由式（43）可以看出，線性調頻Z變換的分析點數可以不是采樣點數，從而解決了采樣點數是大素數時FFT不能分解的問題。另外，Z變換可以取大于采樣點數的分析點數，即進行了頻譜細化，又不用延長采樣時間，能有效解決不損失實時性而提高頻譜分辨率的問題。

3 實驗驗證平臺的搭建

3.1 硬件系統

根據往復式活塞壓縮機實際工作狀態，項目組搭建了全封閉壓縮機轉速測量實驗驗證平臺，平臺由代用制冷系統、全封閉實驗壓縮機、測量系統等部分組成（圖4）。

圖4 實驗驗證平臺Fig.4 Experimental verification platform

實驗驗證平臺的全封閉壓縮機由市場上某型號壓縮機改造而成，內部結構見圖5，在壓縮機活塞腔、吸氣閥室、排氣閥室安裝微型壓力傳感器（見圖6），同時在排氣管出口安裝壓力傳感器，在壓縮機吸氣閥片、排氣閥片前安裝光纖位移傳感器（見圖7），并在壓縮機曲軸頂部安裝絕對值編碼器。由于實驗壓縮機需要在特定工況下全封閉運行，壓縮機外殼上下兩部分按照實際尺寸沖壓成形，殼體邊緣焊接加厚法蘭用于上下殼體密封，各類傳感器線纜通過安裝于壓縮機殼體的特殊機構進行密封后與測量系統連接，保證系統內制冷工質無泄漏。

圖5 全封閉實驗壓縮機內部結構Fig.5 Internal structure of fully-enclosed compressor

圖6 壓縮機內壓力測量Fig.6 Internal pressure measurement for compressor

圖7 壓縮機閥片位移測量Fig.7 Displacement measurement of compressor valve

實驗驗證平臺測量系統以工業控制計算機為控制核心，數據采集模塊為NI PCIe-6341高速數據采集卡，壓力測量選用Kulite XTL-190M微型壓阻式壓力傳感器，閥片位移測量選用Philtec非接觸式光纖位移傳感器（排氣閥片為RC61、吸氣閥片為RC171），曲軸轉角測量選用OMRON E6C3-AG5B絕對值編碼器，壓力、位移、角度信號高速同步采集。曲軸編碼器分辨率為360P/R，壓縮機實際轉速n可以通過曲軸編碼器角度計算所得轉速nb和采樣時間t表示：

3.2 軟件系統

采用LabVIEW和MATLAB混合編程技術實現數據的處理，能有效保證系統的魯棒性。通過MATLAB腳本模式將LabVIEW采集的數據進行預處理和頻譜分析，可以縮短處理時間，提高運算效率，利用MATLAB強大的后處理能力，直觀地觀測所需的有效信息。軟件系統主要提供轉速測量方法驗證和轉速測量兩大功能，前者需要采集所有的壓力、位移、角度信號進行分析，后者僅需采集排氣管出口壓力進行轉速測量，轉速測量功能流程見圖8。

圖8 轉速測量功能流程圖Fig.8 Function flow chart of speed measurement

4 實驗結果分析

在本文描述的實驗驗證平臺上進行測試，代用制冷系統工質采用R600a，制冷壓縮機運行工況為標準工況（ASHRAE工況），系統以10 kHz的頻率進行數據采集，將原始采集信號進行處理后，取其中兩個往復周期內的壓力、位移與角度信號（圖9）。對數據進行分析可知，壓縮機在一個往復過程中，經歷膨脹、吸氣、壓縮、排氣4個過程，當吸氣閥片打開時，吸氣閥室內工質氣體壓力有較微弱的脈動；當排氣閥片打開時，排氣閥室內工質氣體壓力有較明顯的脈動。上述數據驗證，相對于吸氣壓力脈動而言，采用排氣壓力脈動進行壓縮機轉速測量可行性相對較高。

圖9 壓縮機壓力、位移與角度信號Fig.9 Pressure，displacement and angle signal of compressor

圖10 排氣閥室壓力時域圖Fig.10 Time domain diagram of pressure in discharge valve chamber

圖11 排氣管出口壓力時域圖Fig.11 Time domain diagram of outlet pressure in discharge pipe

壓縮機活塞腔內工質氣體經排氣閥片進入排氣閥室，再經消音器，最后由排氣管流出壓縮機。對排氣閥室壓力和排氣管出口壓力信號進行同步采集，時域信號見圖10、圖11，排氣閥室內壓力脈動幅值約為40 kPa，排氣管出口壓力脈動幅值約為8 kPa，脈動信號經過消音器和排氣管路幅值有所衰減。經過FFT變換后，圖12所示的排氣閥室壓力信號中能表征轉速的基頻幅值較強，圖13所示的排氣管出口壓力信號中能表征轉速的基頻幅值有所減弱，倍頻諧波幅值增強。將排氣閥室壓力和排氣管出口壓力的時域信號通過CZT轉換為頻域信號，由圖14和圖15所示的頻域信號數據可知，排氣閥室壓力與排氣管出口壓力信號中表征轉速的頻率基本一致，前者為49.33 Hz（轉速為2 959.8 r/min），后者為 49.34 Hz（轉速為2 960.4 r/min），由曲軸編碼器角度數據計算得到的壓縮機實際轉速為（2 959.8±0.2）r/min。考慮測量方法的實用性和傳感器安裝的便捷性，排氣壓力脈動的信號采集點可以設置在排氣管出口，采集點應盡量靠近壓縮機排氣管出口。

圖12 排氣閥室壓力FFT變換Fig.12 FFT of pressure in discharge valve chamber

圖13 排氣管出口壓力FFT變換Fig.13 FFT of outlet pressure in discharge pipe

圖14 排氣閥室壓力CZT變換Fig.14 CZT of pressure in discharge valve chamber

圖15 排氣管出口壓力CZT變換Fig.15 CZT of outlet pressure in discharge pipe

壓縮機處于啟動階段或制冷系統非穩定狀態下，排氣壓力波動會影響脈動頻率提取的精度。壓縮機排氣壓力不穩定，采集數據的時域信號見圖16，進行CZT變換，排氣壓力脈動頻率為49.31 Hz（轉速為2 958.6 r/min）。對采集數據進行去除趨勢項處理，其中m取2，去趨勢項后時域信號見圖17，再進行CZT變換，排氣壓力脈動頻率（圖18）為49.33 Hz（轉速為 2 959.8 r/min），由曲軸編碼器角度數據計算的壓縮機實際轉速為（2 960.7±0.2）r/min，因此排氣壓力波動情況下采用多項式最小二乘法去除趨勢項對數據進行預處理能有效提高壓縮機轉速測量的精度。

圖16 信號不穩定狀態Fig.16 Unstable state of signal

圖17 信號去除趨勢項結果Fig.17 Result of eliminating trend term signal

數據采樣時間直接影響轉速測量的實時性，為研究不同采樣時間對轉速提取的影響，對不同采樣時間的實驗數據進行CZT變換獲取的轉速與曲軸編碼器角度數據計算得到的壓縮機實際轉速進行比較分析，采樣時間5 s以上轉速測量的實時性已較差，故不進行研究。由圖19所示的實驗數據可知，采樣時間對轉速提取精度影響較小，故本轉速測量方法的數據采樣時間取1 s。

圖18 信號CZT變換結果Fig.18 CZT result of signal

圖19 不同采樣時間下測量結果對比Fig.19 Comparison of results in different sampling time

為研究不同負載工況下本測量方法的有效性和可靠性，本文將吸氣壓力固定為62.4 kPa（ASHRAE工況），排氣壓力選取5個值（484 kPa，530 kPa，684 kPa，760 kPa，868 kPa）進行實驗，采樣時間均為1 s，不同壓縮比條件下本文方法測得轉速與壓縮機實際轉速對比見圖20。由圖可知，本文方法在不同的負載工況下都是有效的，精度為±1 r/min，隨著壓縮比的增大，壓縮機轉速有所降低。

5 結論

（1）全封閉往復式壓縮機的吸排氣閥片伴隨著活塞的往復運動開啟與關閉，致使壓縮機吸排氣產生壓力脈動，排氣壓力脈動比吸氣壓力脈動明顯。

（2）排氣閥室壓力脈動幅值比排氣管出口壓力脈動幅值明顯，兩個信號去除趨勢項后經CZT變換得到的頻率基本一致，故可將排氣管出口壓力作為本文方法的采樣信號。

圖20 不同壓縮比下測量結果對比Fig.20 Comparison of results in different compression ratio

（3）采樣時間對轉速提取精度影響較小，考慮轉速測量方法的實時性，數據采樣時間取1 s。

（4）在不同負載工況下測得轉速與壓縮機實際轉速進行對比，本文方法精度為±1 r/min。隨著壓縮比增大，壓縮機轉速有所降低。