芯軸外徑對大變形推壓-拉拔復合縮徑的影響

王連東 劉 超，2 劉 恒 王曉迪 王志鵬

1.燕山大學車輛與能源學院，秦皇島，066004 2.唐山學院交通與車輛工程系，唐山，063000 3.燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004

0 引言

縮徑是管材加工中重要的成形方法，生產效率高、制造成本低，已廣泛用于飛機、汽車、工程機械中管件的制造［1］。推壓縮徑是目前制造縮徑管件主要的方法，分為無芯軸自由推壓縮徑和芯軸推壓縮徑兩種方式［2-3］。

自由推壓縮徑的模具結構簡單，生產效率高，但壁厚增加量較大［4］，而且縮徑后管件端部存在翹曲［5］，有較大的殘余應力，易造成軸向開裂［6］。采用芯軸推壓縮徑，雖可減小壁厚增加量，但傳力區軸向應力過大易導致管材失穩起皺，單道次變形量小。滕宏春等［3］針對薄壁管芯軸縮口，建立了新的動可容速度場，給出了固定和浮動芯軸縮徑擠壓力的上限解，并進行了試驗驗證，結果表明：在相同工藝參數下，芯軸半徑與摩擦因數越大，相對擠壓應力越大。TENG等［7］針對薄壁管芯軸縮徑，分析了制件屈曲起皺的影響因素。CHITKARA［8］針對厚壁管固定芯軸縮徑，結合試驗法和上限法，給出了不同形狀芯軸作用下的工作壓力及其上限解。

為實現管坯單道次大變形（一般指變形量大于10%）縮徑，且保證所得制件的成形質量，文獻［9］提出了推壓-拉拔復合縮徑新工藝，即縮徑前將芯軸推入管坯內部，縮徑凹模由管端向內部工進的同時，芯軸以大于管坯的伸長速度，由管坯內部向端部拉出，其成形機理與芯軸推壓縮徑有本質的區別，芯軸外徑對管坯縮徑成形有重要的影響，但目前對芯軸外徑的設計方法尚未研究，且工藝也未見實際應用。

本文通過推壓-拉拔復合縮徑力學模型定性分析了芯軸外徑對成形的影響規律，提出了芯軸外徑的設計方法，并結合具體實例，通過數值模擬給出了合適的芯軸外徑設計范圍，且進行了試驗驗證，為工程應用提供了依據。

1 芯軸外徑對推壓-拉拔復合縮徑的影響分析

1.1 推壓-拉拔復合縮徑變形分析

圖1所示為推壓-拉拔復合縮徑力學模型，縮徑前管坯外徑為d0，壁厚為t0，縮徑后管坯定徑區外徑為d2，壁厚值t1受到凹模出口位置及芯軸的控制。縮徑凹模半錐角為α，過渡圓角為R，凹模出口處的直徑為d1，芯軸外徑為dm。縮徑前先將芯軸推入管坯內部，縮徑時凹模在推力Fa的作用下由管坯外端向內部工進的同時，芯軸在拉力Fm作用下以大于管坯伸長的速度，由管坯內部向外端拉出。

圖1 推壓-拉拔復合縮徑力學模型Fig.1 The Mechanical model of pushing-pulling necking

在管坯中部的未縮徑區，其質點單元近似處于單向壓應力狀態，其合力即為傳力區的軸向抗力Fc，稱為管坯傳力區Ⅰ。當管坯沿著縮徑凹模錐面流動時，其外表面受到凹模錐面的法向壓力Fn1及切向摩擦力Ft1，該區質點單元處于三向壓應力狀態，其間管坯外徑減小，壁厚增大，同時存在一定長度上的延展變形，稱為減徑增厚區Ⅱ。減徑后管坯外表面與縮徑凹模過渡圓角處內壁接觸，受到法向壓力Fn2與切向摩擦力Ft2的作用，內表面與芯軸外壁接觸受到法向壓力Fn3與切向摩擦力Ft3的作用，Ft3與芯軸外拉方向相同，管坯受到較大的擠壓作用，該區金屬質點處于三向壓應力狀態，其間壁厚發生壓縮變形，稱為減徑減薄區Ⅲ。壁厚減薄的管坯進入管坯定徑區Ⅳ，此處芯軸外壁與凹模內壁持續對管坯施加法向壓力Fn4、Fn5與切向摩擦力Ft4、Ft5。

對管坯、縮徑凹模、芯軸系統而言，根據軸線方向受力平衡條件，得到管坯傳力區抗力

由于摩擦力Ft3、Ft4的存在，管坯傳力區抗力Fc大幅減小，降低了縮徑管坯失穩的可能性，使單道次縮徑量大幅提高。

若芯軸外徑dm較大，則凹模出口處內壁與芯軸外壁之間的間隙較小，管坯壁厚減薄區的長度較大，管坯受到的擠壓作用較大，縮徑后管坯的壁厚增加率較小，法向壓力Fn2與Fn3較大，導致傳力區推壓力Fc較大，且當芯軸外徑增大到一定值時，中間傳力區可能由于壓應力σρ過大而引起失穩起皺。

若芯軸外徑dm較小，減徑后管坯內表面受到芯軸的支撐作用，發生徑向彎曲變形，其外表面與凹模出口處內壁不接觸，如圖2所示，縮徑后管坯外徑d2小于凹模出口處直徑d1，壁厚減薄區及定徑區管坯受到法向壓力Fn3、Fn4與切向摩擦力Ft3、Ft4的作用，其法向壓力與切向摩擦力的數值小于芯軸較大時的法向壓力與切向摩擦力。減徑后管坯未受凹模與芯軸的擠壓作用，縮徑后管坯的壁厚增加率較大，較大的壁厚增加率導致縮徑后管坯內表面縮徑量大于外表面縮徑量，使得內表面軸向伸長變形大于外表面軸向伸長變形，內外表面的不均勻變形造成管端產生明顯翹曲，表現為管端外徑由d2擴大至ds，管端的擴徑變形使得管端外表面周向受到拉應力σθ的作用，當拉應力值大于材料強度極限σb時，可能造成軸向開裂，且隨著壁厚增加率增大，管坯的變形不均勻性增大，管端軸向開裂的可能性增加。

圖2 較小芯軸外徑推壓-拉拔復合縮徑力學模型Fig.2 The Mechanical model of pushing-pulling necking in small mandrel outer diameter

由以上分析可知，對于推壓-拉拔復合縮徑工藝，芯軸外徑存在一個合適的設計范圍，控制縮徑后管坯的壁厚增加率在一個合適范圍，可保證傳力區不失穩，且管端翹曲較小，不發生軸向開裂。

1.2 芯軸外徑的設計方法

管坯在減徑過程中的法向應變、周向應變分別為

假設法向應變與周向應變間存在以下關系：

式中，λ為法向應變與周向應變之比，稱為法向應變比。

則凹模減徑后管坯壁厚t1的近似解為

考慮到發生減徑的變形，為方便計算，λ取其絕對值，對式（4）進行一階泰勒展開，有

縮徑后管坯的壁厚值t1與縮徑前后管坯外徑的比值（d0/d1）、縮徑凹模半錐角α、凹模內壁摩擦因數μ1、芯軸外徑dm及芯軸外壁摩擦因數μ2有關。

由式（5）可進一步得到芯軸外徑的表達式：

式中，ki為芯軸外徑影響系數。

當凹模出口處的直徑等于縮徑后管坯定徑區外徑（d1=d2）時，ki= ||λ；當凹模出口處的直徑大于縮徑后管坯定徑區外徑（d1＞d2）時，ki＞ ||λ。

2 推壓-拉拔復合縮徑有限元模擬

2.1 研究對象

圖3 第一道次復合縮徑工藝圖Fig.3 The first pass of pushing-pulling necking

以某載重6.5 t脹壓成形汽車橋殼第一道次推壓-拉拔復合縮徑工藝為例進行有限元模擬，如圖3所示。初始管坯選用熱軋Q345B無縫鋼管，長度L0為1 380 mm，外徑為219 mm，理論壁厚t0為7.5 mm，保留中間傳力區長度456 mm的部分不變形，對其兩端進行縮徑；縮徑凹模半錐角α為23°，凹模定徑區直徑d1為190 mm，凹模錐面與出口區的圓角半徑R為30 mm；管坯縮徑的徑向變形量為13.24%。

選取初始管坯樣件進行拉伸試驗，屈服極限σs為355 MPa，強度極限σb為 620 MPa，彈性模量E=210 GPa，密度 ρ=7 800 kg/m3，泊松比 μ=0.3，硬化指數n=0.2，延伸率δ=21%，得到管坯材料的真實應力-應變關系為

2.2 有限元模型

由于管坯及縮徑模具均屬于軸對稱結構，應用軟件ABAQUS建立其1/4有限元模型，如圖4所示。為便于退模取件，使用夾持模固定管坯中部，其內徑為219 mm，長度為125 mm；在管坯的中間橫截面與縱向截面上分別設置對稱約束；管坯與模具的網格單元都采用C3D8R；縮徑凹模、芯軸與夾持模都設定為剛體；縮徑凹模與管坯間建立剛-柔接觸，其接觸動摩擦因數設定為0.10，芯軸與管坯間建立剛-柔接觸，其接觸動摩擦因數為0.12，夾持模與管坯間亦建立剛-柔接觸，其接觸動摩擦因數設定為0.15。縮徑凹模工進位移量為462.0 mm，芯軸外拉位移量為52.5 mm。

圖4 仿真模型Fig.4 FEM simulation model

2.3 模擬結果及分析

針對第一道次推壓-拉拔復合縮徑，分別設定芯軸外徑影響系數 ki為 0.44、0.52、0.60、0.68、0.76，相應的芯軸外徑dm分別為173.99 mm、173.81 mm、173.63 mm、173.44 mm、173.26 mm，進行仿真分析。

圖5所示為ki=0.44時管坯的模擬結果，管坯傳力區軸向壓應力σρ極大值為389.87 MPa，超過屈服極限σs，管坯傳力區出現起皺失穩，起皺處最大直徑為222.22 mm，較初始管坯外徑增大了3.22 mm；定徑區管坯外徑為190.17 mm，大于凹模出口處直徑190.00 mm，差值為0.17 mm，表明出現了彈性回彈，定徑區管坯壁厚為8.00 mm，較初始管坯壁厚t0的增加率為6.67%；管端外徑為190.06 mm，無翹曲現象，當管端離開縮徑凹模口時，管端外表面周向應力σθ為拉應力，其值為134.26 MPa。

圖5 k i=0.44時的模擬結果Fig.5 Simulation results of k i=0.44

圖6 所示為ki=0.76時管坯的模擬結果，管坯傳力區軸向壓應力σρ極大值為199.67 MPa，未出現起皺失穩；定徑區管坯外徑為188.79 mm，小于凹模出口處直徑190.00 mm，差值為1.21 mm，定徑區管坯壁厚為8.23 mm，較初始管坯壁厚t0的增加率為9.73%；管端外徑為190.71 mm，與定徑區管坯外徑差值為1.92 mm，發生明顯翹曲，管端外表面周向拉應力σθ呈現極大值634.67 MPa，當該應力值大于其材料強度極限σb時，可能造成軸向開裂。

圖6 k i=0.76時的模擬結果Fig.6 Simulation results of k i=0.76

圖7 所示為ki=0.60時管坯的模擬結果，管坯傳力區軸向壓應力σρ極大值為295.18 MPa，未出現起皺失穩；管坯定徑區外徑為190.15 mm，大于凹模出口處直徑，差值為0.15 mm，發生彈性恢復，定徑區管坯壁厚為8.20 mm，較初始管坯的壁厚增加率為9.33%；管端外徑為190.33 mm，無明顯翹曲，管端外表面周向拉應力極大值σθ為371.15 MPa。

圖7 k i=0.60時的模擬結果Fig.7 Simulation results of k i=0.60

對不同ki縮徑后的管坯幾何參數、傳力區軸向壓應力σρ極大值、管端外表面周向應力極大值σθ及模具力進行測量，結果見表1。

表1 不同k i模擬結果Tab.1 Simulation results of different k i

模擬結果表明：①隨著ki的增大，定徑區管坯的壁厚增加率隨之增大。芯軸外徑影響系數ki=0.44，0.52，0.60，0.68，0.76的管坯縮徑后，壁厚增加率分別為6.67%、8.27%、9.33%、9.47%及9.73%。當ki≥0.60時，芯軸對變形管坯的壁厚影響較小，壁厚增加率變化不大。②隨著ki的增大，傳力區管坯的壓應力極大值σρ隨之減小，同時，管端周向拉應力極大值 σθ隨之增大。圖 8 為 σρ、σθ隨ki的變化曲線，當 ki由 0.44 增大至 0.76 時，σρ由389.87 MPa減小至199.67 MPa，當ki≤0.52時，σρ超過屈服極限；當ki由0.44增大至0.68時，σθ由134.26 MPa增至611.78 MPa，當ki≥0.68時，σθ趨于穩定。③隨著ki的增大，縮徑凹模推力Fa與芯軸拉力Fm隨之減小，即芯軸外徑越小，則模具力越小。圖9為縮徑凹模推力Fa與芯軸拉力Fm隨ki的變化曲線，當ki=0.44時，Fa=2 334.51 k N，Fm=871.64 kN；當ki=0.60時，Fa=1 653.27 k N、Fm=569.83 kN；當 ki=0.76時，Fa=892.42 kN，Fm=103.43 kN。

圖8 σρ、σθ隨k i的變化曲線Fig.8 The variation curve ofσρand σθ

基于傳力區不失穩與管端不開裂，即傳力區軸向壓應力σρ≤0.9σs與管端外表面周向拉應力極大值σθ≤0.9σb，確定第一道次推壓-拉拔復合縮徑的芯軸外徑影響系數ki取值范圍為0.55≤ki≤0.65。

3 生產性試驗

3.1 縮徑模具

某載重6.5 t脹壓成形汽車橋殼第一道次推壓-拉拔復合縮徑是在THP63-200型三向液壓機上進行的，如圖10所示，左縮徑凹模6、右縮徑凹模11分別固定于左支撐筒5、右支撐筒12上，左右支撐筒分別固定于液壓機左滑塊4、右滑塊13上，左右縮徑凹模半錐角均為23°，凹模定徑區直徑d1為190 mm，凹模錐面與出口區的圓角半徑R為30 mm；左芯軸7、右芯軸10分別與液壓機左右中心活塞相連；上夾持模2、下夾持模8分別固定于上模座3、下模座9上，上模座與液壓機上滑塊1相連，下模座固定于液壓機工作平臺上。

圖9 不同k i大模具力變化曲線Fig.9 The variation curve of mold force of different k i

圖10 推壓-拉拔復合縮徑專用液壓機與模具Fig.10 Equipment and die of pushing-pulling necking

采用三種不同外徑的芯軸進行試驗驗證，其軸影響系數ki分別為0.76、0.60、0.44，相應的芯外徑分別為173.26 mm、173.63 mm、173.99 mm。圖11所示為ki=0.76（dm=173.26 mm）的芯軸，按結構分為工作區與導向區，另外兩個芯軸的結構類似。

圖11 k i=0.76時的芯軸Fig.11 The mandrel of k i=0.76

按圖3所示的工藝選取三根初始管坯，分別進行不同芯軸外徑的縮徑試驗。縮徑時，縮徑凹模工進位移量為462.0 mm，芯軸向外拉拔的位移量為52.5 mm。縮徑凹模與管坯間使用乳化液進行潤滑，其接觸動摩擦因數為0.10，芯軸與管坯間不潤滑，其接觸動摩擦因數為0.12，夾持模與管坯間亦不潤滑，其接觸動摩擦因數為0.15。

3.2 試驗結果

當ki=0.76（dm=173.26 mm）時，縮徑管坯未失穩，端部出現明顯翹曲，如圖12所示，管坯縮徑直臂區長度為447.67 mm，定徑區壁厚為8.31 mm，壁厚增加率為10.80%，外徑為188.63 mm，端部外徑為191.21 mm，翹曲高度為2.58 mm。縮徑凹模推力Fa與芯軸拉力Fm分別為1 012.36 kN、115.81 kN，試驗測得模具力大于模擬模具力值，誤差分別為13.4%、11.9%。

圖12 k i=0.76時縮徑樣件Fig.12 The sample of k i=0.76

當ki=0.60（dm=173.63 mm）時，管件成形較好，未發生失穩現象，如圖13所示。管坯縮徑直臂區長度為454.15 mm，定徑區壁厚為8.13 mm，壁厚增加率為8.40%，外徑為189.78 mm，端部外徑為190.16 mm，翹曲量微小。Fa與Fm分別為1 746.33 kN、618.25 kN，縮徑凹模推力較dm=173.2 mm時增大了72.50%，芯軸拉力增大了433.85%，試驗測得模具力值略大于模擬模具力值，誤差分別為8.7%、9.7%。

圖13 k i=0.60時縮徑樣件Fig.13 The sample of k i=0.60

當ki=0.44（dm=173.99 mm）時，縮徑過程中，管坯失穩起皺，未完成縮徑，如圖14所示，管坯起皺處最大外徑為241.60 mm，定徑區壁厚為8.08 mm，壁厚增加率為7.73%，定徑區外徑為189.72 mm，管端外徑為189.88 mm，Fa為2 557.45 kN，Fm為936.24 k N，縮徑凹模推力較dm=173.2 mm時增大了152.62%，芯軸拉力增大了708.43%，試驗測得模具力值略大于模擬模具力值，誤差分別為9.5%、7.4%。模擬結果與試驗結果對比如表2所示。

圖14 k i=0.44時縮徑樣件Fig.14 The sample of k i=0.44

表2 模擬結果與試驗結果對比Tab.2 The comparison results between simulation and test

4 結論

（1）通過對大變形推壓-拉拔復合縮徑管坯的變形分析，揭示了芯軸外徑大小對管坯傳力區軸向壓應力、管端周向拉應力及管坯壁厚的影響規律，提出了芯軸外徑的設計方法并給出了設計公式。

（2）針對某載重6.5 t脹壓成形汽車橋殼初始管坯第一道次縮徑，設定了多組芯軸外徑影響系數ki進行了有限元仿真，在滿足傳力區不失穩與管端不開裂的條件下，確定了芯軸外徑影響系數ki的合適范圍為0.55≤ki≤0.65。

（3）針對某載重6.5 t脹壓成形汽車橋殼第一道次縮徑，選用三組不同外徑的芯軸進行了試驗，試驗結果與模擬結果相吻合，證明了有限元模型的可靠性，為芯軸外徑設計提供了重要依據。

（編輯 王艷麗）