基于壽命匹配函數的主動再制造設計方法

宋守許 邱 權 卜 建 柯慶鏑

合肥工業大學機械工程學院，合肥，230009

0 引言

再制造設計是決定產品能否再制造、再制造性優劣以及再制造效益高低的主要手段。姚巨坤等［1］提出了面向再制造創新設計的產品梯度壽命設計理論、再制造性設計與評價理論、產品再制造工程設計理論，研究了面向再制造的產品材料設計、產品結構設計、產品生產設計等再制造設計的新內容；杜彥斌等［2］在對機械零部件失效過程及再制造過程進行分析的基礎上，建立了基于失效特征的機械零部件可再制造度綜合評價方法；TEUNTER等［3］分析了質量的不確定性對再制造成本的影響；YANG等［4］將材料選擇納入再制造考慮范疇，開發了一套與汽車再制造相關的材料評價標準，并提出了一種多準則決策技術，用于評價和比較候選材料對再制造的影響。以上研究均是針對失效報廢后的產品，屬于“被動再制造”，難以解決再制造毛坯失效時間和失效狀態不確定而引起的再制造不確定性問題。

主動再制造是以產品全生命周期理論為指導，以產品性能實現跨越式提升為目標，以優質、高效、節能、節材、環保為準則，對正在使用的同一設計方案、同一批次生產的產品在一個適當的時間段內主動實施再制造的工程活動［5］。主動再制造設計［6］是指在設計階段中考慮對產品實施主動再制造，在各設計層次（產品、零件、結構）上對設計內容進行優化改進的過程。劉濤等［7］提出了面向主動再制造的產品模塊化設計流程；文獻［8-10］針對結構層設計、零件層設計和產品層設計，分別提出了基于冗余強度、結構功能梯度和壽命匹配的主動再制造設計方法；文獻［11］提出了結構耦合矩陣的概念，通過優化設計參數，實現了零件整體性能的提升。以上研究均未考慮由產品與各關鍵零件主動再制造時機的差異性導致的產品再制造價值不高的問題。

主動再制造面向的是產品，再制造對象為產品關鍵零件。當產品達到主動再制造時機時，其關鍵零件可能處于兩種狀態：①關鍵零件已超出其主動再制造時機，不適合再制造，即“滯后再制造”；②關鍵零件還未達到其主動再制造時機，還具有很高的服役價值，即“提前再制造”。關鍵零件主動再制造時機的“滯后性”和“提前性”是導致產品再制造價值不高的主要原因。

本文根據產品與各關鍵零件主動再制造時機的差異性，以產品的主動再制造時機為基準，進行關鍵零件和產品主動再制造時機的匹配，以提升產品的再制造價值。

1 壽命匹配函數

1.1 關鍵零件主動再制造時機的確定

產品是由多個零件組成的系統，零件按對產品服役特性的影響程度，可以分為關鍵零件和一般零件，關鍵零件的服役價值和再制造價值均高于一般零件，所以產品的主動再制造具有關鍵零件優先性。關鍵零件的主動再制造時機由其服役特性決定。疲勞破環和磨損是機械零件的主要失效形式，目前的再制造技術認為通過再制造，磨損可以完全修復，但疲勞損傷不能消除，而且疲勞損傷還會產生累積，當剩余疲勞強度不足以支撐下一個生命周期時，零部件不適合再制造。本文以疲勞強度冗余因子［8］隨服役時間的變化為關鍵零件服役特性的量化指標，確定關鍵零件的主動再制造時機，疲勞強度冗余因子

式中，D0為在設計階段疲勞強度的最大允許損傷量；D(t)為服役時間t后的疲勞強度損傷量；H(t)為再制造后能恢復的疲勞強度量；D1為每運行一個壽命周期的疲勞強度損傷量；N為當前載荷水平下零部件的疲勞壽命；n為t時刻對應的應力循環次數。

根據疲勞強度冗余因子r≥1.25［8］，認為當零件的疲勞強度冗余因子下降至1.25時關鍵零件應進行再制造，并以此時關鍵零件所受應力循環次數為主動再制造時機的量化指標，則關鍵零件Ci的主動再制造時機Li可以表示為

式中，Ni為關鍵零件Ci在當前載荷水平下的疲勞壽命。

1.2 壽命匹配函數的內涵

壽命匹配是針對產品的主動再制造時機與各關鍵零件的主動再制造時機的差異性，以產品的主動再制造時機為匹配基準，將各關鍵零件的主動再制造時機與產品的主動再制造時機進行等值或倍數匹配的過程。當產品主動再制造時，主動再制造時機與產品相同的關鍵零件也同時進行再制造，而與產品主動再制造時機成倍數關系的關鍵零件則只需拆卸后重裝，無需再制造，從而在滿足產品功能要求的前提下，使產品具有較高的再制造價值并提升產品再制造的經濟效益。

壽命匹配函數是指在產品主動再制造時機確定的條件下，建立的一組通過改變特征結構參數來調控關鍵零件主動再制造時機，以完成壽命匹配的關系式。

壽命匹配函數的建立基于關鍵零件主動再制造時機與特征結構參數映射關系的確定，在設計范圍內優化特征結構參數，當關鍵零件的主動再制造時機與產品的主動再制造時機成等值或倍數關系時，即完成壽命匹配。

（1）計算壽命匹配因子。壽命匹配因子ni是指在特征結構初始設計參數下，關鍵零件Ci的主動再制造時機與產品的主動再制造時機L0的比值圓整后的正整數（若ni＜1則按向上圓整，若ni＞1則按四舍五入法圓整）。產品的主動再制造時機L0可以通過現場調研、失效統計分析、在線監測和生產經驗等主動再制造決策手段，綜合分析產品全壽命周期內的服役性能以及再制造的環境性、經濟性和技術性等因素來確定。特征結構初始設計參數下的關鍵零件主動再制造時機可以根據式（2）并結合有限元仿真來確定。

（2）建立關鍵零件主動再制造時機與特征結構參數的映射關系。設產品的關鍵零件集為，關鍵零件Ci的特征結構參數集為（i=1，2，…，m），則各關鍵零件的主動再制造時機Li與特征結構參數的映射關系fi可以表示為

為量化關鍵零件的主動再制造時機與特征結構參數的映射關系，以特征結構參數為試驗因素，關鍵零件主動再制造時機為試驗指標，在特征結構參數設計范圍內選取合適的水平進行正交試驗。考慮因素之間的交互作用，將試驗結果導入MATLAB進行函數擬合，并根據擬合優度選取合適的擬合函數。

（3）建立壽命匹配函數。由上述壽命匹配因子的計算、關鍵零件主動再制造時機與特征結構參數映射關系的確定和各特征結構參數的設計范圍，可以建立關鍵零件Ci的壽命匹配函數：

根據壽命匹配函數，當Fi=0，即Li/L0=ni時，表示關鍵零件Ci的主動再制造時機與產品的主動再制造時機成ni倍關系，即完成壽命匹配。

各關鍵零件特征結構參數的變化可能會引起產品服役特性的改變，造成產品主動再制造時機的變化，從而使關鍵零件與產品主動再制造時機的匹配成為動態匹配過程。由此，壽命匹配函數的建立基于以下兩個基本假設：①在各關鍵零件特征結構參數設計范圍內，改變特征結構參數對產品服役特性的影響不大，即產品的主動再制造時機不發生改變；②壽命匹配函數在特征結構參數設計范圍內至少存在一組零點。

1.3 主動再制造設計方法

基于壽命匹配函數的主動再制造設計是指通過求解壽命匹配函數的零點，以其中最接近初始設計參數的一組特征結構參數作為關鍵零件特征結構參數的優化值，實現產品與關鍵零件主動再制造時機的匹配。主要設計流程如下。

（1）通過現場調研、失效統計分析、在線監測和生產經驗等手段對產品進行主動再制造決策，確定產品的主動再制造時機。

（2）收集產品關鍵零件的特征結構設計信息，結合有限元仿真和關鍵零件主動再制造時機的確定方法，由初始設計參數計算關鍵零件的壽命匹配因子；在關鍵零件特征結構參數設計范圍內選取合適的水平設計正交試驗，建立關鍵零件主動再制造時機與特征結構參數的映射關系。

（3）建立壽命匹配函數，并求解壽命匹配函數的零點，將其中最接近初始設計參數的一組特征結構參數作為關鍵零件特征結構參數的優化值。

基于壽命匹配函數的主動再制造設計的具體流程見圖1。

圖1 基于壽命匹配函數的主動再制造設計流程Fig.1 Design flow of predecisional remanufacturing based on life matching function

2 實例分析

本文以某型號柴油機為例，選取其關鍵零件曲軸（材料為42CrMoA，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3）進行壽命匹配，以驗證該方法的有效性和可行性。通過失效統計分析，該曲軸的特征結構為主軸頸、連桿軸頸、軸頸與曲柄臂過渡圓角（簡稱“軸頸圓角”）和油孔。根據設計手冊和經驗數據，該型號柴油機曲軸特征結構的初始設計值及其設計范圍見表1。

表1 曲軸特征結構參數設計范圍Tab.1 Design range of characteristic parameters of crankshaft mm

2.1 計算曲軸的壽命匹配因子

曲軸的壽命匹配因子是在特征結構初始設計參數下，將曲軸主動再制造時機與柴油機主動再制造時機的比值圓整后的值。由生產經驗，該型號柴油機的大修里程約為34萬km，所以本文以L0=34萬km為該柴油機的主動再制造時機。為計算曲軸的主動再制造時機，對該曲軸進行有限元仿真分析，以曲軸一個循環（720°）的應力作為載荷序列，將應力分析結果導入Fe-safe進行疲勞分析，采取應力循環次數表征曲軸的疲勞壽命。曲軸在特征結構初始設計參數下的三維建模仿真結果見圖2。

圖2 初始設計參數下曲軸壽命云圖Fig.2 The life nephogram of crankshaft under initial design parameters

由壽命云圖可知，該曲軸在特征結構初始設計參數下的疲勞壽命N=108.902次。由式（2）可得曲軸的主動再制造時機L=N/（r+1）=108.902/2.25=3.546×108次，即當曲軸所受應力循環3.546×108次時需要再制造。假設機動車的行駛速度為80 km/h，由曲軸的額定轉速1 000 r/min得機動車每行駛一千米曲軸轉動750轉，則曲軸在特征結構初始設計參數下的主動再制造時機L=2×3.546×108/750=94.6萬千米，所以曲軸的壽命匹配因子n=［L/L0］=［94.6/34］=3，其中，［］表示按四舍五入法圓整。由此，曲軸的主動再制造時機3L0=102萬千米，此時才能與柴油機的主動再制造時機實現倍數匹配。

2.2 建立曲軸的主動再制造時機與特征結構參數的映射關系

以該曲軸的特征結構參數（主軸頸直徑、連桿軸頸直徑、軸頸圓角半徑和油孔直徑）為試驗因素，在各特征結構參數設計范圍內選取5個水平，分別對不同特征結構參數組合下的曲軸進行上述仿真分析，得到不同特征結構參數組合下曲軸的疲勞壽命，由式（2）計算出不同特征結構參數組合下曲軸的主動再制造時機，并用機動車里程數表示。選取正交表L25（56）設計的正交試驗結果見表2。

將表2數據導入MATLAB中，采用多元非線性回歸與最小二乘法進行函數擬合，為簡化計算，本實例只考慮對試驗指標影響最大的因素與其他因素之間的交互作用，為防止擬合函數階的誤設和擬合階數過高產生振蕩，本實例只采用一次、二次回歸模型進行擬合，并分別進行殘差分析，選擇最優的擬合函數。一次、二次回歸模型分別為

式中，ai（i=0，1，…，7）和bj（j=0，1，…，11）為回歸系數。

由表2數據擬合后的關鍵零件主動再制造時機與特征結構參數的函數關系及檢驗回歸模型的統計量見表3，分別對兩回歸模型進行殘差分析，殘差圖見圖3、圖4。

表2 曲軸主動再制造時機與特征結構參數映射關系的正交試驗Tab.2 Orthogonal test of the relationship between crankshaft predecisional remanufacturing timing and characteristic structural parameters

根據表3檢驗回歸模型的統計量，用一次、二次回歸模型擬合的相關系數均為1，擬合度均較好，但二次回歸模型的殘差方差遠小于一次回歸模型，所以選取二次回歸擬合函數作為本例曲軸的主動再制造時機與特征結構參數映射模型的函數關系。根據二次回歸模型的殘差圖，剔除異常數據后擬合的二次函數關系為

表3 回歸函數及檢驗回歸模型的統計量Tab.3 Regression function and statistic of test regression model

圖3 一次回歸模型殘差圖Fig.3 Residual plot of one-order-regress model

圖4 二次回歸模型殘差圖Fig.4 Residual plot of quadric polynomial regression model

2.3 曲軸壽命匹配函數的建立及零點求解

根據柴油機曲軸的壽命匹配因子、曲軸主動再制造時機與特征結構參數的映射關系和各特征結構參數的設計范圍，建立曲軸的壽命匹配函數：通過MATLAB程序，可求得壽命匹配函數的零點,最接近初始設計參數的一組特征結構參數為：S1=90 mm，S2=78.5 mm，S3=5.0 mm，S4=9.0 mm。只要在設計階段將曲軸的特征結構參數取上述值，就可以使其主動再制造時機為柴油機主動再制造時機的3倍，假設該柴油機可再制造3次，且每次再制造后的服役周期相同，則在該柴油機第3次再制造時，曲軸才需再制造，增加了該柴油機的再制造價值和經濟效益。

3 結論

（1）本文以疲勞強度冗余因子隨服役時間的變化為關鍵零件服役特性的量化指標，從疲勞強度角度確定關鍵零件主動再制造時機。

（2）提出了產品與關鍵零件兩者主動再制造時機匹配思想，建立了壽命匹配函數，提出了基于壽命匹配函數的主動再制造設計方法，為解決關鍵零件“提前再制造”或“滯后再制造”導致的產品再制造價值不高的問題提供了初步解決方法。

（3）以某型號柴油機為例，對其曲軸進行壽命匹配，建立了該曲軸的壽命匹配函數，通過求解壽命匹配函數零點，得出了滿足要求的一組特征結構參數，實現了曲軸與柴油機主動再制造時機的倍數匹配。

（4）本文方法具有普適性，但對不同的關鍵零件需建立相應的壽命匹配函數。局限性在于計算關鍵零件主動再制造時機時只考慮了疲勞強度，進行產品與關鍵零件主動再制造時機的匹配還存在誤差。