灰需求下考慮設施中斷風險緩解的供應鏈網絡設計

（福州大學 經濟與管理學院，福建 福州 350000）

1 引言

在過去的十多年中，由于準時制生產和精益管理受到企業的高度重視，再加上日益嚴峻的自然環境的影響，導致企業過多的暴露于風險之中。一旦網絡中某個節點企業失效，將會給整個供應鏈網絡帶來巨大的經濟損失或名譽損失，甚至有可能直接導致企業破產等不利因素。例如：2016年的凱庫拉地震，整個區域工廠大多都停止了運營，并且道路也出現了嚴重中斷，這不僅給企業造成了一定程度的損失，還使得企業在生產與運輸方面造成了不便。雖然在供應鏈網絡中出現中斷的頻率較少，但是一旦節點或者鏈路出現中斷，將會給企業運營造成嚴重后果。因此，一個能夠有效抵抗風險的企業在當下環境中無疑是具有巨大優勢的。

在供應鏈網絡設計中，一般可以通過以下幾種策略來緩和風險：多源供應策略，即盡可能采用分布于不同地區的供應來源，以防止這些供應商受到同種自然災害的影響；提高筑防安全，對不可靠設施采用投資加固方式，如：購買和安裝先進的消防系統以減輕設施發生火災的風險，或者當設施處于低洼地區設置防洪壩或者加固設施以防暴雨的侵襲等；建立戰略應急庫存，在供應鏈失效時能夠快速補充不足；保持冗余，過剩的生產力、勞動力、產能或備用庫存、設施等；還有購買實物期權、合同協議方式等來應對可能發生的風險。

當前，對于供應鏈網絡的不確定研究主要分為需求、成本等輸入參數的不確定性和供應鏈突發中斷風險的不確定。

對于輸入參數的不確定性，國內外的研究已經相當廣泛，其中，需求不確定是最常見的參數不確定，相關文獻可以參考田俊峰[1]等、關志民[2]等、趙廣華[3]等的文章；除了需求不確定外，供應鏈網絡設計中還考慮了其他參數（如成本參數、價格因素）的不確定性。例如：Mari[4]等在文章中考慮了產品需求、價格、運輸成本、訂購成本、設施容量等都是不確定參數，采用模糊函數將其轉換成確定型模型并進行求解。Hatefi[5]等考慮了需求、回收量、質量等多個參數的不確定性，采用模糊規劃方法處理不確定參數，建立帶有置信度約束的混合整數規劃模型。

對于供應鏈中斷風險的研究，國外相對于國內研究得比較早，而且理論也相對成熟。例如：Li[6]等提出對供應設施進行投資設防，每個客戶實行多源供應，即分配一個主供應商和一個備選供應商。Meena[7]等考慮采用多源供應抵御中斷風險，同時考慮價格折扣策略，開發基于訂單分配的混合整數非線性規劃模型。Torabi[8]等考慮采用業務連續性計劃、投資設防、與備用供應商簽約等策略提高供應基地的復原力。劉希龍[9]等采取多源供應、戰略應急庫存以及實物期權相結合的策略來應對可能發生的風險。盧夢飛[10]等同時考慮了期權、應急庫存、備選供應商、中斷供應商的修復，根據所發生中斷強度的不同而選擇不同的應急策略。季苗[11]等采取對不可靠的配送中心設施進行投資設防，對可靠的配送中心預留應急庫存，建立期望成本最小的多周期、多情景的單目標模型。

以上研究大都是使用隨機規劃、模糊規劃或者魯棒優化來處理不確定性，而在現實生活中，能夠得到的樣本很有限，且一般只知道其取值范圍而不知道其確切值，而灰色理論正是基于這種“小樣本”、“貧信息”的特點而發展起來的。本文考慮一種客戶需求為灰時，在中斷環境下，如何對分銷中心進行選擇才能有效降低成本，并且對于不可靠分銷中心受到沖擊而失去的部分能力由可靠分銷中心轉運補足該部分需求的方法來緩解供應鏈網絡風險。通過算例分析及敏感性分析來驗證模型的有效性。

2 模型假設及構建

2.1 問題闡述及假設

問題描述：考慮一個生產單一產品，包含多個制造商、多個配送中心以及多個客戶的三級供應鏈網絡結構，如圖1所示。分銷中心從制造商處取得產品并將其運輸給客戶。考慮到分銷中心地理位置的分散性，部分分銷中心存在失效風險，但中斷后有能力剩余，且由可靠的分銷中心補足該部分需求。決策的內容包括分銷中心的選擇，客戶分配以及節點與節點之間的物流量。

圖1 供應鏈網絡結構

模型假設：（1）分銷中心在地理位置已知的備選點中進行選擇且能力已知；（2）可靠的分銷中心不會發生中斷；（3）不可靠分銷中心在中斷情況下只是損失了其部分能力，該部分損失由可靠分銷中心補足，不考慮不可靠分銷中心之間的轉運；（4）客戶點的需求是灰色的。

2.2 符號及含義

（1）集合

I：制造商編號，i∈I；

J：可靠分銷中心編號，j∈J；

M：不可靠分銷中心編號，m∈M；

L：所有分銷中心編號，l∈L且L=(J?M)；

K：客戶點編號，k∈K。

（2）參數定義

?dk：第k個客戶的灰色需求量，du：灰色需求上限值，dl：灰色需求下限值；

dab：從一個站點a到另一個站點b的單位運輸成本，a∈(I?L),b∈(L?K)；

γl：分銷中心l的配送能力，l∈L且L=(J?M)；

CRj：開放一個可靠分銷中心 j的固定成本；

CUm：開放一個不可靠分銷中心m的固定成本；

qm：不可靠分銷中心m的中斷概率；

pm：不可靠分銷中心m中斷后的能力損失比例；

Max：一個很大的正數。

（3）決策變量

Uil：制造商i到分銷中心l的物流量；

FRjk：可靠分銷中心 j到客戶點k的物流量；

FUmk：不可靠分銷中心m到客戶點k的物流量；

Tjm：中斷后從可靠分銷中心 j到不可靠分銷中心m的配送數量；

YRj：可靠分銷中心 j開放為1，否則為0；

YUm：不可靠分銷中心m開放為1，否則為0；

ARjk：客戶點k分配給可靠分銷中心 j為1，否則為0；

AUmk：客戶點k分配給不可靠分銷中心m為1，否則為0。

2.3 灰色規劃模型

式（1）是目標函數，表示分銷中心的建廠成本，各個設施之間的運輸成本以及可靠分銷中心到不可靠分銷中心的轉運成本的總成本最小化；式（2）表示一個客戶只能分配給一個分銷中心；式（3）表示一個位置只能開放一種性質的分銷中心；式（4）表示可靠的分銷中心至少有一個以上；式（5）、（6）表示客戶分配給開放的配送中心；式（7）保證轉運量從一個開放的設施流出；式（8）、（9）表示在不可靠分銷中心中，流出的物流量要小于等于轉運量和分銷中心的剩余能力之和，并且小于其能力；式（10）、（11）表示在不可靠分銷中心中流出的物流量要小于等于流入量和轉運量之和，并且小于其能力；式（12）、（13）表示從可靠分銷中心流出的物流量和轉運量之和小于等于從制造商到分銷中心的物流量并且小于其能力；式（14）、（15）表示客戶需求應該全部滿足；式（16）表示變量約束。

2.4 灰色規劃模型的白化處理

上述模型中的灰色參數為客戶點的需求?dk，其中?dk∈[dl,du]，將灰色參量進行等權白化處理，其值表示為：當區間灰數取值信息缺乏時，常常采用等權均值白化，由于我國在當前情況下對于供應鏈網絡的中斷設計還處于起步階段，該行業的信息還相當不足，因此本文采用文獻[12]的做法，使用等權均值白化，將白化值表示為：

通過該方法對上述灰色規劃模型進行白化處理，就可以將其轉化為確定型模型，從而利用商業軟件進行求解。

3 算例分析

以某企業為例，該企業打算從6個備選分銷中心確定最終分銷中心的位置及數量，該企業由2個供應商供貨，為16個客戶點提供服務。部分參數范圍見表1。

表1 部分參數范圍

3.1 模型結果及分析

模型采用lingo軟件進行求解，結果見表2。

表2 算例結果

由表2可知：目標函數為1 519 462元，其中開放編號為2，4，5，6的分銷中心為可靠分銷中心，開放編號為1，3的分銷中心為不可靠分銷中心，建廠成本為1 493 813元，運輸成本為25 446.7元，轉運成本為201.943 2元。其中，分銷中心2運輸給分銷中心3的物流量為39.7，分銷中心4運輸給分銷中心1和3的物流量分別為19.8和7.2，分銷中心5運輸給分銷中心3的物流量為11，分銷中心6運輸給分銷中心1的物流量為85，具體如圖2所示。

圖2 站點間的物流量

3.2 能力損失比例敏感性分析

為更好地分析參數與結果之間的關系，進行敏感性分析。通過改變不可靠分銷中心的相應容量故障率來確定分銷中心的位置及數量，目標函數成本，運輸成本，轉運成本及轉運量，結果見表3。圖3表示能力損失比例與供應鏈總成本、運輸成本的關系。

根據表3中第2、3列的結果可以得到，當容量損失比例增大時，總成本整體呈現出一個上升的趨勢（其中一個特例是能力損失比例為0.35時的情況，判斷是因為在該點時分銷中心選擇了開放造價更高的可靠分銷中心2以滿足需求，因此總成本相對偏高）。通過比較表中第2列和第7、8列的結果可知，當容量損失比例越高，設施越傾向于選擇可靠的分銷中心。當容量故障達到較大比例時（0.95及以上的損失概率），所有分銷中心都選擇最可靠的分銷中心，見表3中18、19行。

表3 敏感性分析

圖3 能力損失比例與供應鏈總成本、運輸成本的關系

4 總結及展望

本文考慮集成兩種不確定風險，即在中斷情景下考慮客戶需求的不確定性，運用灰色理論對不確定需求進行處理，同時使用轉運策略以補足易于遭受風險的不可靠分銷中心的能力，建立單情景下的供應鏈網絡模型，并進行相應能力的敏感性分析。結果表明，不可靠分銷中心能力損失越大，供應鏈總成本及運輸成本在總體上呈現一個上升的趨勢。

本文在中斷情景下對模型進行研究，若能用基于場景的方法模擬不同的干擾將會更符合實際。在對模型進行求解時使用的是lingo軟件解決小規模問題，未來可提出啟發式算法來解決運算效率等問題。在應對干擾時，本文提出了使用轉運策略來緩解中斷風險，未來還可以考慮使用投資設防，購買期權等多個風險策略相結合的方法，以期更好地抵抗干擾。