精準介入：為討論式學習護航

李燕

實施課程改革以來，學生的學習方式有了很大的轉變——正在從被動式的接受學習艱難地變革為主動的探究、合作、討論交流等。學生討論學習內容的重點、難點、疑點，師生同在問題情境中，師生間、生生間以討論辨析的方式進行學習。

這樣的學習摒棄了傳統的灌輸式、填鴨式的做法，它在教師的組織和引導下，使全體學生都積極參與課堂討論，從而實現教與學的互動，有助于對知識的深入理解與掌握，有利于調動學習積極性，活躍課堂氣氛，有利于培養學生合作學習的習慣。

但也相伴而生了一種課堂怪象——很多教師以為把課堂還給學生，就是要少說，甚至不說，學生滿堂討論、爭議，最后得不出明確的結論。在這樣的課堂中，學生學習的氛圍看似熱熱鬧鬧，但細思量，卻沒有深度與質量可言。尤其是在數學課堂上，無形中阻滯了學生數學知識的掌握和數學能力的提升。

弗蘭登塔爾說：“學生數學學習是一個有指導的再創造的過程 。”那么，如何科學地把握教師介入的時機、合理駕馭介入的程度、充分考慮活動實踐的主體——學生等問題，就變得刻不容緩。我認為，教師的介入需要把握以下兩個問題，它們是教師“介入”的前提。

一、精準把握知識本身的構架

精準把握知識構架，是教學內容的核心所在，也是教師在課堂的作為所在。學生在學習知識的過程中會有多種情況產生，而此時只有精準把握知識構架的老師，才能游刃有余地教到學生的“痛”點，撓到“癢”點。

例如，《同分母分數的加減法》一課。

問題研究：你是怎么計算出結果的？（說一說，畫一畫或者用其他方法表示都可以）

學生小組匯報：

有學生認為結果應該是4/8、1/2，還有的學生認為是4/16。

出現三個答案，學生很快可以明白前兩個的意思，分別是沒有化簡與已化簡的。可是第三個呢？大家都說不對，但為什么不對，學生說不清。

師問：4/16哪里錯了？

學生都說：把分母也給加起來了

師再問：分母為什么不能加？

一些學生說：分母一變，分的份數就不一樣了。

教師在黑板上畫圖（如右圖）并問：

都是四塊，這兩個四塊一樣嗎？

學生大悟：不一樣，前面的大，后面的小。

師繼續追問：為什么？

學生：前面的一塊相當于后面的兩塊。

師意味深長說：那就不能是4/16了，那應該是16分之幾呢？也就是說，如果分母相加，這個月餅分的份數就會怎樣？

學生異口同聲：不一樣了，增加了。把分數單位（也就是每一塊的大小）給改變了。

師：那你們發現了什么？

學生：計算時，分母不能變。

……

教師介入及時，層層設問。當學生討論匯報中出現相異構想，出現三種不同的答案（ 4/8、1/2 、4/16），學生不能清晰地分析4/16的錯誤原因，在錯誤的生成資源上加深理解時，教師就要果斷地“該出手時就出手”，教師要以自身對教材、知識的把握，進行問題遞進式的探究引領。

教師引導學生不斷思考，直擊本質。在分析“為什么”的過程中，學生逐漸明晰變分母就會使分的份數不一樣了，而取的份數相同的話，取的餅的大小就不一樣了。如何使取的餅的大小一樣呢？學生想到分母不變，取4份，或者分母變為16，分的相同多的話，分子也要是原數的2倍。

再如“ 數學廣角 ” 中的 “ 烙餅問題 ”（見下圖 ） 。

教師在備課時就進行教材深度解讀，在教學時啟發學生得到：“ 模型假設 ”保持鍋內始終有兩張餅的烙餅時間最短。學生必須通過用圓片模擬烙餅的操作實驗，找出烙 3張餅的最優過程（如下圖），然后加以一般化。

偶數張餅不用討論 ， 奇數張餅可以由 3張餅類推 ， 最終歸納得出最少時間的數學模型。

在教學進入模型檢驗環節時 ， 常有學生質疑 ：烙 3張餅最優過程的第 2次 ， 2號餅只烙了 一面就拿走，豈不半生不熟？是啊 ， 如果真的每 3張餅有一張夾生，這個數學模型還能用嗎？有相關生活經驗的教師不難啟發學生找到解決辦法，將本該拿走的 2號餅疊放在 1號餅上面，留在鍋內保溫 。

如此生動的教學，必定給學生留下了鮮活的、豐富的、強烈的建模感受 。

所以，正確把握學習的起點、生長點，老師才能自始至終維護學生的主體地位，不包辦代替，留給學生充分發展的空間，使整個討論過程讓學生感到隨心所欲而又進退有據、學有所得。

二、精準把握學生的學習動態

“動態性”是指學生在經歷一個知識和能力形成的過程中所產生多種多樣的學習問題或狀況。此時需要的是教師的因勢利導，使學習目標有效達成，學習任務順利完成。對學生的動態性的預設要借助對學情的熟悉，對該段學生年齡特點的了解，再進行精準的預設與對策思考。

例如：《分數與小數的互化》一課中，小組成員上臺匯報研究成果。

生1：思考并討論如何將分數化成小數。

生2：我覺得有兩種方法。第一種是先把分數通分成分母是10、100、1000……這樣的分數，然后化成小數。第二種是把分數轉化成除法，再計算。請問同學們有什么疑問或補充？

生3：我有疑問，你的第二種方法說再計算，是計算什么啊？你應該說具體點。

生2：嗯……

師：你幫他，應該怎樣說具體。

（根據教師對學生情況的掌握，認為學生可以解決該問題，教師就可以不插手，把問題再次拋給學生。）

生3：我覺得應該先把分數轉化成除法，再計算它的小數商，這樣就完整了。

生2：謝謝你的補充。

生4：我想問20/35應該怎樣化？

生2：20/35不可以用通分的方法，它應該先轉化成除法，再算出小數商。

生5：我覺得你應該說清是用分子除以分母，不能光說用除法。

生2：謝謝你的補充。請問老師有什么疑問或補充？

師：同學們的發言非常精彩，非常感謝李天陽為我們總結了兩種方法，像1/5，3/20，17/50這樣的分數，可以用通分把它們轉化成分母是10、100、1000這樣的分數，再化成小數。像1/7，13/30這樣的分數我們可以用分子除以分母計算出它的小數商。可是如果碰到除不盡的情況怎么辦？

（適時總結，可以幫助學困生理清方法，明晰不同分數的處理方法不一樣，并對做出“特殊貢獻”的學生予以肯定。）

精準介入的前提是讀懂教材，讀懂學生，讀懂課標。大家耳熟能詳的三段式是高效課堂的必經之路。為了更好地提升課堂的實效性，我們開發了用思維導圖進行課堂討論的預備環節。（如下圖）

讓教師利用此表進行問題理清與思考，為學生討論學習的增質提效，保駕護航。