數學思想方法在高等數學教育中的作用淺析

李元仙

摘 要：數學思想方法是數學的精髓，也是對數學規律的深刻認識和數學思維方法與實踐方法的概括，以及人們對數學知識的本質認識，在數學的學習中具有重要的作用。高等數學是高等院校教育教學課程中的重要基礎課程，高等數學教育的質量高低直接影響學生的綜合素質和綜合能力的提高，因此，采用有效的教育方法在高等數學教育中具有關鍵性的作用。數學思想方法是學習數學的關鍵，是提高學生學習數學知識能力的本質和根本，有助于學生能夠深入地學習和了解數學，形成自己的數學思維模式，并提高學生獨立解決數學問題的能力。基于以上情況，為了了解數學思維方法在高等數學教育中作用，本文對其進行了研究和分析。

關鍵詞：數學教育；思想方法；高等數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2018）06B-0098-02

數學方法和數學思想是數學思想方法的兩個重要組成部分，且數學思想是指數量關系和空間形式反映到人的思維意識當中，再進行思維活動之后所產生的意識性結果，是理論化以及系統化的數學知識和對數學基本理論和事實本質的基本認識，也是對數學規律在理性方面的認識。良好的數學思想方法能夠有效地幫助學生全面提高思維水平和解決數學問題的能力，以及能夠全面培養學生形成數學邏輯思維和清晰的數學解決問題思路。

因此，研究分析數學思想方法在高等數學教育中的作用有助于提高高等數學的教育水平，以及學生獨立解決數學問題的能力。

一、數學思想方法的分類概述

（一）類比思想

通過觀察兩個數學對象在基本性質和基本特征兩個方面的共同特點，猜測在其他方面也可能存在相似的情況，并以此為基礎做出合理的推測或者判斷，這被稱為類比思想。在運用類比思想的數學方法過程中，要先尋找和一個原數學命題比較相似的模式，通過類比思想得出該數學命題的解決方法。但在一般情況下，使用類比思想得出的數學命題結果只能作為一種參考，還要通過對數學命題結果具體的實踐來證明其真實性和合理性，所以，運用類比思想解決數學命題就要注意對實際的例子進行反復檢驗。

（二）化歸思想

化歸思想主要是指將數學命題的原問題進行轉化，使本來還沒有解決的問題轉化到已經解決的或者解決難度較低的問題當中，為原問題尋找解決方法，這被稱作是化歸思想。同時，化歸思想還是高等數學教育中比較常用的問題解決方法，是涉及最廣泛，使用最頻繁的一種數學問題的解決方法。主要是通過從困難到簡單、從繁雜到容易、從未知到已知的方法，通過化歸思想將困難的問題轉化為簡單的問題，從而使學生能夠快速而順利地解決數學問題。

（三）歸納思想

歸納思想主要指的是，對某種特殊的情況進行深入分析和總結，通過對問題的歸納總結再進行逐一的具體分析，從而逐漸得出普通的結論。在解決數學問題的活動中，常常需使用歸納思想，同時，歸納思想還是對數學事實結論的一種高度概括，從而科學合理地探索事物的規律。所以，一般來說，在具有明確的計劃實驗和觀察當中，或者是有明確的目的活動中，都會使用歸納思想。

（四）數形結合

數形結合是指將數與形之間進行相互關聯和相互轉化。數形結合是將數轉化成圖形，利用圖形的直觀性將抽象的數學思維模型進行轉化，將高等數學問題簡單化和直觀化，從而提高分析和解決數學命題的效率，以及準確率。

二、高等數學教育中數學思想方法的關鍵作用

（一）提高學生對數學知識的理解能力

在高等數學教育中，涵蓋著大量的數學公式、數學理論、數學定理和數學概念，如果按照傳統的數學教學模式對大量理念和運算方式進行死記硬背，對提高學生的數學知識掌握度并沒有什么太大的作用，也不能起到良好的教學效果。過于簡單機械毫無邏輯性和技巧性的記憶無法使學生的數學邏輯思維具有靈活性，且學生對于高等數學問題的興趣程度也會不高。而科學合理的數學思想方法將公式概念、性質定理以及公式定理等數學基礎理論與情景問題結合，可以充分提高學生對數學的興趣，引導學生形成數學思維模式，從而使學生達到自主學習數學并能獨立解決數學問題的教學目標。

（二）提高高等數學教學質量

在高等數學教育中，數學思想方法具有關鍵性的地位。例如，學生在遇到龐大的數字計算時，容易產生疲憊和抵觸心理，對高等數學的學習興趣不高，而數形結合作為數學思想方法的一種，能夠幫助學生快速有效地解決數學命題。使用數學思想方法的解題技巧攻克數學命題中的所有問題，能夠有效提高學生解決問題的效率，以及提高高等數學的教學質量和學生對高等數學學習的興趣。

（三）幫助學生降低學習難度

高等數學具有難度性、復雜性以及抽象性高的特點，學生在學習的過程中容易產生抵觸和懈怠心理，而有效的數學思想方法能夠幫助學生降低數學知識學習的難度，提高學生對數學知識的理解度和記憶度，避免學生出現記憶混淆、理解偏差等問題。良好的數學思想方法能夠將高等數學中比較復雜和抽象的問題進行簡化，使學生能夠充分解決數學問題，提高解題的效率和準確率，降低學生對高等數學的學習難度。

（四）培養學生的綜合素質

在高等數學中，對學生的綜合素質教育十分看重，學生通過不斷地訓練邏輯思維能力，將數學思想方法充分運用到高等數學當中，并將數學知識由復雜化轉為簡單化，從而促進學生的綜合素質的提高。同時加強數學思想方法的教育還能夠提高學生的創新意識，創新意識是數學思想方法的本質內容，學生在此基礎上進行學習不僅可以充分獲得扎實的高等數學知識，還能促進學生掌握數學知識問題中的精髓，加深學生對數學思想方法的深化理解，有利于培養學生自主創新意識和解決問題意識，以及綜合素質。

三、結束語

數學思想方法在高等數學教育中具有關鍵性的作用，也是教學方法中的重要組成部分。傳統的數學教育方法使數學問題更加復雜化，學生的理解程度不高，學習積極性也大幅降低，嚴重影響高等數學教育的質量，也不利于培養學生的數學邏輯思維和獨立的數學問題解決能力，且學生的綜合素質水平低下。因此在對學生進行高等數學教育中要采取有效的數學思想方法，強化數學的思想方法有利于學生更好地掌握和了解高等數學的知識，并同時提高學生對數學問題的分析和解決能力，以及培養學生全面解決數學問題的綜合能力和創新思維意識，此外，有利于幫助學生樹立正確的世界觀，加深學生對數學知識的記憶和理解，充分運用數學思想方法解決高等數學問題。因此，數學思想方法在高等數學教育中有極大的應用價值。

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