如何培養小學生的解題反思能力

徐芳

摘 要：在解決數學問題的教學中，教師需要重視引導學生養成數學學習反思的習慣。在數學教學過程中，首先要轉變學生的觀念，幫助其樹立反思意識；其次要滲透數學思想和方法，幫助其獲得反思策略與能力，全面提高學生解題以及反思能力，形成良好的數學思維。本文擬從樹立學生解題反思意識和提高學生解題反思能力兩個方面，闡述教師培養學生解題反思能力的策略方法。

關鍵詞：小學數學；反思意識；解題反思能力；方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2018）06B-0121-02

“吾日三省吾身；為人謀而不忠乎？與朋友交而不信乎？傳不習乎？”這是孔子留給后人的反思智慧。荷蘭著名的數學家和數學教育家弗賴登塔爾教授曾經指出：“反思是數學思維活動的核心和動力，通過反思才能使現實世界數學化”，數學反思的重要性可見一斑。而在數學學習過程中，解題是數學的精髓，是培養學生數學思維品質和提高學生綜合能力的重要載體，它處于核心的地位，因此，解題反思作為解題后的一種探究活動，就起到了提高學生的認識水平和培養學生良好思維品質的重要作用。

然而，在我們平時的數學教學過程中會發現，在做題時大部分的學生都不善于反思，有的學生在做題時只求快速完成，不求反思；有的學生對待糾錯改錯敷衍了事，甚至直接借鑒別人的正確答案，這些都反映出學生的解題反思意識淡薄，解題反思能力欠缺。而我們的教師有時也會存在問題，比如一些教師往往只注重解題的數量而忽視了解題的質量，這樣就造成教師課內大量講，學生課外盲目做的現象，缺乏必要的總結和反思，結果往往是使學生陷入題海之中，事倍功半，學生苦教師也累；還有一些教師不重視學生的改錯，不進行作業的二次批改甚至是三次批改，這樣就導致學生改錯不及時甚至是不改錯，學生解題后沒有對錯題進行及時的思考，缺乏必要的回顧和反思，這樣學生做題效率低下，能力得不到提高等等。因此，教師急需提高學生的解題反思能力。

一、引導學生樹立解題反思意識

誠然，學生的解題反思意識不是天生的，而是在后天的學習過程中慢慢形成和建立的，這需要教師有意識地、有計劃地培養。因此，我們在日常數學教學過程中，應該積極采取一些長期并且行之有效的方法，以期不斷激發學生的解題反思意識。譬如，教師可以在例題教學完成后，引導學生們小結，讓學生再次獨自經歷解題的過程，嘗試總結蘊含的知識點和重難點等；教師還可以在學生做完習題后，對學生提出更高要求，引導學生反思問題所要考查的知識內容或者解題的依據；對于相似的題型或者容易混淆的知識點，教師可以讓學生思考它們的異同，探究問題的本質；對于學生的易錯題目，教師則可以組織學生交流解題的技巧和規律等等。

總之，學生的解題過程不總是順風順水的，他們往往要經歷“山重水復疑無路”的徘徊，這時就需要學生經歷反思的過程，回顧自己思考的軌跡，才能最終得到“柳暗花明又一村”的驚喜。

二、提高學生的解題反思能力

學生如果樹立了解題反思的意識，那么在數學學習過程中教師應該怎樣引導學生進行解題反思呢？就個人的體會來說，教師需要在以下三個方面對學生加以引導和培養。

（一）引導和培養學生反思解題中的錯誤

學生在解數學題時，有時會存在對題意理解不準確、題中條件沒看清、思考不全面、錯誤利用解題經驗、套用相似知識解題等問題，從而出現了這樣那樣的錯誤，因此，解題后需要學生務必要對解題過程進行反思和梳理，尤其是經典題目及自己出錯的題目。在解題后進行反思時，主要思考自己為什么出錯、錯在哪里、以后如何避免再次出錯等，如果解題后不經歷這樣的反思過程，就很容易再次被同一塊石頭絆倒，屢做屢錯。因此，針對解題中出現的錯誤，學生最好能進行收集整理，建立個人的數學錯題本，錯題本可以當作反面教材，幫助學生“以錯認對”。作為“錯題資源庫”，錯題本還可以提高學生學習數學的效率，方便復習。長此以往，既培養了學生善于總結的好習慣，又提高了學生的批判能力和數學反思能力。我國特級優秀教師魏書生也曾說：“錯誤，也是一種寶貴的教學資源。”可見，合理使用錯題并且發揮其妙用，抓住錯題進行及時而必要的回顧和反思，能達到變“錯”為寶的作用，并能充分挖掘錯題中的教學資源。

例1：一個蛋糕盒近似圓柱體，已知該圓柱的底面半徑是5厘米，高是10厘米，現在要用彩帶將其進行固定，打結處彩帶長12厘米，請問需要多長的彩帶？學生解法：10×4+5×4+12=72（厘米）。

反思：解題錯誤出于對題意理解不準確、思考不全面，需要的彩帶的長度應該是四條高、四條直徑的總長度（而不是四條半徑的總長度），再加上打結處需要的彩帶長度，正確解法應該是：10×4+10×4+12=92（厘米）。通過解題反思，防止今后再次犯類似錯誤。

（二）引導和培養學生反思解題策略

新課標提出，“數學的課程內容不僅包括了數學的結果，還包括數學結果的形成過程和其中蘊含的數學思想方法”；新課標還指出，“數學的學習要使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”因此，不論是探討其中蘊含的思想方法，還是從培養學生的基本技能和基本思想的角度，我們都有必要引導和培養學生對解題的策略進行反思，要啟發學生從已知要素中看到新的要素，從復雜而隱蔽的數量關系中找到問題的本質。我們在反思解題策略時，要思考解題時是否運用了化繁為簡的策略，是否運用了化未知為已知的策略，是否運用了數形結合的策略，是否運用了正難則反的策略等等，這樣能幫助我們更加理性地思考數學問題，而不受思維定式的影響，從而培養了學生富于聯想的習慣，提高了學生思維的靈活性。

例2：已知有8支球隊要參加足球比賽，比賽采取單場淘汰制規則，要想選出冠軍需要進行幾場比賽？如果參賽球隊增加到32支，需要進行幾場比賽？

反思：這類題目如果從正面考慮，需要思考兩兩比賽淘汰一支，再用第三支球隊來跟勝出的球隊進行比賽，以此類推下去，亦可畫圖幫助思考，得4+2+1=7（場）。當球隊的支數比較少時，尚容易思考，但是當參賽的球隊增加后，從正面直接思考就比較麻煩了。因此，這類題目我們可以從反面進行思考，即要想選出冠軍，那么8支球隊需要淘汰幾支？8-1=7（支），因為是單場淘汰制，所以淘汰7支就是要進行7場比賽。同理，第二個問題可直接用32-1=31（場）計算，這樣便能快速準確地找到答案，這就是數學教學中“正難則反”的解題策略的運用，這種策略可以起到絕處逢生的作用，在節省時間、降低難度的同時，也能提高學生思維的靈活性。

（三）引導和培養學生反思解題技巧

數學教育家波利亞曾說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的重要而有效益的方面”。因此，學生解題后，教師要抓住契機組織學生進行積極反思，對原題或者結論進行延伸和推廣，將所學知識進行精細加工，縱向加深，橫向溝通，對類似題目中存在的解題技巧進行歸納概括，形成一類題型的解題規律和技巧方法，進而才能達到舉一反三、觸類旁通的作用，這是提高學生的學習效率和培養學生數學思維能力的有效方法。

例3：已知a×4=b×5，則a：（ ）= b：（ ）。

反思：這是告訴了乘積相等的兩個乘法算式，要求把它改寫成一個比例，這道題考查了比例的基本性質的應用，難度不大，但是如果把這樣的基礎題型的解題方法和解題規律掌握了，再做類似的題目就輕而易舉了。比例的基本性質告訴我們在比例中內項之積等于外項之積，那么在未完成的比例中，a作為了比例的其中一個外項，所以另外一個外項就應該是和a相乘的4，b作為了比例的其中一個內項，所以另外一個內項就應該是和b相乘的5了，因此得到a：（5）= b：（4），像這類題目如果我們歸納出“相乘的兩個乘數應該同時作為比例的內項或同時作為比例的外項”的結論的話，那么再做同類型題就可以屢試不爽、以不變應萬變了。

言而總之，反思過去，是為了以后。

在平日的數學教育教學過程中，我們應該重視培養學生解題反思的意識，提高學生解題反思的能力，使學生在解題反思過程中不斷學習和提高，發展優良的數學思維能力。當然這不是一朝一夕的事情，我們不能期待“畢其功于一役”，要在一線教育教學實踐中繼續努力，腳踏實地，不斷探索，不忘初心，繼續前進。

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