APOS理論下的對數函數及其性質教學

王文清 韓金蕊

【內容摘要】對數函數及其性質教學是高中數學教學的重點，基于APOS理論的教學設計有利于學生形成對數函數概念，進而掌握其性質。

【關鍵詞】APOS 對數函數 概念 性質

杜賓斯基認為，學生學習數學概念心理建構是很必要的，充分運用自身已有知識、經驗進行主動建構新知識的意義，才能達成理解的目的。這一建構過程分為活動（Action）階段、程序（Process）階段、對象（Object）階段以及圖式（Scheme）階段?；贏POS理論的教學設計是把數學問題與實際生活緊密聯系起來，調動學生的積極性，讓學生自主探究，同時感受到數學與生活密切相關，培養學生在現實生活中發現問題的能力。讓學生真正成為知識的發現者、探索者?？梢夾POS理論可以為數學教學提供一個行之有效的理論指導。

一、APOS理論指導下的教學設計

“活動”階段是學生通過具體解題來感知理論知識，感受概念知識中的由來和背景，從而加深學生對知識的理解，目的是培養學生的探究能力和抽象概括能力。在“操作”階段，教師應該選取典型又能支撐概念的實例?！俺绦颉彪A段是學生對活動進行思考研究，是學生對感性認識的組織、處理、領悟，是思維形成的關鍵，往往也是概念學習的難點。在“程序”階段，教師需要啟發學生對“活動”階段進行反思。教師必須提出有針對性的，符合學生實際思維特點的問題讓學生思考、探究；教師還要能設計循序漸進的問題，使學生有一想二，有二想三，越想越聰明，并對知識及時進行歸納和總結。“對象”階段是對“程序”階段的提升，抽象歸納得到事物的實質，并能用適當嚴謹的語言表述出其定義和符號，成為一個具體的理論對象。在“對象”階段，教師要引導學生及時總結、提煉、并補充完整概念屬性。在這一過程中部分學生對概念的掌握還不能達到預期的目的，某些地方還不完全清楚，教學中需要用對“活動”階段和“程序”階段進行反復的實施，達到有效教學，促使學生的認識從“對象”上升到“圖式”階段?！皥D式”階段是對概念有關的所有活動、程序和對象以及與這個概念有關的所有知識形成認知結構或認知框架，其作用是判斷某些內容是否屬于這個圖式。在“圖式”階段，教師可以利用靈活的教學方法把概念的本質特點和非本質特點分離。展示典型、有針對性例題，學生自我總結等多種方式豐富學生對“對象”的理解，幫助學生的認識上升到“圖式”的高度。

二、APOS理論指導下的教學方法

根據本節課的教材特點以及學生的實際情況，嘗試運用“問題探究式”教學法。采取“設問引入——類比構建——探究反饋”的方式，力圖通過創設問題情境、分析問題和解決問題的一系列過程，組織學生主動參與、主動探究有關問題，形成以學生為主體的各種形式的探索性學習活動，引導學生步步深入地參與到課堂教學活動中來。同時多媒體輔助教學可以充分提高課堂效率。

三、基于APOS理論的對數函數教學基本流程

活動一：復習提問：指數函數的概念是什么？指數函數的圖象和性質是什么？學生思考并回答，為了節省時間可以用課件展示指數函數的圖象和性質。設計目的：對數函數的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步遞進，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易于接受。

活動二：引用考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡生物體的殘留物，利用對數式公式估算出土文物或遺址的年代。設計目的：根據實際問題的意義引出對數函數貼近生活，能激發學生的學習興趣。同時，注意引導學生回顧指數式與對數式的聯系，培養學生獨立思考，歸納概括其特征，類比得出對數函數的定義滲透類比思想。

活動三：如何畫對數函數的圖象呢？學生思考并回答：用描點法畫圖。教師肯定同時引導學生畫出指數函數圖像并畫出其關于直線y=x對稱的圖象，引導學生發現和用描點法畫出的對數函數相同。教師總結：我們畫函數的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法。設計目的：通過畫圖進一步理解對數函數的概念，為下一步研究對數函數的性質奠定基礎。

活動四：引導學生類比研究指數函數性質的方法，探究研究對數函數性質，利用圖式框架展示研究結果。強調數形結合，以及函數圖象在研究函數性質中的作用。并選取適當的實例操作加深對概念及性質的掌握。設計目的：突破本節課的重難點同時注意對學生從具體到一般思想方法的滲透。

顯然，基于APOS理論指導下的數學教學使我們以往的教學活動更生動更能體現學生的主體地位，同時也注重培養學生的各種思維能力。強調在數學概念教學活動中首先要讓數學問題具有社會現實背景，并要求學生開展各種各樣的數學探究活動，對概念所具有的直觀背景和形式定義進行必要的整合，從而達到建構數學概念的目的。其實，教學是一個發現學生、發展學生、發現自我、發展自我的過程；是師生共度的生命歷程。現實中存在“重教書，輕育人”、“重教學，輕教研”、“重傳承，輕創新”的現象，還需我們不斷地摸索、改進、完善，畢竟教無定法。

【參考文獻】

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（作者單位：移民中學）