向心加速度演示儀設(shè)計(jì)與教學(xué)應(yīng)用

熊子天 李韻寒 孫元赟 巫玟桐 陳曉莉

【內(nèi)容摘要】裝置由動(dòng)力單元、調(diào)速單元、測速單元和測角度單元組成，能形象直觀地演示在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度與角速度和半徑的定性關(guān)系，從而加深學(xué)生對公式a=ω2r的理解與記憶。主要介紹了裝置的組成與原理、教學(xué)應(yīng)用方法。

【關(guān)鍵詞】向心加速度 實(shí)驗(yàn)裝置 設(shè)計(jì) 應(yīng)用

引言

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有的加速度稱為向心加速度，產(chǎn)生向心加速度的力稱之為向心力。我們學(xué)習(xí)使用的現(xiàn)行高中物理人教版教材是先學(xué)習(xí)向心加速度，再學(xué)習(xí)向心力。對于“向心加速度”大小計(jì)算公式的得出，教材上只有“進(jìn)一步分析表明”這簡單幾個(gè)字，便直接給出其計(jì)算公式，詳細(xì)的推導(dǎo)過程出現(xiàn)在“做一做”的小字部分，并且推導(dǎo)過程運(yùn)用了極限、微分等超出我們高中生知識范圍的大學(xué)數(shù)學(xué)知識，致使我們在學(xué)習(xí)過程中對向心加速度計(jì)算公式a=ω2r不能完全理解和信服，如果老師能用實(shí)驗(yàn)演示驗(yàn)證其正確性，能幫助我們學(xué)習(xí)理解。

我們通過CNKI檢索，演示向心加速度大小的實(shí)驗(yàn)儀或裝置沒有查到相關(guān)文獻(xiàn)，說明目前還沒有關(guān)于演示或探究向心加速度大小計(jì)算式的實(shí)驗(yàn)儀，而關(guān)于演示或探究向心力的實(shí)驗(yàn)儀較多，如文獻(xiàn)[2]和[3]。因此，我們在老師的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)制作了一個(gè)可以演示或探究向心加速度大小計(jì)算公式的實(shí)驗(yàn)裝置。

一、裝置組成

圖1是裝置在工作狀態(tài)下的側(cè)視圖。C為減速馬達(dá)。AB為一塑料硬直桿（可以調(diào)節(jié)長度），A和B分別為該桿的兩端。O為桿的中點(diǎn)與馬達(dá)轉(zhuǎn)軸的連接處。兩根細(xì)軟導(dǎo)線L1和L2分別將兩物體D、E與桿的兩端點(diǎn)A、B連接起來，物體D、E為裝在半個(gè)乒乓球殼中的吸水紙，可通過向吸水紙中加水調(diào)節(jié)物體D、E的質(zhì)量。F為PWM調(diào)速器，可用來調(diào)節(jié)馬達(dá)的轉(zhuǎn)速。S為測速器，可用來測定桿AB圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小。當(dāng)裝置穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，物體D、E與桿AB保持相對靜止，即桿的角速度大小等于物體D、E的角速度大小，所以測出桿AB的角速度大小，我們就測出了物體D、E的角速度大小。

二、裝置原理

1.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

如圖1所示，當(dāng)物體D、E在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其圓心位于過O點(diǎn)的豎直軸上，通過圖中的幾何關(guān)系可以得出物體D、E圓周運(yùn)動(dòng)半徑 ：

式中l(wèi)為細(xì)軟導(dǎo)線L1或L2的長度。

2.角速度的測定

運(yùn)用測速器S我們很容易得到桿AB的角速度。測速器原理類似于光電門，打開開關(guān)后測速器將向上發(fā)出紅色激光，每當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)到測速器上方的時(shí)候，桿下側(cè)所貼的反光紙將反射激光，測速器接收到反射回來的光信號后將記次，通過兩次記次的時(shí)間間隔進(jìn)行換算最終在顯示屏上顯示桿圓周運(yùn)動(dòng)的頻率。由于測速時(shí)桿的左右兩端都會(huì)擋光，因此測出的頻率是實(shí)際頻率的兩倍，我們將顯示頻率除以2，再通過頻率與角速度的關(guān)系ω2πf即可得到桿的角速度。

3.向心加速度的測定

當(dāng)物體穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們對物體進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，其豎直方向上合力為零，水平方向上合力為F= mgtanα，式中m為物體質(zhì)量，g為重力加速度。根據(jù)牛頓第二定律F=ma，我們可以得到向心加速度a=gtanα。從該式我們可以看出，向心加速度a的大小可以由導(dǎo)線在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)與豎直方向的夾角α來唯一表征。因此，如果我們調(diào)節(jié)調(diào)速器改變物體圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，那么導(dǎo)線與豎直方向的夾角α的變化情況就表征著向心加速度a的變化情況。實(shí)驗(yàn)時(shí)我們保持其它因素不變，增大（或減小）角速度ω，觀察到導(dǎo)線與豎直方向的夾角α增大（或減小），則說明角速度ω越大，向心加速度a越大；然后保證其它因素不變，增大（或減小）半徑r（可通過改變AB長度來實(shí)現(xiàn)），觀察到導(dǎo)線與豎直方向的夾角α增大（或減小），則說明半徑r越大，向心加速度a越大，從而可以定性演示驗(yàn)證a=ω2r的正確性。如要定量驗(yàn)證a=ω2r的正確性，則gtanα=ω2r 成立，將r的計(jì)算式代入可以得到：

可見一個(gè)ω對應(yīng)著一個(gè)α。只要測出α、l和線段AB的大小就可以計(jì)算出ω的大小。如果測速器測出的ω大小與計(jì)算出的ω大小相等，就定量驗(yàn)證了向心加速度大小計(jì)算式a=ω2r的正確性。

三、裝置在教學(xué)中的應(yīng)用

1.定性演示向心加速度a隨角速度ω的增大而增大

向D、E中加入相同質(zhì)量的水，并在實(shí)驗(yàn)過程中保持不變。調(diào)節(jié)調(diào)速器F旋鈕到最低速度位置。靜止水平放置裝置，并使兩物體靜止，如圖3所示。

打開電池盒開關(guān)，緩慢調(diào)節(jié)調(diào)速器F旋鈕使物體角速度ω增加，觀察到加速過程中兩側(cè)細(xì)導(dǎo)線與豎直方向的夾角α增加，說明向心加速度在增大。在整個(gè)操作過程中，角速度是唯一人為改變的物理量，由此我們定性演示了向心加速度a隨角速度ω的增大而增大。

2.定性演示向心加速度a隨半徑r的增大而增大

向D、E中加入相同質(zhì)量的水，并在實(shí)驗(yàn)過程中保持不變。調(diào)節(jié)調(diào)速器F旋鈕到某一速度位置，并在實(shí)驗(yàn)過程中保持不變。靜止水平放置裝置，并使兩物體靜止，如圖3所示。

選擇一個(gè)AB長度，打開電池盒開關(guān)，觀察物體穩(wěn)定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩側(cè)細(xì)導(dǎo)線與豎直方向的夾角α的大小；然后關(guān)閉開關(guān)，改變AB的長度，再打開電池盒開關(guān)，再觀察物體穩(wěn)定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩側(cè)細(xì)導(dǎo)線與豎直方向的夾角α的大小。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明：AB增大時(shí)，兩側(cè)細(xì)導(dǎo)線與豎直方向的夾角α增大，說明向心加速度在增大。AB增大，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r隨之增大，在整個(gè)操作過程中，半徑r是唯一人為改變的物理量，由此我們定性演示了向心加速度a隨半徑r的增大而增大。

結(jié)束語

本裝置可以演示勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體向心加速度a與角速度ω、半徑r的定性關(guān)系。裝置取材方便，制作簡單，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯、形象直觀，原理不復(fù)雜，有助于學(xué)生對向心加速度計(jì)算公式的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。該實(shí)驗(yàn)裝置在西南大學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新教具制作比賽和重慶市大學(xué)生物理創(chuàng)新比賽（教具類）中，分別取得了一等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績，后西南大學(xué)物理學(xué)師范生在高中物理教學(xué)實(shí)習(xí)中多次使用該裝置，取得了好的教學(xué)效果，值得推廣。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 人民教育出版社物理課程教材研究開發(fā)中心. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·物理（必修II）[M]. 北京：人民教育出版社，2010.

[2] 郭海風(fēng)、周健. 驗(yàn)證影響向心力大小因素演示儀[J]. 中學(xué)物理，2014（6）：45.

[3] 劉曉東. 基于STM32的向心力探究演示儀的研制[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2017，37（4）：59-61.

【資助項(xiàng)目：重慶市第六期青少年創(chuàng)新人才培養(yǎng)雛鷹計(jì)劃項(xiàng)目“中學(xué)物理一體系列化實(shí)驗(yàn)教具與學(xué)具設(shè)計(jì)、制作與應(yīng)用研究”資助。】

（作者單位：重慶市南開中學(xué)校；西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院）