近五年高考熱點簡析及2018年適應性對策

李天蓮　湯召渤

摘 要 筆者作為重慶地區的教師，通過對2013-2017年全國Ⅱ卷的研究，總結出了熱考點考察規律，分析了發展趨勢，制定了一些應對策略，希望對于教師教學、學生備考提供一些參考。

關鍵詞 數學 全國Ⅱ卷 熱考點 對策

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

1近五年高考熱點統計

筆者研究了近 5 年全國高考理科數學Ⅱ卷和高考數學考試說明，精心分類匯總了全國卷近 5 年所有題型、總結了熱考點。簡要匯總如下：（1）五年五考：①小題：集合、復數、平面向量、框圖；②大題：立體幾何、概率統計、解析幾何、函數與導數、坐標系與參數方程、不等式。（2）五年多考：全是小題：三角函數（5年8考）、立體幾何（5年10考）、圓錐曲線（5年10考）、函數小題（5年11考）。（3）五年常考：①小題：線性規劃（5年4考）、 推理證明（5年2考）、概率小題（5年4考）、統計（5年2考）、數列（5年3考）、排列組合二項式定理（5年4考）；②大題：三角函數（5年3考）、數列（5年2考）。（4）五年沒考：簡易邏輯。

2分析特殊熱點、預測特別趨勢

2.1數列與三角函數

2.1.1規律

這兩個類型非常特殊，在全國2卷中每年大題只考一個，交錯考法不分奇偶數年.不考的那一個一般用兩道小題代替。三角函數大題側重于考解三角形，重點考查正、余弦定理，小題中側重于考查三角函數的圖象和性質。數列一般考求通項、求和。數列應用題已經多年不考了，總體來說數列的地位已經降低，題目難度小。

2.1.2趨勢

近幾年，解三角形的題目經常有變化或創新，且從圖形中尋找、組建等價關系的考查力度在加大。注意，高考對三角恒等變換的要求已越來越低，相反，對于三角函數的圖象和性質幾乎每年必考，同時利用正、余弦定理解決實際問題的內容也正在逐漸升溫。

將數列與程序框圖相結合考查也是一個趨勢。這種通過程序框圖所形成的數列，既考查了對于所給框圖中算法功能的理解，又考查了數列通項的變形歸納，需要同學們在平時留心練習。

2.2簡易邏輯

簡易邏輯小題5年0考，但是這個考點包含的小考點較多，并且容易與函數，不等式、數列、三角函數、立體幾何交匯，熱點就是“充要條件”；易錯點：否定與否命題的評定、全稱與特稱的相互否定，思想：逆否.要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，比較簡單，另一類涉及命題真假判斷，比較復雜。因此，今年考的可能性比較大。

2.3概率統計部分

（1）小題：理科結合排列組合、計數原理考查古典概率，文科考查統計的基本思想與方法、列舉法求古典概率。

（2）大題：文科以統計（頻率分布直方圖、莖葉圖、獨立性檢驗、回歸分析等）為主，結合古典概率；理科重在統計與概率的結合，多考查期望、方差。

（3）命題趨勢：整體上看，高考對數據的收集、分析、加工處理能力的考查力度正在加強，以強化對統計和概率的本質的理解。題目中含有數表、數圖正成為一個普遍的趨勢，傳達出高考對考生從數圖、數表提取有效信息、對數據處理的要求變得更高這一信號。

2.4立體幾何部分（包括三視圖）

（1）小題：多為三視圖問題，呈現方式多為兩個幾何體的組合，或“接”或“挖”。另外，與球有關的空間幾何體的切、接問題是小題常考題目。

（2）大題：文科一般考查線線、線面、面面的位置關系，幾何體的體積，點面距離等，且以考查垂直關系居多；理科以對線線、線面、面面的位置關系，線面角、二面角的考查為主，且以空間向量為主要處理方式。

（3）命題趨勢：近年來，三視圖形狀復雜化的程度越來越高，經常出現在選擇題的后半部分，甚至以壓軸選擇題的形式出現。

3適應性策略

3.1切實做好“四基”、“四能”的教學，實現與新高考數學考試的無縫對接

不管今后新高考數學命題怎么變，萬變不離其宗，相信基本的數學內容、數學思想方法、學生能力培養等不會變。切實抓好“四基”、“四能”的教學，以不變應萬變，就會實現與新高考數學考試的無縫對接。

3.2抓好思想方法的教學，注重學生能力的培養

數學教學不僅是教知識，更重要的是教方法；不僅是講解題，更重要的是滲透數學思想；不只教給學生一些思想方法的名詞術語，更重要的是在過程中去體會領悟出數學思想方法。講過程就是講思想、講方法、講智慧。知識教學要展示知識發生發展過程與探求過程，解題教學要重視解題思路探求與優化，作業練習要經常引導學生進行解題反思。

3.3關注特殊部分

3.3.1提高要求部分

一元二次不等式的背景和應用，加強了與函數、方程的聯系；從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題；等差數列與一次函數的關系，等比數列與指數函數的關系；離散型隨機變量及其分布列的概念、離散型隨機變量的期望值、方差；對原大綱未作要求的直線、雙曲線、拋物線提出了同樣的寫出參數方程的要求等。

3.3.2降低要求部分

反函數的處理，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，不要求--般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數；解不等式的要求，如降低絕對值不等式的解法；僅要求認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；理科對雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解；對其有關性質由掌握降為知道等。

3.3.3刪減知識點

指（對）數方程與不等式的解法；兩條直線的交角；已知三角函數值求角；線段的定比分點、平移公式；分式不等式；極限的定義；文科的三垂線定理及逆定理和數學歸納法等。

基金項目：重慶市普通高中教育教學改革研究課題資助，課題編號：2017CQJWGZ3084。

參考文獻

[1] 張曉斌，熊軍.今后高考走向、特點及應對策略[J].中國教師，2017（24）.