電動(dòng)汽車動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)選址模型

賈月恬，王德光，鐘 妍

（南京郵電大學(xué)，南京 210003）

一、動(dòng)態(tài)選址關(guān)鍵因素

當(dāng)我們研究建造充電站這個(gè)動(dòng)態(tài)過程時(shí)，一些在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)選址模型中被忽略的因素需要被考慮進(jìn)來，比如充電站數(shù)量與電動(dòng)車數(shù)量的關(guān)系，充電站的成本等，我們將對(duì)這些關(guān)鍵因素進(jìn)行討論。

（一）變階中心地理論

由于SFCLM模型不能夠較好地滿足充電站選址的動(dòng)態(tài)性[1]，因此本文中引入變階中心地理論，來補(bǔ)充模型的動(dòng)態(tài)性。中心地理論是研究服務(wù)設(shè)施選址的經(jīng)典理論[2]，可以幫助我們建立分層次的動(dòng)態(tài)模型。該理論的重要內(nèi)容如下：

1.中心地。在本文中，中心地是向電動(dòng)車提供充電服務(wù)的地方。根據(jù)中心地交通量、區(qū)域位置以及充電器的規(guī)格，可以將中心地分為高級(jí)中心地、中級(jí)中心地和低級(jí)中心地，服務(wù)質(zhì)量與服務(wù)范圍依次遞減。

2.正六邊形網(wǎng)絡(luò)。在我們的模型中，中心地理論的核心內(nèi)容如下：一是中心地的服務(wù)范圍呈六邊形分布；二是中心地結(jié)構(gòu)由交通網(wǎng)絡(luò)、區(qū)域網(wǎng)絡(luò)和充電站等級(jí)來決定。

經(jīng)典的中心地理論中，六邊形的大小有固定的比例。但是由于選址問題的復(fù)雜性，固定的階數(shù)不能準(zhǔn)確地描述我們的問題。我們將中心地理論的階數(shù)微分，得到變階中心地理論。因此本文中，六邊形的大小代表充電站的服務(wù)范圍。

根據(jù)以上過程，充電站的六邊形網(wǎng)絡(luò)可以表示如下：

其中，H是六邊形網(wǎng)絡(luò)，G1是交通網(wǎng)絡(luò)，G2是區(qū)域網(wǎng)絡(luò)，f（）是中心地函數(shù)，L代表充電站種類，n代表充電站內(nèi)充電器的數(shù)量。

一個(gè)地區(qū)正六邊形越密集，說明該地區(qū)充電站的數(shù)量越多，單個(gè)充電站的服務(wù)水平越差。因此，當(dāng)一個(gè)地區(qū)的交通量越大，或者該地區(qū)處于城市時(shí)，這里的六邊形越密集，相反的，一個(gè)地區(qū)的交通量越小，或者該地區(qū)處于農(nóng)村時(shí)，這里的六邊形越稀疏。

然而，該理論只是增加了原模型的空間動(dòng)態(tài)性，不能稱作完整的動(dòng)態(tài)模型。因此，我們需要繼續(xù)對(duì)模型進(jìn)行補(bǔ)充。

（二）充電站數(shù)量與電動(dòng)車數(shù)量的關(guān)系

在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)選址模型中，最核心的內(nèi)容就是充電站數(shù)量與電動(dòng)車數(shù)量的關(guān)系，這對(duì)于我們動(dòng)態(tài)模型的效果而言，屬于決定性因素。

1.理論關(guān)系。What comes first，electric vehicles themselves or the charging station infrastructure[3]？對(duì)于這個(gè)問題，我們認(rèn)為，兩者之間的關(guān)系主要分為三個(gè)階段：一是當(dāng)整個(gè)國(guó)家電動(dòng)車比例較少時(shí)，消費(fèi)者購(gòu)買電動(dòng)車的行為是自主的，因此在這個(gè)階段主要是電動(dòng)車的數(shù)量影響了充電站的數(shù)量。我們定義這個(gè)臨界比例是10%。二是當(dāng)整個(gè)國(guó)家電動(dòng)車比例上升時(shí)，購(gòu)買電動(dòng)車的政策與基礎(chǔ)設(shè)施完善，消費(fèi)者會(huì)偏向于購(gòu)買電動(dòng)車，在這個(gè)階段主要是充電站的數(shù)量影響電動(dòng)車的數(shù)量。三是當(dāng)整個(gè)國(guó)家電動(dòng)車比例較高時(shí)，充電站設(shè)施基本達(dá)到需求，不會(huì)因更多的電動(dòng)車而發(fā)生變化，在這個(gè)階段兩者之間沒有相關(guān)關(guān)系。我們定義這個(gè)臨界比例是90%。

2.函數(shù)關(guān)系。基于以上對(duì)充電站數(shù)量與電動(dòng)車數(shù)量關(guān)系的分析，我們可以得到兩者之間的函數(shù)關(guān)系：

其中，ρ表示兩者的相關(guān)關(guān)系，h（）表示具體函數(shù)，α表示電動(dòng)車占有率。電動(dòng)車占有率表示電動(dòng)汽車占所有汽車的比例。而汽車的數(shù)量可以用車流量替代，因此有：

其中，Vα表示電動(dòng)車車流量，V表示總車流量。由該公式可以描述國(guó)家在建設(shè)充電站時(shí)，充電站數(shù)量與電動(dòng)車數(shù)量的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

（三）成本與投資

任何國(guó)家的政府都不可能在建設(shè)充電站的道路上一蹴而就，政府需要每年向該領(lǐng)域注資，因此投資的多少會(huì)直接影響改革進(jìn)程的速度。因此，我們需要對(duì)建造充電站的成本以及政府的投資進(jìn)行討論。

1.成本。本文中不考慮大規(guī)模建站而帶來的規(guī)模效益，以及資金的時(shí)間價(jià)值，因此建站成本與充電器的成本為一個(gè)常數(shù)。我們可以得到建造一個(gè)充電站的成本為：

其中，C為建設(shè)充電站的成本，D為建站成本，d為充電器成本。

2.投資。政府的投資決定了充電站建設(shè)進(jìn)程的速度，因此我們需要研究政府的投資。政府的投資主要有兩個(gè)特點(diǎn)：一是政府投資的目標(biāo)是增大電動(dòng)汽車使用率，而不是盈利；二是政府每年投資穩(wěn)定，資金流不會(huì)斷裂。

由于相關(guān)數(shù)據(jù)的缺失，因此我們假設(shè)：烏拉圭政府每年在充電站上的投資固定，且每年投資額為10億美元。

二、多目標(biāo)規(guī)劃模型

由于政府的投資是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的變量，因此與之相關(guān)的參數(shù)全部為變量。我們可以根據(jù)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型與動(dòng)態(tài)模型的關(guān)鍵因素，建立與時(shí)間相關(guān)的多目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

其中，各變量的解釋見前文。

與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)選址模型不同的是，上述模型的目標(biāo)變成了兩個(gè)。首先是滿足在固定投資下，電動(dòng)車占比最大，然后再滿足充電站的服務(wù)質(zhì)量最高。

因?yàn)槟Ｐ椭刑砑恿藭r(shí)間因素，因此模型迭代時(shí)具有記憶性。我們采用遺傳算法求解避免了追求局部最優(yōu)的可能，此該模型可以模擬整個(gè)國(guó)家充電站最優(yōu)的發(fā)展和演變。