跨市投資的最優化組合模型建立

摘 要：主要應用Lingo模型進行建模，選定黃金期貨、騰訊股票以及茅臺酒業，利用這三種不同市場的產品十年之間的年收益率，建立目標函數最優化線性組合模型，從而為人們在生活中進行投資時提供數據上的支持。通過Lingo建模得到，在設定的假定條件下設置目標值為1.2，不符合實際情況。結果表明，在假定投資產品收益率只來自外界條件，投資總份額為1的話，那么黃金期貨占比為4.54%，茅臺酒占比89.76%，騰訊股票占比5.70%。

關鍵詞：投資組合；風險控制；最優化

中圖分類號：F832.48 文獻標識碼：A 文章編號：1008-4428（2018）06-0100-02

一、 引言

隨著社會和時代飛速發展和進步，中國社會主義市場的經濟體制一步步完善，并且隨著社會經濟的不斷發展以及人民生活水平的不斷提高，人們所擁有供支配的資金也開始越來越豐腴，投資方式和途徑也越來越多樣化。在經濟資本充裕的大環境下，我國的金融業被廣泛關注并且也隨著時代的腳步不斷發展，對我國經濟繁榮的氣象起到了重大促進作用。線性規劃是運籌學的一門發展迅速的分支，它因用途范圍廣泛，逐漸發展成為更加成熟的一個重要領域，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。在線性條件約束下，線性規劃的研究目的是如何使目標函數取得極值。綜合不同市場的年收益率、交易成本、風險系數等因素，確定最穩健的投資組合方案。建模的前提是做出一個假設，并對其可行性做出相應的預測，在邏輯思維上設立明確決策變量、目標函數和實際約束條件。然后根據實際條件，在基本模型上做更改，運用Lingo進行投資組合線性規劃策略分析。文章以黃金期貨、騰訊股票和茅臺酒業三個為不同市場的代表，收集整理年收益率，做出二次規劃模型在Lingo軟件中實現。雖然處于不同市場不能橫向做出對比，但是問題可以轉化為組合形式，雖是不同市場，但是現如今投資方式越來越豐富，投資人進行跨市投資組合的形式并不少見，本文也是基于馬科維茨證券市場的投資組合研究進行引申，從而得到經過嚴謹計算后的數據結果，并且得到啟發把Lingo等所學數學統計知識運用到金融、經濟等其他行業。

二、 基本概念

（一）金融風險

近年來，由于我國對外開放程度的日益深化，中國的金融市場漸漸與世界緊密地聯系在一起。但是我國經濟市場的不穩定也給金融行業增加了風險。我國的金融行業的風險確實需要加強管理，由此基礎為金融機構不斷開拓新的金融業務提供更大的保證，從而獲得更高的經濟效益。文章主要考慮投資組合的形式預期后來收益，達到最優化合理理財的目的，為避免模型太過復雜化，其余金融風險暫不考慮。

由歷史經驗可知，再金融資本市場，收益與風險是相輔相成的，獲得高收益的同時必承擔較高的風險，承擔風險較低那么收益則不會很高。投資者把全部資金投在幾種收益最高的產品上，以獲取最大極限的資本收益。所以，聰明人為避免出現過高風險和過低收益，往往選擇若干證券進行搭配投資。王譯鋅認為“規避風險一直是金融行業永恒的主題。投資方向的單一性，信息的不對稱性以及操盤的隨機性往往使散戶在種類繁多的股票市場中吃虧”，別的市場也會存在這樣的情形，為此我們采取不同市場分散投資的方式來避免極高的風險下極低的收益。

（二）收益率

一般把投資的回報率定義為資本的收益率，通常以百分比形式表達，由市場價格與時間計算得出。凈利潤占資本的百分比通常用來表示公司收益率。收益率的主體不同，其研究價值與意義也不同，包括個人收益率與社會收益率，學者在研究中主要關注前者。馬科維茨證券投資組合理論主要框架基于投資收益固定這一前提條件，然而本文定義年收益率為本年年末價格與年出價格之比，用小數表示，統一保留三位小數。

在最初搜集數據的時候，數據出現單位上的問題，但是收益率是比值，不存在單位，所以本文將不同單位之間的收益率看成是一樣的。本文數據均是歷年真實數據，并且來自不同的網站。因為搜集到的數據有限制，經處理后得到十年的數據。前面已經定義了收益率的概念，在數據整理的過程中，把t年末的數值看做t+1年初的數值，以此來計算收益率：

Rt=t年末/t年初2-1

收益率的計算簡便，在于假定條件的設定，并且數據搜集過程可能會存在缺失和誤差，不過本文主要是為了驗證馬科維茨早前的模型，并掌握對模型的靈活運用，所以數據整理得很簡潔，沒有把模型給復雜化。

三、 實證分析

（一）基于LINGO下建模

1. 問題分析

人們投資的收益是不確定的，這是一個隨機變量，所以除了要考慮期望收益之外，還要把風險納入考慮范圍，用什么標準來衡量風險也是值得研究和思考的問題。馬科維茨建議，風險可以用收益的方差或標準差來進行衡量：方差越大，風險越大，方差越小，則風險越小。在預先設定好的條件下，用收益的方差或者標準差來衡量風險確實是合適的。為此，本文對已收集的數據計算出三種不同市場投資產品收益的均值和方差（包括協方差）在模型求解的時候都會顯示出來。

文章的目的是在收益最大化的前提下針對多元化投資給出可行建議，在這個目標問題情況下，有必要考慮約束條件、目標函數，在滿足所有約束條件時，盡可能對各類投資做出最優化分配，考慮各類投資產品占總資本的比例，從而使得收益最大化。考慮到本文面臨問題的條件均為線性關系，故建立一個模型包含單一目標且多元線性規劃，在可行域內得出局部最優解。

2. 模型假設

（1）假定黃金期貨、茅臺酒、騰訊股票的獲利與否只與客觀現實有關，排除人的主觀因素并且忽略資金量的影響。投資產品的自身性質包含信用等級，收益不隨時間改變，收益期限設定為一年。

（2）假定投資額可以不為整數并且在實數范圍內可以任意分配投資額。且假定用來投資的資金總份額為1，全部用來投資這三種途徑，假定沒有別的投資渠道。

3. 模型建立

最后優化模型就是在約束條件3-1和3-4下極小化的 3-3。由于目標函數是決策變量的二次函數，而約束都是線性函數，所以將次優化問題轉化為一個二次規劃問題。

（二）結果預測和分析

1. 人為預測

由收集的數據可以計算出黃金期貨、茅臺酒業、騰訊股票三者近十年來的年平均收益率分別為1.0434、1.1682、1.8254，假如我們將投資人的投資收益預期設定為年收益為 1.2，在我們主觀意識里形成的方案可能是盡可能多地購買騰訊股票，少量分配黃金期貨和茅臺酒的購買數量。但是只是從均值上推斷這些方案可能會沒有數據依據，也沒有嚴謹的邏輯支撐。所以我們這種行為被稱為預測，并不是最終做決策的依據。

2. 實際結果

通過上面模型建立之后，把投資者的目標收益率設為 1.2，進行lingo編程并運行出最后的不同投資產品的份額分配結果。據Lingo輸出結果，如果想要使投資者的目標年收益率達到20%（即r=1.2），那么我們可以采取的最優投資額配比分別是：黃金期貨4.54%，茅臺酒89.76%，騰訊股票 5.70%。顯然此結果與我們不借助任何數學手段做出的預測是不一致的，且差異很大。正如朱俊林認為的，如何使投資達到最大化而風險達到最小化成為問題的關鍵，然而在此我們直觀預測的結果恰恰忽略了騰訊股票的收益率雖然很高，但也伴隨著很高的風險。對于目標收益率來講，投資者是為了特定好的目標收益率，而不是為追求高收益的同時要承擔很高的風險。

3. 結果分析

Lingo結果表明投資總額設為1，則黃金期貨、茅臺酒和騰訊股票的購買份額加總之后剛好為1。本文立足于不同市場中的投資產品的組合，其主要目的就是為了避免過高的風險，投資組合的優化更是把不同產品的投資占比準確表達，給投資人更好的選擇。那么如果我們將目標收益率改變的話也很容易在Lingo中實現一系列的計算，所以本模型的目標值和舉例都是個例，在實際的操作之中還是會有很大的區別，約束條件、目標函數、目標值的設定，都會產生不同的結果。

四、 總結及建議

文章基于此，采用了不同市場的投資產品進行組合的跨市投資模型來研究優化之后的模型是否真如預測猜想一樣，得出幫助投資者進行決策的方案。模型設定主要研究的是如何用定量的投資資本，創造出最大的收益，做出正確的策略，用資源配置的最優化方案作為手段分配它們之間的占比關系。通常投資決策者必須具有觀察概念抽象、關系分析的能力，將可能出現的影響因子放入規劃中，通過相關的Lingo9.0得到全局的最優解。平時的經驗主義思想往往會左右我們的邏輯思維并造成一定影響，可能會影響我們做出主觀判斷和決策，然而通過Lingo模型優化之后的結果可能跟主觀猜測是不一致的，所以在我們進行投資決策的時候大多還是要采取科學的手段進行嚴謹的分析，然后再進行決策。當前最重要的任務是投資者個人對風險的把控和收益的預期，如何能夠實現平衡，使投資人的利益達到最大化。

參考文獻：

[1]董博.商品期貨跨市場線性套利模型探討[J].現代商業，2016（14）.

[2]陳丹彤.試論金融創新與金融風險管理[J].電子制作，2015（6）：273.

[3]柳清源.基于lingo的投資組合線性規劃策略分析[J].中國校外教育，2017（6）：133-140.

[4]何淵.固定收益產品投資最優化模型研究與實踐——基于運籌學運輸模型[J].金融經濟，2015（2）：95-99.

[5]王譯鋅.通過非線性最優化模型使散戶的投資組合實現對股票指數的跟蹤[J].全國流通經濟，2017（14）：92-93.

[6]朱俊林，付英姿，陳異.證券投資組合模型及其應用[J].計算機技術與發展，2013，23（12）：168-174.

作者簡介：

杜文會，女，河南新鄉人，河南財經政法大學碩士研究生，研究方向：經濟計量分析與預測。