鐘志向

“優(yōu)化思想”是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的要素之一，它與其他數(shù)學(xué)思想方法一樣，蘊藏于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、建立數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，落實的關(guān)鍵在于理解、內(nèi)化與運用。教學(xué)中，我們要重視滲透“優(yōu)化思想”的教學(xué)，深入挖掘教材中的隱性數(shù)學(xué)思想，以學(xué)生理解、掌握、運用知識過程中的思維活動為載體，培養(yǎng)學(xué)生的“優(yōu)化思想”。

一、在“多樣”中孕伏——播下種子

多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)。怎樣幫助學(xué)生在解決問題的過程中形成多樣的方法與策略，從而播下種子，把優(yōu)化思想孕伏其中呢？學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是被動接受，而是一種基于自身經(jīng)驗的主動建構(gòu)過程。為此，要留給學(xué)生充分的自主探索時空，讓他們主動參與到自主探索的數(shù)學(xué)活動中，這樣，他們就會有自己獨特的體驗和發(fā)現(xiàn)。如在“包裝的學(xué)問”一課中，筆者把教材中的素材“糖果盒”換成了學(xué)生更容易獲取的“香皂盒”，在解決“包裝2盒香皂，哪種方法最節(jié)約包裝紙？”這一核心問題時，筆者組織學(xué)生獨立借助手中的香皂盒進行探索，鼓勵學(xué)生運用自己的生活經(jīng)驗和思維方式來解決問題，盡可能給予學(xué)生動手操作的時空和機會，促使學(xué)生尋求多樣的解決問題的方法與策略，從而在多樣化方法的產(chǎn)生過程中播下種子，把優(yōu)化思想孕伏其中。

學(xué)生自主探索后，教師組織匯報交流。學(xué)生提出的包裝方法多樣。（圖1）

學(xué)生的計算方法有：①先求出拼后所形成的大長方體的長、寬、高，再利用公式求出表面積；②先求出兩塊香皂總的表面積，再把重合面的面積減掉；③先統(tǒng)計出拼后露在外面的面的個數(shù)，再求出表面積；④直接比較拼后表面的面積大小。

從與學(xué)生的交流結(jié)果上看，對于同一個問題，他們有不同的解決方法，背后所蘊藏的思考角度也不一樣。而這些不同的思考方法，正是學(xué)生求異的結(jié)果，學(xué)生在交流對話中理解方法，感受數(shù)學(xué)的獨特魅力，又展現(xiàn)自己的創(chuàng)新、求異思維，體悟獨立思考、自主探索學(xué)習(xí)的樂趣。同樣的問題，不同學(xué)生在教師的積極鼓勵下，展示出個性化的認識和理解，解決問題的方法也必然是多種多樣的。面對如此多解決問題的方法，學(xué)生必然會思考：哪種方法好。至此，優(yōu)化意識的種子播種在學(xué)生心田。

二、在“比較”中喚醒——長出新芽

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是師生之間、生生之間以對話、交流為主要方式進行的交往互動的過程。在這一過程中，眾多信息得以分享，并產(chǎn)生思維碰撞，促使學(xué)生思維由表及內(nèi)走向深入，這有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和優(yōu)化意識的喚醒。

在交流如何解決“包裝2盒香皂，哪種方法最節(jié)約包裝紙？”的過程中，學(xué)生呈現(xiàn)了多樣化的求包裝后所形成的大長方體表面積的方法，可哪種方法最優(yōu)化呢？教師不能直指上述方法麻煩、計算量大、不夠優(yōu)化等。實踐出真知，源于自身實踐的發(fā)現(xiàn)，是學(xué)生經(jīng)過思考后感悟的，是一種超越言語的直觀感受，是一種有根的經(jīng)驗。在此，教師追問：“這么多方法，你覺得哪種方法好呢？說說你的理由。”由于學(xué)生剛經(jīng)歷解題過程，開始時可能會局限于原有思路，但隨著關(guān)于“為什么好”這個話題交流與討論的展開，他們會慢慢發(fā)現(xiàn)自己的方法與他人不同，甚至是差距。這種不自覺的比較，最后成了要進行“優(yōu)化”的內(nèi)需和驅(qū)動力，促使學(xué)生再次對方法進行回顧、梳理、調(diào)整。在交流比較的最后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)“盡可能把大的面拼掉，能使包裝后的表面積最小”。這種方法最簡捷、快速。如此交流與對話，既讓學(xué)生在其中感受解決方法的異曲同工之妙，又讓學(xué)生在方法策略的比較中，認識到策略是有優(yōu)劣的，進而取長補短，反思、調(diào)整自己的方法與策略，被動優(yōu)化成了主動尋求。至此，在學(xué)生的心中，用優(yōu)化的方法解決問題這顆種子已經(jīng)開始萌芽，他們對解題的最佳方法產(chǎn)生了深厚的興趣。

三、在“強化”中形成——枝繁葉茂

數(shù)學(xué)思想不是知識，無法直接傳授，它需要教師在實際教學(xué)中不斷地、循環(huán)往復(fù)地加以滲透。在經(jīng)歷尋找“2盒香皂的最節(jié)約包裝方法”的自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對“好的解題方法”可以讓問題的解決更“簡潔、快速且準確”的感受還是比較強烈的，但這種體驗較多停留于情緒的感受上，是模糊的、淺層次的，與優(yōu)化思想方法的形成還有一定的距離。在學(xué)生交流討論結(jié)束后，筆者設(shè)計了這樣的一道習(xí)題：請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋一下，為什么3盒香皂要這樣包裝？設(shè)計類似題型，給學(xué)生提供現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的機會。學(xué)生通過運用剛剛發(fā)現(xiàn)的“盡可能把大的面拼掉，能使包裝后的長方體的表面積最小”結(jié)論解釋生活現(xiàn)象，在闡述中不僅弄清道理，還再次感受選擇最優(yōu)化方法解決問題的好處。學(xué)生在提出問題、思考問題和解決問題的動態(tài)過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并達成“解一題，學(xué)一法，會一類，通一片”之效果。至此，優(yōu)化思想已具雛形，根植在學(xué)生心中。

四、在“思辨”中完善——靜待花開

優(yōu)化策略并非一成不變，它必須隨著生活的需要和思維的深入而不斷調(diào)整與深化，為避免受到前面學(xué)習(xí)中思維定勢的影響，筆者設(shè)計這樣的問題讓學(xué)生探索：香皂“買三送一”特惠活動時，怎么包裝最節(jié)約包裝紙？

在解決這個問題時，學(xué)生因為有前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，馬上想到的是把大面拼掉的包裝方法。筆者追問：“把面積最大的面重疊起來，就一定最節(jié)約包裝紙嗎？”引導(dǎo)學(xué)生羅列出6種不同的包裝方法（圖2），再圍繞著“怎么判斷哪種方法最節(jié)約包裝紙？”展開探究。此時“把盡可能大的面拼掉，能使包裝后的表面積最小”這種判斷方法的優(yōu)越性就更突顯了。學(xué)生通過觀察，提出可以把包裝方法分兩組，前三種方法為一組，后三種方法為一組，再進行比較，從中各選出一個最節(jié)約用紙的包裝方法再作比較。如此一來，不用繁雜的計算，只要觀察分析就能從6種方法中選出2種再作比較（圖3），優(yōu)化思想的意義不言而喻。最后通過對這兩種方法的深入思辨，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：并非簡單地把最大面拼掉就能最節(jié)約包裝紙，有時還得根據(jù)具體問題、具體數(shù)據(jù)進行比較才能最終得出結(jié)論，進而將方法優(yōu)化為：要讓拼接的長方體長、寬、高盡量接近。這樣的教學(xué)，師生直面生活，在研究數(shù)學(xué)問題的過程中，不斷懷疑、不斷嘗試、不斷調(diào)整。如此生動的思辨活動，學(xué)生的思維得到充分發(fā)展，優(yōu)化意識在思辨中進一步喚起，優(yōu)化思想在思辨中不斷完善。

只有經(jīng)歷自主探索的知識構(gòu)建過程，經(jīng)過集體的交流討論、對比分析、運用解釋等數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)的思想和方法才能得以積淀，從而凝聚在數(shù)學(xué)規(guī)律、策略或結(jié)論上，數(shù)學(xué)的知識才可以具有更大的智慧價值。優(yōu)化思想的落實同樣如此。

（作者單位：福建省晉江市實驗小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）