讓優化思想落地生根

鐘志向

“優化思想”是數學思想的重要組成部分，也是數學綜合素養的要素之一，它與其他數學思想方法一樣，蘊藏于學習數學知識結構、建立數學概念、發現數學規律和解決數學問題的過程中，落實的關鍵在于理解、內化與運用。教學中，我們要重視滲透“優化思想”的教學，深入挖掘教材中的隱性數學思想，以學生理解、掌握、運用知識過程中的思維活動為載體，培養學生的“優化思想”。

一、在“多樣”中孕伏——播下種子

多樣化是優化的基礎。怎樣幫助學生在解決問題的過程中形成多樣的方法與策略，從而播下種子，把優化思想孕伏其中呢？學生學習數學的過程不是被動接受，而是一種基于自身經驗的主動建構過程。為此，要留給學生充分的自主探索時空，讓他們主動參與到自主探索的數學活動中，這樣，他們就會有自己獨特的體驗和發現。如在“包裝的學問”一課中，筆者把教材中的素材“糖果盒”換成了學生更容易獲取的“香皂盒”，在解決“包裝2盒香皂，哪種方法最節約包裝紙？”這一核心問題時，筆者組織學生獨立借助手中的香皂盒進行探索，鼓勵學生運用自己的生活經驗和思維方式來解決問題，盡可能給予學生動手操作的時空和機會，促使學生尋求多樣的解決問題的方法與策略，從而在多樣化方法的產生過程中播下種子，把優化思想孕伏其中。

學生自主探索后，教師組織匯報交流。學生提出的包裝方法多樣。（圖1）

學生的計算方法有：①先求出拼后所形成的大長方體的長、寬、高，再利用公式求出表面積；②先求出兩塊香皂總的表面積，再把重合面的面積減掉；③先統計出拼后露在外面的面的個數，再求出表面積；④直接比較拼后表面的面積大小。

從與學生的交流結果上看，對于同一個問題，他們有不同的解決方法，背后所蘊藏的思考角度也不一樣。而這些不同的思考方法，正是學生求異的結果，學生在交流對話中理解方法，感受數學的獨特魅力，又展現自己的創新、求異思維，體悟獨立思考、自主探索學習的樂趣。同樣的問題，不同學生在教師的積極鼓勵下，展示出個性化的認識和理解，解決問題的方法也必然是多種多樣的。面對如此多解決問題的方法，學生必然會思考：哪種方法好。至此，優化意識的種子播種在學生心田。

二、在“比較”中喚醒——長出新芽

數學學習是師生之間、生生之間以對話、交流為主要方式進行的交往互動的過程。在這一過程中，眾多信息得以分享，并產生思維碰撞，促使學生思維由表及內走向深入，這有利于學生數學思維的發展和優化意識的喚醒。

在交流如何解決“包裝2盒香皂，哪種方法最節約包裝紙？”的過程中，學生呈現了多樣化的求包裝后所形成的大長方體表面積的方法，可哪種方法最優化呢？教師不能直指上述方法麻煩、計算量大、不夠優化等。實踐出真知，源于自身實踐的發現，是學生經過思考后感悟的，是一種超越言語的直觀感受，是一種有根的經驗。在此，教師追問：“這么多方法，你覺得哪種方法好呢？說說你的理由。”由于學生剛經歷解題過程，開始時可能會局限于原有思路，但隨著關于“為什么好”這個話題交流與討論的展開，他們會慢慢發現自己的方法與他人不同，甚至是差距。這種不自覺的比較，最后成了要進行“優化”的內需和驅動力，促使學生再次對方法進行回顧、梳理、調整。在交流比較的最后，學生們發現“盡可能把大的面拼掉，能使包裝后的表面積最小”。這種方法最簡捷、快速。如此交流與對話，既讓學生在其中感受解決方法的異曲同工之妙，又讓學生在方法策略的比較中，認識到策略是有優劣的，進而取長補短，反思、調整自己的方法與策略，被動優化成了主動尋求。至此，在學生的心中，用優化的方法解決問題這顆種子已經開始萌芽，他們對解題的最佳方法產生了深厚的興趣。

三、在“強化”中形成——枝繁葉茂

數學思想不是知識，無法直接傳授，它需要教師在實際教學中不斷地、循環往復地加以滲透。在經歷尋找“2盒香皂的最節約包裝方法”的自主探索與合作交流的學習過程中，學生對“好的解題方法”可以讓問題的解決更“簡潔、快速且準確”的感受還是比較強烈的，但這種體驗較多停留于情緒的感受上，是模糊的、淺層次的，與優化思想方法的形成還有一定的距離。在學生交流討論結束后，筆者設計了這樣的一道習題：請你用學過的數學知識解釋一下，為什么3盒香皂要這樣包裝？設計類似題型，給學生提供現學現用的機會。學生通過運用剛剛發現的“盡可能把大的面拼掉，能使包裝后的長方體的表面積最小”結論解釋生活現象，在闡述中不僅弄清道理，還再次感受選擇最優化方法解決問題的好處。學生在提出問題、思考問題和解決問題的動態過程中學習數學，并達成“解一題，學一法，會一類，通一片”之效果。至此，優化思想已具雛形，根植在學生心中。

四、在“思辨”中完善——靜待花開

優化策略并非一成不變，它必須隨著生活的需要和思維的深入而不斷調整與深化，為避免受到前面學習中思維定勢的影響，筆者設計這樣的問題讓學生探索：香皂“買三送一”特惠活動時，怎么包裝最節約包裝紙？

在解決這個問題時，學生因為有前面學習的經驗，馬上想到的是把大面拼掉的包裝方法。筆者追問：“把面積最大的面重疊起來，就一定最節約包裝紙嗎？”引導學生羅列出6種不同的包裝方法（圖2），再圍繞著“怎么判斷哪種方法最節約包裝紙？”展開探究。此時“把盡可能大的面拼掉，能使包裝后的表面積最小”這種判斷方法的優越性就更突顯了。學生通過觀察，提出可以把包裝方法分兩組，前三種方法為一組，后三種方法為一組，再進行比較，從中各選出一個最節約用紙的包裝方法再作比較。如此一來，不用繁雜的計算，只要觀察分析就能從6種方法中選出2種再作比較（圖3），優化思想的意義不言而喻。最后通過對這兩種方法的深入思辨，學生自然發現：并非簡單地把最大面拼掉就能最節約包裝紙，有時還得根據具體問題、具體數據進行比較才能最終得出結論，進而將方法優化為：要讓拼接的長方體長、寬、高盡量接近。這樣的教學，師生直面生活，在研究數學問題的過程中，不斷懷疑、不斷嘗試、不斷調整。如此生動的思辨活動，學生的思維得到充分發展，優化意識在思辨中進一步喚起，優化思想在思辨中不斷完善。

只有經歷自主探索的知識構建過程，經過集體的交流討論、對比分析、運用解釋等數學活動，數學的思想和方法才能得以積淀，從而凝聚在數學規律、策略或結論上，數學的知識才可以具有更大的智慧價值。優化思想的落實同樣如此。

（作者單位：福建省晉江市實驗小學 責任編輯：王彬 黃彧修）