“遮住”表象“打開”思維

李鵬

魔術表演中，魔術師經(jīng)常選用一塊黑布作為道具，許多神奇的效果都在這塊黑布之后發(fā)生。魔術本身最大的魅力并非華麗的結果，而是其神秘感。觀眾在驚奇的同時思考“黑布后面發(fā)生了什么事？”這種神秘感能吸引人們的注意力，引發(fā)各種猜測與聯(lián)想。這里的“遮蓋”就是一種手段，一種傳遞信息與激發(fā)思考的方法。將這種方法運用在數(shù)學教學中，對于激發(fā)學生的數(shù)學思考，培養(yǎng)學生用數(shù)學思維解決實際問題的意識和能力有很大幫助。

一、“遮住”直觀，拓展思維空間

教師常困擾于學生思維淺層，不能深入思考，更不善于用數(shù)學思維解決問題，究其原因還是跟課堂有關。課堂是否留給學生足夠的思維空間，是影響學生思維習慣養(yǎng)成和思維品質發(fā)展的重要因素。由于小學生的年齡特征，思維形式從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，因此數(shù)學課堂習慣性地“直觀化”。這種“直觀化”的確有助于學生理解數(shù)學知識和方法，但需要把握“度”，過度則限制了學生思維的空間。“直觀”是“扶”、是“啟”，“抽象”是“放”、是“導”，這二者之間的平衡關系到思維含量。教師可以用遮蓋的方法，在具體與抽象間適當拓展思維空間，激發(fā)學生數(shù)學思維。

例如，人教版二年級上冊“乘法的初步認識”的課堂練習環(huán)節(jié)。

問題情境：小熊家和小鹿家水果情況如果都能用乘法算式表示，兩家的乘法算式一樣嗎？（圖1）兩家的乘法算式一定是一樣的嗎？（圖2）兩家的乘法算式可能一樣嗎？（圖3）

最終，學生用數(shù)學理性思維解決了這些問題。認為：（1）雖然兩家每筐水果數(shù)量相同，但筐數(shù)可能不同；（2）雖然筐數(shù)相同，但每筐數(shù)量可能不同；（3）雖然小熊家每筐3個，小鹿家每筐4個，但如果小熊家有4筐，小鹿家有3筐，則算式相同。

相較于常規(guī)的“看圖列式”，以上三個問題所給出的信息采用了“遮蓋”的方式為學生保留了足夠的思維空間。學生開始思考乘法算式中兩個因數(shù)的關系，在對比中思辨，在思辨中內化。這里的遮蓋，蓋住的既是直觀表象，也蓋住了部分信息，蓋住了解決問題的“綠色通道”，促使學生經(jīng)歷完整充分的思維過程，為促進學生用數(shù)學思維解決問題奠定基礎。

二、“遮住”具體，培養(yǎng)優(yōu)質思維習慣

學生之所以不善于用數(shù)學思維解決問題，還有一個很重要的原因就是不良思維習慣。而學生思維習慣的養(yǎng)成缺失除了平時課堂上沒有足夠的思維空間，還因為所需解決的問題本身不具備思維含量或思維挑戰(zhàn)性。大量的實際問題到數(shù)學課上變成模式化、套路化的問題，導致學生在解決問題過程中逐步養(yǎng)成了模仿、套用的習慣。

在教學“數(shù)的比較大小”一課中，教師設計了這樣的問題情境（圖4）：這里有6個數(shù)，每個數(shù)位上的數(shù)字被卡片遮住了，你能按從大到小給它們排序嗎？在短暫的迷茫之后，學生得出結論（圖5）并表示A數(shù)的數(shù)位最多，一定最大，但幾個數(shù)位相同的數(shù)還不能確定大小。教師又問：“如果要確定其他幾個數(shù)的大小，哪些卡片必須打開？”學生在經(jīng)過激烈的爭論之后明確：“先打開最高位，再依次打開后續(xù)數(shù)位”。于是教師帶著學生逐一打開了其中的部分卡片（圖6）。最后追問：“其他卡片還有必要打開嗎？為什么？”

相較于常規(guī)的比大小問題，這樣的問題設計能夠引導學生在信息不足的情況下思考解決問題的關鍵點，杜絕了機械化比大小的模式。教師有意遮蓋的是每個思維節(jié)點的無關因素，培養(yǎng)了學生把握核心要素，抓住問題本質，用數(shù)學思維考慮問題和解決問題。在全部遮蓋的時候，學生的思維是發(fā)散的、立體的，要考慮每一個數(shù)各方面的特點。在逐一打開的過程中，學生的邏輯思維占據(jù)主導，養(yǎng)成有序的思維習慣。這種思維習慣既發(fā)散又集中，既有步驟又有層次，既有深度又有邏輯。如果學生思維能迅速到位，教師還可以進一步引導他們更深入地思考。例如，將題目改成：卡片中也可能是“文字”你會先打開哪張卡片？（圖7）將學生的認知引導到“比較位數(shù)，其根本在于比較計數(shù)單位”和“從高位依次比起其實是在計數(shù)單位相同時比數(shù)量”。

三、“遮住”表象，提升思維水平

學生思維水平的發(fā)展是由淺入深、由低到高的，教學中既要關注每個學段的學生思維水平差異，也要關注一節(jié)課中的思維發(fā)展變化。維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”在數(shù)學課堂中就表現(xiàn)為對學生思維水平的定位與提升。在學生現(xiàn)有思維水平與可能達到的思維水平之間，找到適合學生思維發(fā)展?jié)摿Φ钠胶恻c，用恰當?shù)膬热荨⑿问健⒎椒▉泶龠M學生思維水平的提升。過低層次或過高層次的要求都不利于發(fā)展學生的思維，用數(shù)學思維解決實際問題就成為無源之水。

教學一年級“整十數(shù)加減整十數(shù)”時，通過課堂前測，教師可以發(fā)現(xiàn)絕大部分學生對于掌握整十數(shù)加減法口算已經(jīng)沒有障礙。如果授課還停留在算理和算法的研究上，并不能有效提高學生的運算能力，更不能促進學生的思維發(fā)展。于是，教師采用遮蓋的手段促進學生將整十數(shù)的加減和一位數(shù)的加減進行了對比辨析。

問題情境：算式中的樹葉背后可能藏著“0”，也可能什么都沒有，你知道這道算式的答案嗎？（圖8）學生在獨立思考后給出了“70、7、43、34”四種答案。并且分析了原因：當兩片樹葉背后都是0，這里的4和3分別表示“4個十”和“3個十”，相加等于“7個十”；當樹葉背后什么都沒有，4和3分別表示“4個一”和“3個一”，相加等于“7個一”；只有一片樹葉有0，則可能是“4個十”加“3個一”，就是43，也可能是“4個一”加“3個十”，就是34。

通過這樣的問題情境，有效溝通了前后知識，使學生在原有認知的基礎上進行了知識的系統(tǒng)加工，形成更加完整的認知體系。學生會主動地將思維聚焦到“位值”上，更深入地理解算理，為今后解決更加復雜的問題打下基礎，更為今后理解和運用代數(shù)思想方法埋下伏筆。

數(shù)學課堂的本質就是教師與學生共同進行思維活動的過程，如何讓這個過程更合理、更高效，需要教師深入研究。本文提出的“遮蓋方法”只是眾多教學手段之一。通過這一形式的探究，了解數(shù)學課堂中影響學生數(shù)學思維成長的癥結所在，有助于教師看清現(xiàn)狀，探尋最優(yōu)化課堂，促使學生用數(shù)學思維解決實際問題。

（作者單位：福建省廈門雙十中學海滄附屬學校）