氣動肌肉的滑?？刂品抡嫜芯?/h1>
2018-09-22 08:29:36韓亞麗朱松青吳振宇
綠色科技 2018年16期
張 猛，韓亞麗，朱松青，沈 培，吳振宇
(南京工程學院 機械學院，江蘇 南京 211167)
1 引言
氣動肌肉因具有較好的功率/質量比和功率/體積比，且柔順性好，近年來成為研究的熱點，并廣泛用于各類服務型機器人中[1～5]。雖然氣動肌肉有其優點，但由于空氣的可壓縮性，再加上氣動肌肉力學特征本身有很強的非線性，要使氣動肌肉作為柔性驅動發揮最佳效果，精確的氣動肌肉建模及控制是必須的。
針對氣動肌肉模型的建立，主要分為理論建模與實驗數據的擬合。Schulte根據氣動肌肉的幾何關系、能量守恒原理以及虛功原理，將氣動肌肉看做理想氣缸進行建模[6]，Chou和Hannaford的研究表明氣動肌肉收縮過程中庫倫摩擦力占主要作用，因此忽略黏性摩擦力的作用，在Schulte模型的基礎上加入庫倫摩擦力以及橡膠囊厚度的影響提出了一種修正模型[7，8]。Pujanu-Arrese采用實驗數據擬合的方法進行了包含氣動肌肉收縮量與氣動肌肉內部氣壓的多項式數學建模，ShameekGanguly等人考慮到摩擦力因素，建立了包含氣動肌肉內部氣壓、肌肉收縮率和肌肉收縮變化率的多項式數學模型。
由于氣動肌肉非線性特征，針對氣動肌肉的控制，研究者們進行了不同控制方法的研究，Tri Vo Minh采用PI控制器進行了單根氣動肌肉的控制研究[10]，V.Jouppila等[11，12]對單根氣動肌肉進行了滑模控制研究和光滑可變結構濾波器相結合的控制策略，華中科技大學吳軍[14]等采用基于模糊補償的滑?？刂品椒ㄟM行氣動肌肉研究，浙江大學的李超等[15]進行了基于微分器的滑?？刂蒲芯?。對于建模方法，本文采用拉線式位移傳感器，精度高，成本低。使用氣缸充氣提供負載，操作方便，易與調控。控制方法采用等效滑?？刂?，具有控制魯棒性強，跟蹤效果好等優點。
本文研究的氣動肌肉擬用于下肢膝關節外骨骼機構中，在進行應用之前，需對氣動肌肉的性能特性進行研究。由于氣動肌肉的內部的設計和結構參數很難獲取，采用理論模型很難實現氣動肌肉的建模，本文采用實驗擬合建模的方法對氣動肌肉進行建模，并借鑒國內外研究，采用滑模控制對氣動肌肉進行控制研究。
2 氣動肌肉建模實驗研究
搭建了氣動肌肉特性分析平臺，通過實驗的方法得到了氣動肌肉的拉力、收縮量和內部氣壓之間的關系。圖1為原理圖。圖2為實物圖。
圖1 氣動肌肉特性分析系統原理
圖2 氣動肌肉特性分析實驗平臺
(1)等壓實驗。即保持氣動肌肉內部氣壓不變，改變負載大小得到氣動肌肉的收縮力(收縮拉力)與收縮量(氣動肌肉原長度與收縮后長度之差)之間的關系。實驗過程描述為：氣動肌肉與氣源之間連接有減壓閥，通過減壓閥調節氣動肌肉的內部氣壓，使氣動肌肉內部氣壓保持在0 bar,此時以同樣的方式調節氣缸內的氣壓以達到改變負載的目的，使氣缸內的氣壓從0 bar以0.5 bar的增幅增加到5 bar，并通過氣動肌肉的一端連接有拉力傳感器檢測到每檔氣壓下氣動肌肉所產生的收縮力以及拉線式位移傳感器檢測到氣動肌肉的收縮量，并記錄下來。完成以上實驗之后調節氣動肌肉內部氣壓保持在1 bar，再次調節負載大小同時記錄對應氣動肌肉的拉力和收縮量。依次類推，在氣動肌肉內部氣壓2 bar、3 bar、4 bar、5 bar、6 bar時分別做以上實驗。表1為等壓實驗數據。圖3為等壓實驗折線圖?？梢钥闯鲈跉鈩蛹∪獾臍鈮翰蛔儠r，收縮率越小，氣動肌肉的收縮力越大。
表1 等壓實驗數據
圖3 氣壓固定時拉力與收縮率關系圖
(2)等長實驗。即保持氣動肌肉的收縮量不變，調節氣動肌肉內部氣壓的大小，檢測氣動肌肉產生的拉力。實驗過程描述為：通過調節氣缸內部氣壓的大小，使氣動肌肉的收縮量保持在0 mm,然后調節氣動肌肉的內部氣壓從1 bar開始以0.5 bar的增幅到6 bar，記錄下每檔氣壓下氣動肌肉的收縮力大小。完成以上實驗后調節氣缸內部氣壓使氣動肌肉的收縮量保持在10 mm，再次調節氣動肌肉內部氣壓，記錄下對應的收縮拉力。依次類推，當氣動肌肉的收縮量為20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm時分別做以上實驗。表2為等長實驗數據，圖4為等長實驗折線圖?？梢钥闯?，當氣動肌肉的收縮率不變時，其內部氣壓越大，收縮力越大。
表2 等長實驗數據
圖4 收縮量固定時拉力與氣壓關系
(3)等張實驗。即保持氣動肌肉的軸向拉力不變，調節氣動肌肉內部氣壓大小，檢測對應氣動肌肉的收縮量。實驗過程描述為：調節連接氣缸的減壓閥，使氣動肌肉的軸向拉力保持在200 N,然后調節氣動肌肉的內部氣壓，使其從0 bar開始以0.5 bar的增幅增加到6 bar，記錄下每檔氣壓下對應氣動肌肉的收縮量。依次類推，在氣動肌肉的收縮力分別為300 N、400 N、550 N、700 N、900 N、1200 N時做以上實驗，記錄下對應氣動肌肉內部氣壓與其收縮量。表3為等張實驗數據，圖5為等張實驗折線圖?？梢钥闯?，氣動肌肉負載不變時，氣壓越大，收縮拉力就越大。并且成線性關系。
表3 等張實驗數據
圖5 收縮力固定時收縮率與氣壓關系
通過三項實驗可以得到較為全面的氣動肌肉3個參數之間的關系，以使建模更加精確。從圖3～5可以直觀地看出在氣動肌肉的3個參數中保持其中一個不變時，另外兩個參數之間的變化趨勢關系，特別的，在等長實驗中可以看出在收縮量不變時，氣動肌肉的氣壓和收縮力成線性關系。同時，基于Pujanu-Arrese提出的多項式模型[9]，利用Matlab中lsqcurvefit(最小二乘法)函數對所有實驗數據進行擬合，得到氣動肌肉擬合模型如式(1)所示：
F(P,ε)=(43.1759+225.6671P)+(-103.2922-4.7673)ε+12.9757-0.1628ε-0.7097ε3+0.0143ε4
(1)
3 單根氣動肌肉的滑模控制研究及仿真
采用滑?？刂芠16,17]對單根肌肉進行控制研究，控制閥選用的是FESTO公司的三位五通高速比例方向閥MPYE-5-1/8-LF-010-B，用等效節流孔模型對開關閥的質量流量描述如式(2)所示：
(2)
負載一定時，氣動肌肉的體積與收縮量成正比關系，通過實驗數據進行以如下公式進行擬合，如式(3)所示：
V(x)=V0+V1x
(3)
式(3)中，V0和V1為擬合曲線系數，V(x)為氣動肌肉的體積，x是氣動肌肉的收縮量。
氣動肌肉內部的壓力微分方程如式(4)所示：
(4)
當氣動肌肉負載固定時，對氣動肌肉充放氣進行控制，動力學模型如式(5)所示:
(5)
式(5)中，M為等效慣性質量，x為氣動肌肉的收縮量，F(P,ε)為氣動肌肉的輸出力，g為重力加速度。
對式(5)進行微分，得到系統模型如式(6)所示：
(6)
(7)
(8)
當M=10 kg時，將l0=0.424m,a1～a8帶入(7)和(8)可得式(9)：
(9)
等效控制的作用在于保證氣動肌肉的收縮狀態在滑模面上，切換控制的作用在于保證氣動肌肉的收縮狀態不離開滑模面。對于三階系統，定義以下二階滑模面，如式(10)所示：
(10)
其中，e為軌跡跟蹤誤差(e=xd-x)。
令c1=23.6,c2=0
(11)
(12)
設計切換控制律如式(13)所示：
(13)
其中，b=22.6,K>0，設K=0.1
滑模控制律由等效控制項和切換控制項組成，即
u=ueq+use
(14)
將式(14)代入式(11)得式(15):
(15)
(16)
控制律中usw為魯棒項，用于克服干擾。
基于前文理論分析，采用Matlab/Simulink進行滑模控制仿真研究，調節滑模參數得到以下仿真結果，控制輸入u如圖6，仿真輸出結果如圖7所示，圖7中的(a)、(b)、(c)分別為位置跟蹤、速度跟蹤與加速度跟蹤圖。
圖6 仿真輸入
圖7 仿真輸出
由仿真結果可知，滑模控制在位置、速度和加速度控制上都具有很好的跟蹤效果并且都具有很好的穩定性?？刂品蔷€性較強的氣動肌肉，滑?？刂埔琅f可以很好地滿足對氣動肌肉的控制要求。
4 結語
實驗運用最小二乘擬合的方法對氣動肌肉進行建模，得到了氣動肌肉的參數模型。通過理論分析得到滑模控制律，并采用Matlab/simulink進行仿真分析，仿真結果表明滑?？刂茖ο到y的位置、速度、加速度具有較好的跟蹤效果，后續的研究包括滑?？刂扑惴ㄅc其它控制算法的比較，以及對氣動肌肉實施控制的實驗研究。
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針對氣動肌肉模型的建立，主要分為理論建模與實驗數據的擬合。Schulte根據氣動肌肉的幾何關系、能量守恒原理以及虛功原理，將氣動肌肉看做理想氣缸進行建模[6]，Chou和Hannaford的研究表明氣動肌肉收縮過程中庫倫摩擦力占主要作用，因此忽略黏性摩擦力的作用，在Schulte模型的基礎上加入庫倫摩擦力以及橡膠囊厚度的影響提出了一種修正模型[7，8]。Pujanu-Arrese采用實驗數據擬合的方法進行了包含氣動肌肉收縮量與氣動肌肉內部氣壓的多項式數學建模，ShameekGanguly等人考慮到摩擦力因素，建立了包含氣動肌肉內部氣壓、肌肉收縮率和肌肉收縮變化率的多項式數學模型。
由于氣動肌肉非線性特征，針對氣動肌肉的控制，研究者們進行了不同控制方法的研究，Tri Vo Minh采用PI控制器進行了單根氣動肌肉的控制研究[10]，V.Jouppila等[11，12]對單根氣動肌肉進行了滑模控制研究和光滑可變結構濾波器相結合的控制策略，華中科技大學吳軍[14]等采用基于模糊補償的滑?？刂品椒ㄟM行氣動肌肉研究，浙江大學的李超等[15]進行了基于微分器的滑?？刂蒲芯?。對于建模方法，本文采用拉線式位移傳感器，精度高，成本低。使用氣缸充氣提供負載，操作方便，易與調控。控制方法采用等效滑?？刂?，具有控制魯棒性強，跟蹤效果好等優點。
本文研究的氣動肌肉擬用于下肢膝關節外骨骼機構中，在進行應用之前，需對氣動肌肉的性能特性進行研究。由于氣動肌肉的內部的設計和結構參數很難獲取，采用理論模型很難實現氣動肌肉的建模，本文采用實驗擬合建模的方法對氣動肌肉進行建模，并借鑒國內外研究，采用滑模控制對氣動肌肉進行控制研究。
2 氣動肌肉建模實驗研究
搭建了氣動肌肉特性分析平臺，通過實驗的方法得到了氣動肌肉的拉力、收縮量和內部氣壓之間的關系。圖1為原理圖。圖2為實物圖。
圖1 氣動肌肉特性分析系統原理
圖2 氣動肌肉特性分析實驗平臺
(1)等壓實驗。即保持氣動肌肉內部氣壓不變，改變負載大小得到氣動肌肉的收縮力(收縮拉力)與收縮量(氣動肌肉原長度與收縮后長度之差)之間的關系。實驗過程描述為：氣動肌肉與氣源之間連接有減壓閥，通過減壓閥調節氣動肌肉的內部氣壓，使氣動肌肉內部氣壓保持在0 bar,此時以同樣的方式調節氣缸內的氣壓以達到改變負載的目的，使氣缸內的氣壓從0 bar以0.5 bar的增幅增加到5 bar，并通過氣動肌肉的一端連接有拉力傳感器檢測到每檔氣壓下氣動肌肉所產生的收縮力以及拉線式位移傳感器檢測到氣動肌肉的收縮量，并記錄下來。完成以上實驗之后調節氣動肌肉內部氣壓保持在1 bar，再次調節負載大小同時記錄對應氣動肌肉的拉力和收縮量。依次類推，在氣動肌肉內部氣壓2 bar、3 bar、4 bar、5 bar、6 bar時分別做以上實驗。表1為等壓實驗數據。圖3為等壓實驗折線圖?？梢钥闯鲈跉鈩蛹∪獾臍鈮翰蛔儠r，收縮率越小，氣動肌肉的收縮力越大。
表1 等壓實驗數據
圖3 氣壓固定時拉力與收縮率關系圖
(2)等長實驗。即保持氣動肌肉的收縮量不變，調節氣動肌肉內部氣壓的大小，檢測氣動肌肉產生的拉力。實驗過程描述為：通過調節氣缸內部氣壓的大小，使氣動肌肉的收縮量保持在0 mm,然后調節氣動肌肉的內部氣壓從1 bar開始以0.5 bar的增幅到6 bar，記錄下每檔氣壓下氣動肌肉的收縮力大小。完成以上實驗后調節氣缸內部氣壓使氣動肌肉的收縮量保持在10 mm，再次調節氣動肌肉內部氣壓，記錄下對應的收縮拉力。依次類推，當氣動肌肉的收縮量為20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm時分別做以上實驗。表2為等長實驗數據，圖4為等長實驗折線圖?？梢钥闯?，當氣動肌肉的收縮率不變時，其內部氣壓越大，收縮力越大。
表2 等長實驗數據
圖4 收縮量固定時拉力與氣壓關系
(3)等張實驗。即保持氣動肌肉的軸向拉力不變，調節氣動肌肉內部氣壓大小，檢測對應氣動肌肉的收縮量。實驗過程描述為：調節連接氣缸的減壓閥，使氣動肌肉的軸向拉力保持在200 N,然后調節氣動肌肉的內部氣壓，使其從0 bar開始以0.5 bar的增幅增加到6 bar，記錄下每檔氣壓下對應氣動肌肉的收縮量。依次類推，在氣動肌肉的收縮力分別為300 N、400 N、550 N、700 N、900 N、1200 N時做以上實驗，記錄下對應氣動肌肉內部氣壓與其收縮量。表3為等張實驗數據，圖5為等張實驗折線圖?？梢钥闯?，氣動肌肉負載不變時，氣壓越大，收縮拉力就越大。并且成線性關系。
表3 等張實驗數據
圖5 收縮力固定時收縮率與氣壓關系
通過三項實驗可以得到較為全面的氣動肌肉3個參數之間的關系，以使建模更加精確。從圖3～5可以直觀地看出在氣動肌肉的3個參數中保持其中一個不變時，另外兩個參數之間的變化趨勢關系，特別的，在等長實驗中可以看出在收縮量不變時，氣動肌肉的氣壓和收縮力成線性關系。同時，基于Pujanu-Arrese提出的多項式模型[9]，利用Matlab中lsqcurvefit(最小二乘法)函數對所有實驗數據進行擬合，得到氣動肌肉擬合模型如式(1)所示：
F(P,ε)=(43.1759+225.6671P)+(-103.2922-4.7673)ε+12.9757-0.1628ε-0.7097ε3+0.0143ε4
(1)
3 單根氣動肌肉的滑模控制研究及仿真
采用滑?？刂芠16,17]對單根肌肉進行控制研究，控制閥選用的是FESTO公司的三位五通高速比例方向閥MPYE-5-1/8-LF-010-B，用等效節流孔模型對開關閥的質量流量描述如式(2)所示：
(2)
負載一定時，氣動肌肉的體積與收縮量成正比關系，通過實驗數據進行以如下公式進行擬合，如式(3)所示：
V(x)=V0+V1x
(3)
式(3)中，V0和V1為擬合曲線系數，V(x)為氣動肌肉的體積，x是氣動肌肉的收縮量。
氣動肌肉內部的壓力微分方程如式(4)所示：
(4)
當氣動肌肉負載固定時，對氣動肌肉充放氣進行控制，動力學模型如式(5)所示:
(5)
式(5)中，M為等效慣性質量，x為氣動肌肉的收縮量，F(P,ε)為氣動肌肉的輸出力，g為重力加速度。
對式(5)進行微分，得到系統模型如式(6)所示：
(6)
(7)
(8)
當M=10 kg時，將l0=0.424m,a1～a8帶入(7)和(8)可得式(9)：
(9)
等效控制的作用在于保證氣動肌肉的收縮狀態在滑模面上，切換控制的作用在于保證氣動肌肉的收縮狀態不離開滑模面。對于三階系統，定義以下二階滑模面，如式(10)所示：
(10)
其中，e為軌跡跟蹤誤差(e=xd-x)。
令c1=23.6,c2=0
(11)
(12)
設計切換控制律如式(13)所示：
(13)
其中，b=22.6,K>0，設K=0.1
滑模控制律由等效控制項和切換控制項組成，即
u=ueq+use
(14)
將式(14)代入式(11)得式(15):
(15)
(16)
控制律中usw為魯棒項，用于克服干擾。
基于前文理論分析，采用Matlab/Simulink進行滑模控制仿真研究，調節滑模參數得到以下仿真結果，控制輸入u如圖6，仿真輸出結果如圖7所示，圖7中的(a)、(b)、(c)分別為位置跟蹤、速度跟蹤與加速度跟蹤圖。
圖6 仿真輸入
圖7 仿真輸出
由仿真結果可知，滑模控制在位置、速度和加速度控制上都具有很好的跟蹤效果并且都具有很好的穩定性?？刂品蔷€性較強的氣動肌肉，滑?？刂埔琅f可以很好地滿足對氣動肌肉的控制要求。
4 結語
實驗運用最小二乘擬合的方法對氣動肌肉進行建模，得到了氣動肌肉的參數模型。通過理論分析得到滑模控制律，并采用Matlab/simulink進行仿真分析，仿真結果表明滑?？刂茖ο到y的位置、速度、加速度具有較好的跟蹤效果，后續的研究包括滑?？刂扑惴ㄅc其它控制算法的比較，以及對氣動肌肉實施控制的實驗研究。
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