利用運動的合成與分解快速求解高考物理壓軸題

祝 游

(遼寧省撫順市新賓縣高級中學 113200)

例1 (2013年福建卷)如圖1所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速v0沿y軸正向發射，粒子的質量為m、電量為q(q>0).不計粒子重力和粒子間的影響.求該粒子運動過程中的最大速度值vmax和最小速度值vmin？

圖1

解此題可以把實際速度v0分解為水平向右的速度v1和斜向左上方的速度v2，且滿足水平向右的速度v1受到的豎直向下洛倫茲力qv1B與豎直向上電場力qE相等，那么粒子的運動便分解為了水平向右的勻速直線運動和在xOy平面內以速度v2的勻速圓周運動.分析可知，當速度v2水平向右時，即與速度v1同方向，此時粒子的速度最大.

所以該粒子運動過程中的最大速度為：

分析可知，當速度v2水平向左時，即與速度v1反方向，此時粒子的速度最小.

所以該粒子運動過程中的最小速度為：

例2 (2017年全國2卷)如圖2，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區域存在方向水平向右的勻強電場.自該區域上方的A點將質量為m、電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出.小球在重力作用下進入電場區域，并從該區域的下邊界離開.已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍.不計空氣阻力，重力加速度大小為g.求

圖2

(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

(2)A點距電場上邊界的高度；

(3)該電場的電場強度大小.

(3)M離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍，即

又因為小球M在電場中做直線運動，則有