如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

馬云鵬

新公布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版）明確提出了六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。其中，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模反映的是數(shù)學(xué)基本思想，是核心素養(yǎng)中最重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力。

我們再來看看《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）提出的十個核心概念，其中數(shù)感、符號意識、空間觀念可以看作是對數(shù)、符號和圖形的抽象；幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想分別與《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017年版）中的直觀想象、數(shù)據(jù)分析、運算能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模相對應(yīng)；應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識則是許多學(xué)科共同的培養(yǎng)目標。這十個核心概念與義務(wù)教育階段的課程內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，因此，我們有理由以這十個核心概念為基礎(chǔ)，來理解義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

聚焦培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課程改革所倡導(dǎo)的理念，結(jié)合已有的研究成果和一些典型的教學(xué)案例，我們總結(jié)出一些有利于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)策略。

一、以學(xué)科核心內(nèi)容為載體

學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)總是離不開具體內(nèi)容的，課堂教學(xué)的設(shè)計與組織也總是以具體的學(xué)科內(nèi)容為切入點的。因此，在學(xué)科教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)必須以學(xué)科核心內(nèi)容為載體。

1.何謂學(xué)科核心內(nèi)容

學(xué)科核心內(nèi)容是學(xué)科領(lǐng)域中關(guān)鍵的、具有共同要素的、穩(wěn)定的內(nèi)容群。2017年11月，教育部公布的《中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標準（義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)）》確定了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容（見表1），這些核心內(nèi)容蘊含著反映學(xué)科本質(zhì)的基本特征和基本思想，是學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)核心內(nèi)容具有共同的學(xué)科性質(zhì)、相通的思維方式、一致的教學(xué)設(shè)計等基本要素。以“數(shù)的運算”為例，作為數(shù)學(xué)中的一個核心內(nèi)容群，“數(shù)的運算”可以分解為若干個小的核心知識，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算，而它們共同的本質(zhì)都是對數(shù)的意義的理解和對算理的掌握。如果基于“數(shù)的運算”對相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進行整體把握和設(shè)計，更有利于促進學(xué)生對數(shù)的本質(zhì)意義的認識和對算理的理解，讓學(xué)生不僅知道運算結(jié)果，更知道結(jié)果是怎樣得到的。當(dāng)學(xué)生日后在學(xué)習(xí)更復(fù)雜的運算，甚至是方程、因式分解、微積分時，能夠有邏輯地分析問題、解決問題，這就是學(xué)生運算能力、推理能力等重要核心素養(yǎng)發(fā)展的表現(xiàn)。

2.為何要以學(xué)科核心內(nèi)容為載體

一方面，學(xué)科核心素養(yǎng)是以學(xué)科主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容為依托的，所以學(xué)科的核心內(nèi)容能夠較好地承載學(xué)生核心素養(yǎng)；另一方面，聚焦學(xué)科核心內(nèi)容，能幫助學(xué)生更好地把握某一學(xué)科中最關(guān)鍵和最本質(zhì)的問題，實現(xiàn)用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解。例如“小數(shù)除法”作為“數(shù)的運算”這組核心內(nèi)容中的重要內(nèi)容，學(xué)生在理解數(shù)的意義和除法一般算理的基礎(chǔ)上，通過典型問題情境的深度探究，將小數(shù)除法的算理學(xué)透、學(xué)通，就可以遷移至對其他小數(shù)除法問題的解決上，甚至幫助學(xué)生理解數(shù)的運算的其他問題。教師還可以集中時間和精力，重點對一兩個內(nèi)容進行深入的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題。

3.如何分析學(xué)科核心內(nèi)容

以學(xué)科核心內(nèi)容為載體培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要教師對核心內(nèi)容進行整體的分析。這里的整體分析需要注意兩方面的問題：一是對學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)的分析，二是對學(xué)科內(nèi)容學(xué)情的分析。

對學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)的分析，要求教師能夠從核心內(nèi)容出發(fā)，對所教內(nèi)容進行整體的把握，比如要分析相關(guān)知識的要求，分析核心內(nèi)容中不同知識之間的聯(lián)系，分析在同一核心內(nèi)容中主要涉及的學(xué)科思想和方法，等等。只有這樣，教師才能夠?qū)λ痰膬?nèi)容有一個本質(zhì)上的把握。此外，教師還應(yīng)明確課程標準中對所教內(nèi)容的要求，并對不同版本的教材作單元分析，從而確定所教內(nèi)容的單元整體目標。例如，在“小數(shù)除法”這一教學(xué)單元中，主要分為兩大類內(nèi)容：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。而小數(shù)除法的意義和規(guī)則與整數(shù)除法一樣，不同在于對小數(shù)點的處理，學(xué)生需要結(jié)合小數(shù)的性質(zhì)和整數(shù)除法的運算規(guī)則，理解小數(shù)除法的算理。因此，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力與推理能力。

對學(xué)科內(nèi)容的學(xué)情分析，應(yīng)該將重點放在學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容的情況分析上，比如學(xué)生對該內(nèi)容的準備，可能遇到的困惑與問題，以及對所學(xué)知識已有的認識和了解。學(xué)情分析可以在課前進行，即教師在教學(xué)設(shè)計的時候，充分考慮學(xué)生的基本學(xué)習(xí)情況，對學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況進行預(yù)設(shè)；學(xué)情分析還可以在課堂教學(xué)進行的過程中展開，即教師圍繞所教內(nèi)容設(shè)計一個開放性的問題，并將這個問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生主動調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，從而與新的問題建立有意義的聯(lián)系。學(xué)生的當(dāng)堂表現(xiàn)往往是最真實的學(xué)情，教師應(yīng)充分分析學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，并由此展開教學(xué)，以便更好地解決學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中切實存在的問題。只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才能成為可能。

二、引發(fā)學(xué)生認知沖突

認知沖突指的是當(dāng)個體意識到個人認知結(jié)構(gòu)與環(huán)境或是個人認知結(jié)構(gòu)內(nèi)部不同成分之間的不一致所形成的狀態(tài)。認知沖突分為兩種類型：主體內(nèi)認知沖突和主體間認知沖突。當(dāng)新的認知經(jīng)驗與學(xué)生已有的認知系統(tǒng)無法包容并產(chǎn)生矛盾的時候，就產(chǎn)生了主體內(nèi)的認知沖突；當(dāng)學(xué)生與其他同學(xué)或者教師之間有了不一致的認知，這些不一致的認知對學(xué)生產(chǎn)生了一定壓力，促使其調(diào)整新舊觀點，以建立新的平衡時就出現(xiàn)了主體間的沖突。在課堂教學(xué)中，引發(fā)學(xué)生的認知沖突對學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)有著重要的意義，它不僅可以引發(fā)學(xué)生積極的思考，激發(fā)其內(nèi)在動機和探究欲望、發(fā)展其思維能力，還能促進學(xué)生深入地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。那么，如何在課堂教學(xué)中引發(fā)學(xué)生認知沖突呢？

1.創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

教師可以通過設(shè)計問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的思考與深度探究。

吳正憲老師在“小數(shù)除法”一課中，設(shè)計了這樣一個情境：

師：甲、乙、丙、丁四個大學(xué)生，在畢業(yè)前聚在一起吃飯，結(jié)賬的時候，甲說：“我先替你們交吧！”隨后他交給服務(wù)員100元，服務(wù)員找回了3元。這一次的餐費準備AA制。如果你是四個人中的一個，你最關(guān)心什么問題？

生：每個人應(yīng)該交多少錢？

師：這個問題能自己解決吧，看看每個人應(yīng)花多少錢？

（多數(shù)學(xué)生都寫出了這樣的算式：97÷4=24（元）……1（元））

師：你應(yīng)該給多少錢？

學(xué)生回答道：24元。

師（稍作失望）：24元，甲虧了。

生（迅速改正）：25元。

師：25元，你虧了。看來，這些錢數(shù)是在？

生（異口同聲）：24到25中間。

師：這個感覺挺好，錢數(shù)既不是整24元，也不是整25元，而是在它們之間……

AA制付款的問題情境，讓學(xué)生嘗試用學(xué)過的知識解決問題。而這樣的問題情境恰好引出了學(xué)生的“前概念”——有余數(shù)的整數(shù)除法。學(xué)生在吳老師的引導(dǎo)下，再次結(jié)合具體的情境來理解有余數(shù)的除法的實際意義，這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用已有的知識經(jīng)驗已經(jīng)不能解決新的問題了，“想解決又不能解決”，這就引發(fā)了學(xué)生在新的問題和已有的認知系統(tǒng)之間的認知沖突。這樣的問題情境在很大程度上激發(fā)了學(xué)生進一步探究的欲望，讓學(xué)生聚焦于“余下的1元要怎么分”這一關(guān)乎學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)的大問題上，同時也讓學(xué)生在圍繞問題情境解決實際問題的過程中，對小數(shù)除法的算理有了具體而深入的理解。

2.充分暴露學(xué)生的思維

課堂教學(xué)中，教師必須了解班級中不同的學(xué)生是“怎么想的”“為什么會這么想”，這就要求教師能夠充分暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生充分展示自己的想法，嘗試去理解和質(zhì)疑別人的想法，并在學(xué)習(xí)和探究的過程中產(chǎn)生思維的碰撞。

在吳老師的“小數(shù)除法”課中，教師引出問題情境之后，學(xué)生開始嘗試用以前學(xué)過的方法，繼續(xù)平分剩下的1元，學(xué)生自主思考，教師將具有代表性的想法在全班展示。下面是4種不同的解決方案。

生1：

1元=100分

100÷4=25分

25分=0.25元

生2：

1元=10角

10÷4=0.25元

生3：

00000000000000000000000000

生4：

1元=10角

10÷4=2角……2角

2角=20分

20÷4=5分

2角+5分=25分

接下來分別請四名學(xué)生解釋自己的想法。生1和生4的思路是一步一步來的，容易理解，而生2與生3因為思維有些跳躍，因此做法不夠完整或不正確，但是學(xué)生的原生態(tài)思路，反映了學(xué)生理解算理的真實過程。課堂中教師鼓勵學(xué)生表達自己的想法，特別是在生3的方案中，師生通過交流，知道了這個同學(xué)實際上是想用一個圓圈代表5分，但她準備畫50個圓圈再分（其實應(yīng)當(dāng)是20個圓圈），所以做不下去了，但學(xué)生的思路是很好的。不同學(xué)生的認知是有差異的，教師通過這種方式充分暴露了學(xué)生的思維，了解了真實的學(xué)情。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生敢于在課堂中表達自己的意見，與不同的意見進行平等的對話；教師也找到了學(xué)生不同想法之間的共性——對數(shù)量單位“細分”的過程，為后面教學(xué)的設(shè)計打下了基礎(chǔ)。

三、組織深度探究活動

在教學(xué)過程中圍繞一個關(guān)鍵問題進行持續(xù)的、深入的探究活動，能夠調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)生核心素養(yǎng)的落地生根提供土壤。

1.深度探究活動應(yīng)圍繞認知沖突展開

當(dāng)課堂教學(xué)中出現(xiàn)認知沖突時，學(xué)生會產(chǎn)生強烈的探究需要，這是教師組織深度探究活動的最佳時機。認知沖突往往緊扣核心內(nèi)容中的關(guān)鍵問題，關(guān)乎學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)，教師要以這樣的認知沖突為契機，圍繞學(xué)生的認知沖突展開深度的探究。認知沖突逐漸“化解”的過程也就是學(xué)習(xí)與探究不斷深入的過程。在“小數(shù)除法”一課中，學(xué)生在“剩下的1元如何分”這一問題上產(chǎn)生了認知沖突，教師通過讓學(xué)生嘗試用學(xué)過的知識解決這一問題，進行初步的探究，之后讓學(xué)生結(jié)合“分錢”的過程去深入理解除法豎式的每一步的算理，最終讓學(xué)生認識到“小數(shù)點”在商數(shù)的意義上所發(fā)揮的重要作用。整個探究的過程有條不紊，學(xué)生十分投入、積極思考，有很高的參與度。

2.深度探究活動應(yīng)關(guān)注互動生成

探究過程應(yīng)該是動態(tài)的，是不斷生成與深入的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)鍵問題的引領(lǐng)下循序漸進，一層一層往上走，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)及時把握學(xué)生的學(xué)情，在深入探究的過程中不斷提出新的問題，直到觸及學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。在“小數(shù)除法”教學(xué)中，教師先從“元、角、分”的單位換算入手，讓學(xué)生通過單位的轉(zhuǎn)換，將1元換成更小的單位，將“分錢”的過程用豎式表示出來，幫助學(xué)生理解算理。再用其他數(shù)量的例子（如長度單位等）進一步理解小數(shù)除法運算，進而拋開所有的數(shù)量單位，只對單位“1”進行細分，使學(xué)生深刻理解了小數(shù)除法的算理就是當(dāng)被除數(shù)中除到個位不夠除時，把個位上的1看作是10個十分之一，就是10個0.1，所得到的商應(yīng)在十分位上，表示多少個0.1。接下來也是同樣的道理，1個十分之一，就是10個0.01，等等。這樣，學(xué)生就從數(shù)的意義層面上理解了小數(shù)除法。

3.深度探究活動應(yīng)聚焦核心素養(yǎng)

深度探究活動不僅能促進學(xué)生高階思維的發(fā)展，而且是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。在“小數(shù)除法”這一課中，教師將探究的重點放在了對小數(shù)除法算理本質(zhì)的理解上，在此過程中，聚焦對學(xué)生運算能力、推理能力以及數(shù)感等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學(xué)生不僅掌握了小數(shù)除法的運算方法，而且對小數(shù)的性質(zhì)有了進一步的把握。同時，在學(xué)習(xí)過程中積極參與、思考與探究，還能培養(yǎng)學(xué)生嚴謹認真的理性思維、勇于探究的科學(xué)精神以及濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

此外，將核心素養(yǎng)真正落實到課堂教學(xué)中，需要走出以下兩個誤區(qū)。

第一，課堂教學(xué)中重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并不排斥學(xué)生常規(guī)的學(xué)習(xí)能力與方法的養(yǎng)成。雖然在聚焦核心素養(yǎng)的教學(xué)中不能全面地關(guān)注學(xué)生在寫字規(guī)范、行為習(xí)慣等方面的問題，但是這些問題在課堂教學(xué)中，尤其是在小學(xué)階段，也是不能忽視的。如吳正憲老師在“小數(shù)除法”這節(jié)課中，當(dāng)學(xué)生在黑板上用尺子去畫豎式中的除號時，吳老師叫回了學(xué)生，讓她先不用尺子，把注意力放在怎樣解決問題上。有人認為吳老師這樣做忽視了學(xué)生的書寫規(guī)范，但是我們從課后對吳老師的訪談中可以知道，吳老師并不否認學(xué)生豎式書寫習(xí)慣的重要性，相反，他在平時的教學(xué)中非常重視學(xué)生的書寫規(guī)范問題，只不過“用尺子畫除號”并不是當(dāng)時課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的重要任務(wù)。學(xué)生有規(guī)范意識很好，但如果我們過分追究書寫規(guī)范的問題，反而會分散學(xué)生解決關(guān)鍵問題的注意力，我們完全可以在更為恰當(dāng)?shù)臅r機強調(diào)規(guī)范等問題。因此我說，培養(yǎng)核心素養(yǎng)一定是最重要的，而強調(diào)核心素養(yǎng)并不是將其他素養(yǎng)的培養(yǎng)排除在外。

第二，基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學(xué)并不要求教師在課堂上面面俱到地關(guān)注學(xué)生所有的素養(yǎng)。教師應(yīng)該在單元的整體分析與設(shè)計的基礎(chǔ)上提煉主要的核心素養(yǎng)。不同教學(xué)內(nèi)容所能夠承載的主要的核心素養(yǎng)是不同的，教師要通過對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，明確應(yīng)該重點培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，并且對這些核心素養(yǎng)精心設(shè)計、深入挖掘。需要注意的是，有些核心素養(yǎng)是自然滲透的，或者不用占用過多的教學(xué)時間刻意強調(diào)，例如教師在數(shù)學(xué)教學(xué)情境的設(shè)計中引入了我國人造地球衛(wèi)星的速度問題，可培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任意識和國家認同感，但這樣的環(huán)節(jié)不需要占用過多的時間。

學(xué)科教學(xué)肩負著培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要職責(zé)，而課堂教學(xué)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的主要渠道，也是讓核心素養(yǎng)真正落地的關(guān)鍵。學(xué)生的發(fā)展，尤其是核心素養(yǎng)的發(fā)展是一個長期的過程，所以我們需要以發(fā)展的眼光去看待和改進課堂教學(xué)，重視各學(xué)科領(lǐng)域的課堂教學(xué)的研究。

責(zé)任編輯|李詩