鋼筋混凝土單筋矩形截面正截面承載力優化設計

李國盛 黃聰

摘要：根據單筋矩形梁的外力，引入經濟配筋率，列表配筋率影響系數以及撓度的控制推導出能較便捷確定梁的尺寸和縱向鋼筋的配筋量。使得物盡所用，節約造價，在工程運用上有一定的意義。

Abstract： According to the external force of a single-rectangular rectangular beam， the introduction of economic reinforcement ratio， the influence coefficient of the list reinforcement ratio and the control of the deflection can be deduced to determine the beam size and the reinforcement amount of the longitudinal reinforcement more conveniently. Make the best use of materials， save cost， have a certain significance in the use of the project.

關鍵詞： 配筋率影響系數；單筋矩形梁；經濟配筋率；撓度控制

Key words： reinforcing ratio influence coefficient；single reinforcing rectangular beam；economic reinforcement ratio；deflection control

中圖分類號：TU375 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）25-0115-02

0 引言

鋼筋混凝土受彎構件在工程中應用廣泛，影響受彎構件正截面承載力的因素包括縱向鋼筋配筋率、混凝土的強度等級、截面形式及尺寸，其中以配筋率對構件抗彎承載力的影響最為明顯，因此在已知截面形式及尺寸的情況下，確定合理的配筋率尤為關鍵。在進行單筋矩形截面梁正截面設計時，對于截面尺寸及配筋均未知的情況，工程設計人員一般先根據滿足變形要求的高跨比限值憑經驗假定截面高度，再按照《混凝土結構設計規范》（GB50010— 2002）（以下簡稱《規范》）提供的受彎構件正截面承載力計算公式進行配筋設計。由于按經驗得到的梁高取值沒有考慮外荷載的影響， 則在滿足變形要求及抗彎承載力的情況下，可能出現當梁的跨度很大而荷載很小時，估算的梁截面成為少筋梁， 而當梁的跨度很小而荷載很大時， 估算的梁截面成為超筋梁， 這樣可能需反復調整截面尺寸和計算配筋量， 其過程繁瑣且不直觀。通過引入經濟配筋率， 分析配筋率、梁截面尺寸與抗彎承載力之間的關系， 推導出按正截面承載力要求進行梁高估算的直接公式， 并提出綜合考慮抗彎承載力及撓度驗算的方法來進行單筋矩形梁正截面優化設計， 從而可簡便地確定合理的截面尺寸及縱向配筋量，并探討縱向配筋率的變化對撓度及最大裂縫寬度的影響， 以及配筋率與極限彎矩、荷載效應標準組合彎矩值之間的關系。

1 經濟配筋率

在鋼筋混凝土單筋矩形截面梁正截面設計時，截面的承受彎矩M確定后，我們可以設計出各種不同h、b的截面梁，當配筋率？籽小些的時候，梁截面就要大些；當配筋率？籽大些，梁截面就要小些。由于鋼筋和混凝土存在較大的價格差，為了使得結構構件經濟合理，就必須在對立統一中尋求到一個平衡點，達到成本相對較低。

根據目前的材料價格和施工費用測算，單筋矩形截面梁的經濟配筋率約為0.6%～1.5%。在工程實踐中，經濟配筋率是一個比較復雜的問題，它涉及許多因素，如結構的形式、材料價格、施工條件、施工費用等，因而不能把它絕對化。

2 單筋矩形梁正截面抗彎滿足的條件（式中的符號同規范）

2.1 截面尺寸已知的情況下

2.2 截面尺寸未知的情況下

以梁常用鋼筋HRB335、HRB400為例得到？琢p與配筋率？籽在不同牌號砼下的變化曲線（圖1）。

2.3 最后根據由2.2得到的h與b的關系以及根據高跨比得到的h與b的關系最終確定截面尺寸。

2.4 撓度控制條件

對于梁截面高度的選取在較小范圍內變化時，憑經驗估算的截面設計結果與優化設計結果較為接近，此時可根據估算的梁高，然后直接計算配筋量；而對于某些截面尺寸及配筋量取值變化范圍均較大的構件，則有必要進行優化設計。

2.5 單位截面造價的探討

Cs=bhCc+0.93hbCr（Cc砼價格，Cr鋼筋單價，均使用國際單位）根據前面推導關系式得

？籽∝1/？琢p由表可得1/？琢p的變化速度砼牌號上升比？籽的變化速度要大，而且1/？琢p大于？籽值。當配筋率？籽變化時，令 ，截面形式也相應變化，但總造價可以上升也可以不變甚至可以下降取決于砼的牌號及鋼筋單價Cr，因而在強度、撓度合格的范圍內也可以從造價上比較精確選取梁的截面。

參考文獻：

[1]趙順波.混凝土結構設計原理[M].上海同濟出版社，2004.

[2]沈蒲生.混凝土結構設計原理[M].四版.北京：高等教育出版社.

[3]GB 50010— 2002，混凝土結構設計規范[S].