初中數學概念及其教學策略探究

黃陸珍 宋蕾

[摘 要] 概念是初中數學知識框架的主要節點，探究概念教學策略具有重要的意義. 本文在闡述初中數學概念教學價值的基礎上，提出了初中數學概念教學策略，并以“一元一次方程”概念教學為例進行了課堂教學實踐.

[關鍵詞] 數學概念；教學策略；一元一次方程

概念是初中數學知識框架的主要節點，不僅是培養學生知識與技能、過程與方法、態度與價值觀的載體，而且也是推理定理、公式、法則的邏輯出發點，在學生解決具體問題時具有重要的指導作用. 因此，在初中數學教學中，探究概念教學策略具有重要的意義.

初中數學概念教學價值

1. 有利于學生了解數學學科的發展歷程

數學概念或以其反映的數學思想貫穿內容體系，或作為本源概念，或標志著數學方法的重大變革，如果教師把握住這些概念，不僅讓學生明白這些概念的來龍去脈，而且也能把所學內容有機連接起來.

2. 有利于提升學生解決問題的能力

數學概念是蘊含著數學思想方法的重要概念，而數學問題通常是創造性、綜合性數學方法的應用，如果教師抓住這些概念開展教學，無疑會提升學生解決數學問題的能力.

3. 有利于形成良好的數學學習態度

理性精神是數學學科的一個重要特征，在概念教學中，介紹數學文化、數學史、數學家事跡，能夠讓學生感受到數學在人類發展中的地位，有效培養學生的情感、態度與價值觀，有助于學生形成良好的學習習慣.

初中數學概念教學策略

1. 概念引入階段

作為概念教學的首要環節，在引入概念時要綜合考慮這個概念的特點、學生的思維水平以及與所學概念之間的關系，在具體引入時，應從以下幾個方面入手.

（1）生活實例引入

為了能夠激發學生學習的興趣，教師應選擇一些具有典型、映射本質的實例，組織學生歸納出這一類事物的本質特征. 例如，在引入平行四邊形概念時，筆者利用院子的籬笆墻、社區的伸縮門等學生熟悉的生活實例引入概念，組織學生分析所呈現實例的共性，發現其本質特征.

（2）數學活動引入

游戲、調查、實驗是數學概念教學中常用到的活動，教師應充分利用“做中學”的思想，組織學生親自動手操作進行探究. 例如，在引入軸對稱圖形概念時，筆者要求學生對折白紙，并沿著折線任意撕出一個圖形，然后打開圖形，觀察折線兩側圖形的特征.

（3）問題引入

許多教學活動始于問題，在概念探究中，教師應不斷設置問題，讓學生產生認知沖突. 例如，在引入圓的概念時，筆者設置了“汽車輪胎為什么要做成圓的”“輪胎能否做成橢圓形”系列問題，讓學生在問題解決中獲得圓的概念.

（4）類比引入

數學概念并不是孤立的，教師應根據事物間的共性采用類比教學方法，由一個數學概念推測出另一個數學概念，盡可能地減少學生概念認知上的困難. 例如，在引入分式概念時，筆者利用學生已學概念——分數，類比得出分式概念.

2. 概念理解階段

理解概念是掌握概念的關鍵，在具體教學實踐中，理解數學概念不僅要領悟概念的特征，而且也要領悟概念之間的區別和聯系.

（1）明確概念的內涵與外延

內涵與外延是概念的兩個方面，教師應告訴學生概念的范圍，加深對概念的理解. 例如，在理解平行四邊形概念時，筆者首先明確平行四邊形的本質屬性，然后在學習完相關知識后明確平行四邊形的范圍.

（2）變式訓練

為了能夠更準確地把握數學概念，教師應改變事物非本質屬性，通過概念變式明確概念的本質與非本質特征，有效訓練學生知識遷移、舉一反三的能力. 例如，在理解垂直概念時，筆者設置了如圖1的變式圖形.

（3）借助正例與反例

正例可以幫助學生理解概念的本質特征，而反例是否定的例證，恰當運用反例，能夠起到定向糾錯、消除歧義的作用. 因此，在數學概念教學中，教師應借助正例與反例強化概念本質特征的理解. 例如，在理解數軸概念時，筆者呈現了如下圖形組織學生觀察和辨析.

（4）對比辨析

有些概念在描述上較為相似，教師應對概念的本質與非本質特征進行辨析，加深對概念的理解，有效排除非本質特征的干擾. 例如，在進行平方根概念教學時，筆者組織學生對比平方根與算數平分根的概念，幫助學生構建知識體系.

（5）借助現代信息技術

為了讓學生切實感受概念形成的過程，教師應借助現代信息技術，模擬概念形成的過程. 例如，在理解圓與圓的位置關系時，筆者利用幾何畫板演示功能，讓學生感受圓與圓之間的外離、相切、相交、內切、內含等概念.

3. 概念鞏固階段

在概念識記后，組織學生應用自己的語言對概念進行準確的復述能夠起到鞏固概念的目的，因此，教師應注重復述策略的使用. 同時，呈現一定量的具有典型性和代表性的練習題目也能達到鞏固概念的目的. 例如，在鞏固絕對值概念時，筆者設置了如下練習題目：

（1）6=_______，-3=_____，0.37=_____，0=_____.

（2）已知x=3.1，則x的值是多少？

（3）在數軸上，點5的絕對值表示什么意義？

此外，為了深刻領悟和體會數學知識，教師應組織學生運用所學概念處理生活中的問題. 例如，在鞏固概率概念時，筆者將商場抽獎活動引入課堂，理解抽獎的意義，討論中獎的概率.

初中數學概念教學的課堂實踐

初中數學概念應該是一個實踐性很強的教學過程，僅僅憑借相關理論的學習是不能達成深入探究的. 因此，筆者以一元一次方程概念教學為例進行實踐探究.

1. 概念引入

為了激發學生學習的興趣，引導學生從具體數值過渡到方程，筆者設置了以下問題情境：

一輛客車與一輛貨車同時從點A出發，已知客車速度是70 km/h，貨車速度是50 km/h，沿同一路線客車比貨車提前1小時達到點B，則AB之間的距離是多少？

然后展示教材中的例題，分析4x=24，1700+150x=2450，0.52x-0.48x=80這三個式子的特點，歸納總結出一元一次方程的概念.

2. 概念理解

闡述一元一次方程的概念，即等號兩邊是整式，一元是指有且僅有一個未知數，一次是指未知數的最高次數是1. 并引導學生辨析方程與一元一次方程的異同點，加深對一元一次方程概念的理解.

3. 概念鞏固

讓學生復述方程、一元一次方程的概念. 筆者還設計了以下練習題目，要求學生指出哪些是方程，哪些是一元一次方程，并說明自己的理由：

（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x-5=5x-7；（4）3x+9≥17；（5）x2+2x+3=6；（6）-3x+18=3y.

4. 概念小結

鼓勵學生總結本節課的內容，給予學生“你真棒”“你能行”等積極的評價，并要求學生完成以下題目：

（1）試一試，你還能列舉出其他一元一次方程嗎？

（2）試一試，請你根據一元一次方程3x+9=15設計出一道與生活密切相關的數學題目.

（3）請你應用網絡，搜集與一元一次方程有關的故事.

綜上所述，數學概念是數學最為基本的知識，在具體教學實踐中，教師應充分結合學生的認知規律和初中數學概念的特點，在概念引入時利用生活實例、數學活動等策略；在概念理解時借助正反例、變式訓練等策略；在概念鞏固時應用復述、適當練習等策略. 然而，數學概念教學策略并不是萬能的，教師應具體問題具體分析，只有這樣，才能選擇出最佳的概念教學策略，才能提高初中數學教學的質量.