一道導數題解法的深入探究

劉卓

導數作為高考的壓軸題，是對學生的分析問題，探究問題，解決問題等綜合能力的體現，對學生的邏輯性和嚴謹性的很好的展示。因此，對導數解法進行深入的探究，也是讓學生擁有充足知識和方法的儲備，從而使學生在解題過程中能夠得心應手。本文是對2017年全國二卷第21題導數的解法進行探究。

一、問題引入

解法三、四、五、六：（略）

第一問是關于恒成立問題的考察，對恒成立問題解決常用的方法有：分離參數法、直接構造函數轉化為單調性和最值問題、化整為散轉化為更簡單的恒成立問題等方法。第二問是關于極值的估計問題，這類問題的解決關鍵要思路清晰，先確定極值點的范圍，結合極值點的特點，通過化歸轉化到更簡單的形式，從而達到解決問題的目的。通過解題方法的探究，教會學生如何對每一道題進行探究，使學生對每個問題從根本從發，找到簡單而有效的方法，從而達到挖掘潛能，提高學習興趣，培養數學抽象能力、邏輯推理能力、數學運算能力等數學學科核心素養所要到達的能力。

（作者單位：西安交通大學附屬中學航天學校）