鋼絲繩拉伸疲勞壽命仿真分析與試驗研究

杜文正， 馬保珠， 曹大志， 付廣磊

(火箭軍工程大學 二系，西安 710025)

鋼絲繩由于具有承受拉伸載荷能力強、容易彎曲卷繞、便于在較大距離范圍內傳遞牽引動力等突出優點，被廣泛應用于各種起重機械的起升機構中。同時，由于起重機械是一種典型的間歇重復動作機械設備，在不斷進行的負載提升、下降、卸載過程中，起升機構的鋼絲繩在卷筒、滑輪組構成的卷繞系統中運行時也反復受到拉伸、彎曲載荷的作用，使得疲勞損壞成為鋼絲繩比較常見的損傷失效模式。即使鋼絲繩的載荷幅值遠低于其靜態破斷拉力，鋼絲繩在長期使用后依然會由于疲勞逐漸出現斷絲，嚴重時甚至導致鋼絲繩突然斷裂[1]，可能引發的機械設備安全事故以及帶來的經濟損失將是十分巨大的。在航天、礦山、冶金、化工等對起重機械安全性具有較高要求的行業中，鋼絲繩等重要承載零部件的疲勞失效一直是受到重點關注的問題，準確掌握鋼絲繩的疲勞失效規律，對合理制定設備維護周期、預防事故發生具有重大的意義。

許多學者對鋼絲繩的疲勞失效進行了分析研究。魯信輝等[2]利用SolidWorks建立了6×7+IWS鋼絲繩模型，進行了軸向拉伸的有限元和疲勞分析，研究了應力與疲勞的關系。賈小凡等[3]研究了鋼絲繩的彎曲疲勞，探究了鋼絲繩的彎曲疲勞損傷機制。胡茂[4]通過理論分析和試驗研究了滑輪直徑對鋼絲繩疲勞壽命的影響。Wang等[5]分析了不同運動參數對煤礦用鋼絲繩微動疲勞壽命的影響。Peterka等[6]對某型鋼絲繩進行了疲勞試驗和金相分析，發現失效的原因是生產商將不同等級的鋼絲混用，降低了鋼絲繩的強度。Giglio等[7]建立了直升機救援用鋼絲繩在拉伸載荷和彎矩作用下的應力應變分析和疲勞壽命預測的數學模型，分析了鋼絲繩的應力應變和疲勞壽命，并與試驗結果進行了仔細地對比，提出了一個可信度較高的鋼絲繩壽命預測方法。倪響[8]研究了鋼絲繩表面斷絲，表面磨損和表面腐蝕對鋼絲繩彎曲疲勞性能的影響。任志乾等[9]建立了鋼絲繩的彈塑性損傷本構模型，為研究鋼絲繩的壽命提供了基礎。Wang等[10-11]通過鋼絲微動試驗，研究了鋼絲的破壞機制。趙維建等[12]以礦用鋼絲為研究對象，探究了在堿性腐蝕環境下，接觸載荷對鋼絲微動磨損的影響，分析了鋼絲微動磨損和疲勞斷裂機理。Cruzado等[13]結合有限元磨損模型和臨界平面SWT損傷積累的方法，提出了一種預測細鋼絲微動磨損引起裂縫的方法。

盡管對疲勞仿真分析方法的研究不斷深入，但為了準確掌握材料疲勞失效規律，疲勞試驗是一個非常重要的途徑。由于中大型起重機械采用的鋼絲繩承載繩股及鋼絲數目較多、內部結構比較復雜，同時鋼絲繩內部的鋼絲之間存在復雜的接觸擠壓和滑動摩擦，使用鋼絲繩進行疲勞試驗時，試驗結果會有較大的分散性，為了獲取比較準確的疲勞壽命規律，往往需要進行大量的試驗。此外起重機鋼絲繩的強度高，對試驗設備的加載能力也有較高要求，如果單純依靠試驗研究手段，試驗成本將會比較大，需要結合數值仿真及實驗驗證的方法來提高研究效率。

某橋式起重機起升機構采用了公稱直徑12 mm，破斷拉力103 kN的6×36 WS鋼絲繩。由于某一場所對起吊安全性有很高的要求，為了較為準確地掌握該種鋼絲繩的疲勞壽命規律，本文綜合利用有限元疲勞仿真和疲勞試驗的方法對鋼絲繩拉伸疲勞進行了研究。為了提高試驗的針對性和試驗效率，首先進行鋼絲繩在拉伸載荷下的有限元分析，找出處于最大應力狀態的鋼絲，對其進行拉伸疲勞試驗，由試驗數據得到鋼絲的疲勞壽命曲線。并利用鋼絲疲勞壽命曲線進行鋼絲繩拉伸疲勞壽命仿真分析，得出6×36 WS鋼絲繩的疲勞壽命曲線。最后通過鋼絲繩在幾種典型載荷幅值條件下的拉伸疲勞試驗對仿真分析結果進行驗證。本文得到的6×36 WS鋼絲繩的疲勞壽命曲線可為開展實際服役結構中的鋼絲繩疲勞失效預測打下基礎。

1 鋼絲繩的有限元分析

鋼絲繩有限元分析是疲勞壽命仿真分析的基礎，主要目的是獲取鋼絲繩在軸向拉伸作用下的應力分布情況，提供鋼絲繩疲勞仿真所需的有限元結果文件，并找出應力最大部位所在的鋼絲，作為鋼絲疲勞試驗選材的依據。

1.1 鋼絲繩的幾何模型

建模對象為6×36 WS右交互捻圓股鋼絲繩，公稱直徑為12 mm，外觀如圖1所示。

鋼絲繩捻距為75.6 mm，截面形狀如圖2所示。鋼絲繩由外圍的6個繩股和中央的PPC繩芯組成。每個繩股又由三層外圍鋼絲繞一根股芯鋼絲纏繞而成。其中，股芯鋼絲直徑為0.75 mm；與股芯接觸的第一層有7根鋼絲，直徑為0.55 mm；第二層由7根直徑為0.40 mm和7根直徑為0.55 mm的鋼絲組成；繩股的最外層有14根鋼絲，直徑為0.70 mm。

圖1 某型起重機用鋼絲繩Fig.1 The wire rope of a crane

圖2 鋼絲繩截面圖Fig.2 The cross section of the wire rope

由于鋼絲繩的繩股軸線是螺旋線，鋼絲軸線是圍繞繩股軸線的二次螺旋線，很難在幾何建模軟件中直接掃描生成，必須通過數學計算為幾何建模提供每一根鋼絲的軸線坐標參數。繩股軸線坐標和鋼絲軸線坐標均采用三維笛卡爾坐標表示，繩股軸線坐標表示為[xcycz]T，鋼絲軸線坐標表示為[xyz]T，其中的z為鋼絲繩軸線上的位置坐標，計算時以z坐標為自變量來確定x軸和y軸坐標。

右旋繩股軸線坐標計算公式為

(1)

繩股內部左旋鋼絲相對于繩股中心的相對坐標計算公式為

(2)

其中，r為繩股中心相對于鋼絲繩中心的分布圓半徑，rs為繩股內部某一層鋼絲相對于繩股中心的分布圓半徑。p和ps分別為繩股捻距和繩股內部的鋼絲捻距。α0為繩股軸線起始點在鋼絲繩模型端面上的初始方位角，αs0為該繩股內鋼絲軸線起始點相對于繩股軸線起始點的初始方位角。將鋼絲相對于繩股中心的相對坐標變換為相對于鋼絲中心的全局坐標的計算公式為

(3)

確定了所有繩股軸線和鋼絲軸線坐標參數序列后，在MATLAB中編程生成各根鋼絲的空間坐標，導入SolidWorks中，利用其掃描功能建立鋼絲繩一個捻距的幾何模型，如圖3所示。

圖3 SolidWorks建立的鋼絲繩幾何模型Fig.3 The cross section of the wire rope

1.2 材料屬性與網格劃分

根據鋼絲繩結構的對稱性，將1/6捻矩的鋼絲繩作為導入到ABAQUS軟件中進行分析。在ABAQUS環境中對幾何模型賦予材料屬性，具體參數如表1所示。

表1 鋼絲繩的材料屬性Tab.1 Material properties of the wire rope

采用六面體單元對鋼絲繩進行有限元離散，得到的鋼絲繩有限元網格如圖4所示。經收斂性測試，鋼絲繩有限元模型共有1 124 157個單元，1 315 106個節點。

圖4 6×36 WS鋼絲繩有限元網格Fig.4 Finite element mesh of 6×36WS wire rope

1.3 接觸屬性

由于鋼絲與繩芯的材料不同，故鋼絲繩中存在著2種類型的接觸對，即鋼絲與繩芯接觸對，鋼絲與鋼絲接觸對，如圖5所示。為了更真實地模擬鋼絲繩實際受力狀況，在接觸屬性中均定義庫侖摩擦。查閱機械設計[14]常用材料的摩擦因數，定義PPC繩芯與鋼絲之間的摩擦因數為0.05，定義鋼絲與鋼絲之間的摩擦因數為0.1。

(a) 鋼絲與繩芯接觸對(b) 鋼絲與鋼絲接觸對

圖5 鋼絲繩接觸對

Fig.5 Contact pairs of the wire rope

1.4 約束及邊界條件

為了便于施加載荷，在鋼絲繩前、后兩端面中心處分別建立一個參考點，采用運動耦合模式，如圖6所示。邊界條件[15]設為：固定鋼絲繩一端，對鋼絲繩另一端施加軸向拉伸載荷4 900 N，模擬鋼絲繩在500 kg重物拉伸下的受力狀況。

圖6 鋼絲繩端面耦合約束Fig.6 Coupling constraints of the wire rope’s end face

1.5 鋼絲繩應力分析

圖7所示為鋼絲繩的Von-Mises應力分布云圖。整體上，鋼絲繩應力分布不均勻，繩芯應力最小。鋼絲繩6根繩股空間循環對稱，其應力分布也完全相同。由于鋼絲繩兩端的約束效應，兩端存在明顯的應力集中，應力比其他區域較大。觀察單根鋼絲可以發現鋼絲兩端由于受到約束的影響，應力較大，其他區域應力同樣呈不均勻分布，鋼絲與鋼絲接觸的部位應力較大。

鋼絲繩中部區域的鋼絲之間自由接觸，受端面邊界條件的影響較小，故取鋼絲繩軸向1/2長度處橫截面上的應力分布(圖8)進行分析。可以看出，整個截面上，最大應力位于相鄰兩個繩股接觸區域，即鋼絲繩繩股形成的螺旋形溝槽的谷部。繩芯應力最小，繩股上應力呈波浪狀分布，繩股外圍一圈鋼絲與繩股內部鋼絲相比應力較大。每根鋼絲橫截面上的應力呈層狀分布，鋼絲間接觸區域應力較大。

圖7 鋼絲繩Von-Mises應力分布Fig.7 The Von-Mises stress distribution of the wire rope

圖8 鋼絲繩橫截面上的應力分布Fig.8 The stress distribution at cross section of the wire rope

2 鋼絲疲勞壽命試驗

鋼絲試件的疲勞壽命曲線是鋼絲繩疲勞壽命仿真分析的基礎，鋼絲材料為60號碳素結構鋼，經過冷拔處理，鋼絲公稱抗拉強度為1 770 MPa，由于標準材料數據中缺乏此類實際結構部件的疲勞壽命數據，其疲勞壽命曲線需通過試驗獲得。

根據鋼絲繩有限元分析的結果可知，鋼絲繩承受軸向拉伸載荷時，最大應力位于繩股與繩股接觸部位的鋼絲上，此處為繩股表層鋼絲，直徑為0.7 mm。因此疲勞試驗的鋼絲試件采用直接從6×36 WS鋼絲繩繩股表層抽取的0.7 mm直徑鋼絲。

2.1 試驗方法

試驗方法參照GBT 3075—2008《金屬材料疲勞試驗軸向力控制方法》，試驗環境溫度為常溫，試驗設備使用Instron E10000電子疲勞試驗機，試驗狀態如圖9所示。試件為6×36 WS鋼絲繩繩股表層抽取的長度為200 mm的0.7 mm直徑鋼絲。鋼絲試件通過專用鋼絲夾具加持固定在試驗機上，標距段長度為60 mm，夾具夾持部位采用特殊的曲面設計，可以有效避免試件夾持固定部位的應力集中。

圖9 鋼絲疲勞試驗狀態Fig.9 The state of the wire fatigue test

鋼絲公稱抗拉強度為1 770 MPa，橫截面積為0.38 mm2，對應的破斷拉力為681 N。鋼絲軸向拉伸疲勞試驗交變載荷的最大值Smax以破斷拉力Sb的90%為基準，并按10%遞減的規律設定。交變載荷的最小值Smin按應力比R=0.4確定，即Smin=0.4Smax，每組載荷測試5個試件。試驗過程發現，當Smax小于0.7Sb時，結果出現了異常，為查明原因，當載荷為0.6Sb和0.5Sb時增加了一組試件數。試驗的載荷值及試樣數如表2所示。

表2 鋼絲疲勞試驗的載荷值和試件數Tab.2 Load value and wire number of the fatigue test

2.2 試驗結果

鋼絲疲勞試驗結果如圖10所示。由圖中可以看出，隨著載荷減小，疲勞壽命整體上呈逐漸增大趨勢，但在Smax小于0.7Sb(476 N)時，疲勞壽命出現一個拐點；另外，Smax等于0.5Sb(340 N)時的疲勞壽命試驗結果表現出較大的分散性。

2.3 鋼絲試件的載荷壽命曲線

試驗過程中，當Smax<0.7Sb時，螺旋形鋼絲試件未被完全拉直，疲勞斷裂表現為拉伸疲勞與彎曲疲勞的耦合，由于鋼絲試件的二次螺旋線形狀復雜，使得不同部位的拉伸疲勞和彎曲疲勞的耦合情況并不完全一致，斷裂失效部位的隨機性導致試驗結果表現出較大分散性。因此，能夠反映鋼絲試件疲勞壽命規律的主要為Smax>0.7Sb的載荷條件下的試驗數據，故采用這些數據擬合鋼絲材料的載荷壽命曲線。

圖10 疲勞試驗結果Fig.10 Fatigue test results

由于載荷壽命曲線在循環次數N和交變載荷最大值Smax的雙對數坐標系中近似為一條斜直線，因此在該坐標系中可以采用最小二乘法根據試驗數據擬合出載荷壽命曲線，從而可以對不同載荷條件下的疲勞壽命進行近似估計。

令x=lgN，y=lgSmax，利用最小二乘法擬合出雙對數坐標系中的載荷壽命曲線方程。

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

由試驗數據擬合載荷壽命曲線在雙對數坐標系中直線方程為

y=2.733 7-0.258 7(x-4.385 2)

(8)

根據式(8)可計算出循環次數在103～106范圍內對應的Smax坐標數值，相應的載荷壽命曲線如圖11所示，為下一步鋼絲繩的疲勞仿真分析提供了依據。

3 鋼絲繩疲勞壽命仿真與試驗分析

疲勞試驗是鋼絲繩疲勞失效規律和疲勞壽命研究的重要依據。但由于鋼絲繩內部結構復雜，不可能保證所有試件的表面狀態、內部接觸狀態、端頭固結情況等完全一致，疲勞試驗結果會表現出較大的分散性，而且受試驗設備加載能力和試驗成本等因素的限制，疲勞試驗也無法覆蓋足夠大的載荷范圍。因此，為了獲得比較完整的鋼絲繩疲勞壽命曲線，必須需要借助仿真分析手段。同時，為了保證疲勞仿真分析結果的有效性，需要通過典型載荷條件下的疲勞試驗對仿真分析結果進行驗證。

圖11 擬合的載荷壽命曲線Fig.11 The load life curve

3.1 鋼絲繩疲勞壽命仿真分析

3.1.1 仿真參數設定

鋼絲繩的疲勞壽命仿真在ABAQUS有限元分析結果的基礎上，利用疲勞仿真軟件FE-SAFE完成。將鋼絲試件的應力壽命數據和有限元分析結果文件導入FE-SAFE中，計算采用Miner法則，并設定不同的載荷比例因子對0.5～11 t載荷條件下的鋼絲繩疲勞壽命進行仿真計算。

3.1.2 額定載荷下的疲勞壽命計算結果分析

起重機的最大額定起重量為5 t，其四倍率滑輪組的單根鋼絲繩分支最大靜載荷為1.25 t，以該載荷條件下的疲勞壽命分析結果為例對鋼絲繩內部結構中不同部位的疲勞壽命分布特點進行說明。

圖12所示為1.25 t載荷條件下的鋼絲繩疲勞壽命云圖，該圖中疲勞壽命的最小值位于模型兩端，這主要是由于邊界約束引起的應力集中所致。排除兩端受邊界效應影響的部分，可以發現疲勞壽命較小的部位主要位于繩股之間相互接觸的區域附近。

圖12 鋼絲繩疲勞壽命分布云圖(1.25 t載荷)Fig.12 The fatigue life distribution of the wire rope (1.25 t)

從仿真結果中單獨提取出如圖13所示的2根相鄰的繩股，可以看出在繩股之間相互接觸部位，即有限元分析結果中的高應力區域附近，疲勞壽命明顯小于其它部位，這與孫土貴等[16]的分析結果是一致的。

圖13 兩根相鄰繩股上的疲勞壽命分布(1.25 t載荷)Fig.13 The fatigue life distribution of two adjacent strands (1.25 t)

圖14所示為鋼絲繩模型軸向1/2長度處橫截面上的疲勞壽命分布情況，該部位受邊界效應影響最小，可以看出繩股外層鋼絲疲勞壽命較小，且最小值位于相鄰兩繩股接觸部位的鋼絲側面，而繩股內層鋼絲以及鋼絲繩界面中央的PPC繩芯的疲勞壽命較大，可達到107次以上，即無限循環壽命。

圖14 鋼絲繩橫截面的疲勞壽命分布(1.25 t載荷)

Fig.14 The fatigue life distribution at the cross section of wire rope (1.25 t)

圖15所示為疲勞壽命最小的鋼絲，即相鄰繩股接觸部位的表層鋼絲的疲勞壽命分布情況，可以看出壽命較短的區域沿二次螺旋線呈非連續分布，與實際的鋼絲表面的擠壓壓痕分布規律一致。

圖15 最小壽命鋼絲疲勞壽命云圖

Fig.15 The fatigue life distribution of the wire having minimal life

3.1.3 不同載荷條件下的疲勞壽命計算結果比較

0.5～11 t不同載荷條件下部分鋼絲繩橫截面上的疲勞壽命對比情況如圖16所示。可以看出，當載荷為0.5 t時，未出現疲勞破壞；當載荷為1 t時，鋼絲繩外側小部分區域出現疲勞破壞；當載荷達到1.1 t時鋼絲繩橫截面上出現較明顯的有限壽命區域。隨著載荷的逐漸增大，鋼絲繩橫截面上疲勞壽命接近107次無限壽命的區域逐漸減小。當載荷達到9 t時，鋼絲繩除PPC繩芯外大部分區域出現了疲勞破壞。可見隨著拉伸載荷的逐漸增大，鋼絲繩疲勞壽命逐漸縮短，疲勞失效區域從繩股外側逐漸向內部擴展，且鋼絲與鋼絲接觸部位與相鄰區域相比疲勞壽命較短。

從不同載荷條件下鋼絲繩橫截面疲勞壽命計算結果中提取出疲勞壽命的最小數值，得到如表3所示的鋼絲繩載荷與疲勞壽命的對應關系。

表3鋼絲繩載荷與疲勞壽命對應關系

Tab.3Correspondingrelationshipbetweenloadandfatiguelifeofwirerope

序號鋼絲繩載荷/t鋼絲繩載荷Smax/kN疲勞循環次數N111107.812988.223768.644658.875549156439.2367329.412582.524.53129219.61172101.7517.152 929111.514.79 744121.2512.2551 848131.211.7673 303141.110.78177 7991519.8521 639160.98.82107170.76.86107180.54.9107

為了便于對鋼絲繩進行失效預測和剩余壽命的計算，令x=lgN，y=lgSmax，利用最小二乘法擬合出雙對數坐標系中的載荷壽命曲線方程，如式(9)所示。

y=1.417-0.180 2(x-2.856 3)

(9)

即：

Smax5.549 389 57N=5.245 477 16×1010

(10)

根據式(10)可以計算出鋼絲繩在不同載荷下的疲勞壽命。

(a)0.5 t

(b)1 t

(c)1.1 t

(d)2 t

(e)4 t

(f)9 t

圖16 不同載荷條件下的鋼絲繩疲勞壽命對比

Fig.16 Fatigue life comparison of wire ropes under different load

3.2 鋼絲繩拉伸疲勞試驗

3.2.1 試件制備

為了便于與疲勞試驗機連接，在被試鋼絲繩兩端采用巴氏合金澆鑄的SOA-03型開式索節制作了連接部件，這種繩端加工方法能夠最大限度降低鋼絲繩連接部位的強度損失，避免過大的應力集中。試件的鋼絲繩部分凈長度420 mm，開式索節連接銷軸直徑26 mm，兩端連接銷軸距離651 mm。試件外觀如圖17所示。

圖17 試件外觀Fig.17 Specimen appearance

3.2.2 試驗方法

試驗方法參照GBT 3075—2008《金屬材料疲勞試驗軸向力控制方法》，試驗環境溫度為常溫，試驗設備使用MTS Langmark液壓伺服疲勞試驗機，試驗狀態如圖18所示。

圖18 鋼絲繩疲勞試驗狀態Fig.18 The fatigue test state of the wire rope

疲勞試驗的載荷頻率為10 Hz，交變載荷幅值Sa按起重機起吊最大額定起重量時起升機構四倍率滑輪組單繩承載1.25 t載荷確定，分別取為1.25 t、1 t、0.75 t和0.5 t，交變載荷的最小值Smin均取為0.1 kN，疲勞試驗的載荷數值如表4所示。試驗過程中每組載荷測試2個試件，當鋼絲繩試件出現斷絲時停止試驗，并記錄循環次數；如果循環次數達到106時仍未出現斷絲現象，則停止試驗。

表4 鋼絲繩疲勞試驗的載荷值和試件數Tab.4 Load value and number of test pieces of fatigue test

3.2.3 試驗結果

疲勞壽命試驗結果如表5所示。載荷幅值12.25 kN的1號、2號試件，及載荷幅值7.35 kN的5號試件發生了疲勞斷絲現象，其他五個試件循環次數達到106時仍未出現斷絲現象。

3.2.4 仿真與試驗結果對比

由式(10)可得到由仿真數據用最小二乘法擬合的鋼絲繩載荷壽命曲線，并與FE-SAFE仿真數據、疲勞試驗數據進行對比分析，如圖19所示。可以看出仿真數據擬合的曲線與仿真數據點變化規律基本一致。在鋼絲繩額定載荷對應的12.25 kN以下的常用載荷范圍內，試驗數據、仿真數據和擬合曲線有較好的吻合度，試驗數據點均落在擬合曲線附近。由于額定載荷是起重機制造商給出的確保安全使用的最大載荷，因此在起重機正常使用情況下，鋼絲繩的實際服役載荷不會超過額定載荷值，如果采用這一擬合的鋼絲繩載荷壽命曲線作為對鋼絲繩疲勞壽命預測的依據，可以較好地保證壽命預測的準確性。

表5 鋼絲繩疲勞壽命試驗結果Tab.5 Test results of wire rope’s fatigue life

圖19 鋼絲繩的載荷壽命曲線Fig.19 Load lifetime curve of wire rope

4 結 論

本文分析了起升鋼絲繩軸向拉伸狀態下的應力分布，在單根鋼絲拉伸疲勞試驗基礎上進行了鋼絲繩拉伸疲勞壽命的仿真，擬合出鋼絲繩載荷壽命曲線，并與鋼絲繩疲勞試驗結果進行了對比，可以得出以下結論：

(1) 鋼絲繩在軸向拉伸狀態下，由有限元仿真結果知最大應力位于相鄰兩個繩股接觸區域，即鋼絲繩繩股形成的螺旋形溝槽的谷部，且疲勞仿真結果顯示此處最先發生疲勞破壞，壽命最短。

(2) 通過對應力最大的鋼絲進行拉伸疲勞試驗，得到鋼絲試件的疲勞壽命曲線，為鋼絲繩的疲勞仿真提供了基礎。

(3) 鋼絲繩疲勞壽命的仿真結果表明隨著拉伸載荷的逐漸增大，鋼絲繩疲勞壽命逐漸縮短，疲勞失效區域從繩股外側逐漸向內部擴展，且鋼絲與鋼絲接觸部位與相鄰區域相比疲勞壽命較短。

(4) 對鋼絲繩的疲勞壽命進行了仿真分析，得到鋼絲繩載荷壽命曲線，并通過疲勞試驗進行了驗證，疲勞仿真與試驗結果具有較好的吻合度，擬合的鋼絲繩載荷壽命曲線為疲勞壽命預測提供了依據。