倒立擺系統的建模與控制研究

吳振遠 郭艷穎

摘 要 從建模與控制的角度出發，以小車式二級倒立擺為例，介紹了動力學建模方法；介紹了傳統控制理論、智能控制理論在倒立擺控制中的應用，描述了它們的原理和方法，分析了存在的問題和不足；最后闡述了倒立擺控制的主要研究內容和發展方向。

關鍵詞 倒立擺；建模；動力學；控制策略；智能控制

中圖分類號 TP3 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708（2018）218-0131-04

倒立擺系統是典型的多變量、高階次，非線性、強耦合、自然不穩定系統。倒立擺系統的穩定控制是控制理論中的典型問題，在倒立擺的控制過程中能有效反映控制理論中的許多關鍵問題，如非線性問題、魯棒性問題、隨動問題、鎮定、跟蹤問題等。因此倒立擺系統作為控制理論教學與科研中典型的物理模型，常被用來檢驗新的控制理論和算法的正確性及其在實際應用中的有效性。從20世紀60年代開始，各國的專家學者對倒立擺系統進行了不懈的研究和探索[1-3]。

要設計倒立擺系統的控制器，首先要做的就是建立倒立擺系統的數學模型，分析動力學方法是主要的建模方法，本文以小車式二級倒立擺為例，介紹了這種動力學建模方法，對傳統控制理論、智能控制理論在倒立擺控制中的應用與發展以及存在的問題和不足，進行詳細的分析介紹。

1 倒立擺系統數學模型的建立

倒立擺是一個典型的動力學系統，我們采用分析動力學方法，選擇最常見的水平軌道小車式二級倒立擺為例來介紹倒立擺系統模型的建立。

1.1 倒立擺系統描述及建模假設

水平軌道小車式二級倒立擺系統的結構如圖1所示。它主要由小車、擺桿、傳感器、直流力矩伺服電機、導軌、同步傳動帶、皮帶輪組成。直流力矩伺服電機通過傳動帶和皮帶輪驅動小車，小車在光滑導軌上作往復直線運動。下擺鉸接在小車上，上擺下擺也是鉸接相連，從而兩個擺可在與導軌平行的豎直平面內自由轉動。傳感器1、2、3分別檢測小車相對于軌道中心點的線位移、下擺與鉛錘線之間的角位移以及上擺與下擺之間的相對角位移。小車在直流力矩伺服電機的驅動下根據擺角變化在導軌上往復運動，使二級倒立擺在不穩定平衡點處保持穩定。文章所述二級倒立擺系統數學模型的建立是基于以下假設：1）上、下擺擺桿都為剛體；2）皮帶輪和傳動帶之間無相互滑動，傳動帶無伸長現象；3）直流放大器的輸入輸出是純線性關系，電機電樞繞組中的電感忽略不計；4）小車滑動過程中的摩擦阻力與小車速度成正比，下擺旋轉時的摩擦阻力矩與下擺旋轉速度成正比，上擺運動時的摩擦阻力矩與下擺和上擺間相對旋轉速度成正比。

2.3.2 神經網絡控制

神經網絡系統是由大量并行分布、有機相連的神經元構成，能逼近任意復雜的非線性關系，具有信息分布存儲、并行處理的特點。神經網絡具有很強的魯棒性、容錯性、自適應和自學習能力，在倒立擺系統的控制中得到了廣泛應用[ 1 0 ]。

神經網絡在控制系統中的應用主要是系統的辨識和控制，即利用神經網絡通過學習可以逼近任意復雜非線性關系的能力，來辨識復雜被控對象的模型，在獲得辨識模型之后，利用神經網絡自學習、自適應的特點構造神經網絡控制器進行自適應控制。通過建立二級倒立擺模型辨識神經網絡，可對二級倒立擺進行離線或在線辨識。可以利用模型辨識神經網絡與理想輸入間的誤差進行自學習，使系統具有更強的魯棒性，實現自適應控制。

神經網絡在解決不確定性、非線性、時滯復雜系統的建模和控制問題方面取得了較好的效果，但仍存在一些問題，如神經網絡控制器缺乏系統化的設計方法，神經網絡的拓撲結構問題，神經網絡與基于規則系統的有機結合問題等，還有待進一步的研究和發展。

2.3.3 擬人智能控制

擬人智能控制的基本思想就是將人類處理問題時所依據的直覺、經驗、邏輯推理這些定性控制原理融入到控制器的設計中，用以解決復雜控制系統的非線性和不確定性問題。

我國學者張明廉教授在1993年提出的擬人智能控制理論，其核心是廣義規約和擬人設計控制律。其中，廣義歸約是人工智能理論中歸約方法的引伸，擴展了本原問題的定義，并考慮本原問題間的耦合；擬人設計控制律是在廣義歸約的基礎上根據被控對象的物理模型，參照人的直覺和經驗直接形成控制律。該擬人智能控制理論已在倒立擺系統中得到成功的應用[ 1 1 ]。李德毅院士利用基于云模型的擬人智能控制方法，將人用自然語言值定性表達的控制經驗，通過語言原子和云模型轉換到語言控制規則器中，成功實現了對倒立擺系統的控制[ 1 2 ]。擬人智能控制不依賴被控對象精確的數學模型，把人類思維中的定性分析與控制理論中的定量計算方法相結合，為智能控制理論和復雜系統設計提供了新的思路。

3 結論

倒立擺的控制是控制領域中具有挑戰性的研究課題，具有重要的理論意義和實用價值。倒立擺控制研究主要包括兩方面內容：一是平衡點位置的穩定控制；二是倒立擺擺起過程控制。傳統控制理論和智能控制理論在一、二、三級倒立擺平衡控制方面得到了廣泛而成功的應用，并且據報道我國學者采用變論域自適應模糊控制理論[ 1 3 ]成功實現了對四級倒立擺系統的平衡控制。倒立擺的擺起控制是復雜非線性系統控制問題，這方面的研究還相對薄弱，有待更深入的研究。在對傳統倒立擺進行充分研究的基礎上，一些經過改造，更為復雜的倒立擺系統受到許多學者的關注，如傾斜導軌上倒立擺的控制，平行倒立擺控制等?？刂评碚撟陨淼陌l展和成熟也是倒立擺研究未來的主要發展方向。其中智能控制理論的完善，以及模糊理論與神經網絡的相互結合是重要研究內容。同時，新的檢測、驅動技術也開始應用在倒立擺系統中。隨著控制理論的發展和科學技術的進步，倒立擺系統的控制研究必將不斷深入。

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