數(shù)值模擬教學(xué)改革呼喚案例教學(xué)法
——以巖土、采礦工程為例

（河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

一、案例教學(xué)發(fā)展趨勢(shì)

（一）國(guó)外發(fā)展趨勢(shì)

在國(guó)外，案例教學(xué)法最早可追溯到古希臘、羅馬時(shí)代。當(dāng)時(shí)的哲學(xué)家、教育家蘇格拉底（Socrates），采用對(duì)話式、啟發(fā)式、討論式的教育方法，通過向?qū)W生提問，不斷揭示對(duì)方回答問題中的矛盾，引導(dǎo)學(xué)生做出普適性的結(jié)論［1］。我們現(xiàn)在常常討論的“案例教學(xué)法”指由前哈佛大學(xué)法學(xué)院院長(zhǎng)克里斯托弗·哥倫布·蘭代爾（Christopher Columbus Langdell）提出的教學(xué)方法，最早于1870年前后應(yīng)用于法學(xué)教育中，是英美法系國(guó)家法學(xué)院最主要的教學(xué)方法，后來被廣泛用于醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會(huì)學(xué)等的教學(xué)，取得了非常好的教學(xué)效果。20世紀(jì)初，案例教學(xué)法開始應(yīng)用于商業(yè)和企業(yè)管理學(xué)，并迅速在世界范圍內(nèi)被接受。今日，哈佛商學(xué)院已有超過80% 的課程是以案例教學(xué)法為主的［2］［3］。

（二）國(guó)內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀

早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，諸子百家已經(jīng)采用民間故事來闡明事理。我們所熟知的成語(yǔ)、寓言，如“塞翁失馬”、“圍魏救趙”等。除此之外還有大量以“案例”為主的經(jīng)典作品，如《春秋》《戰(zhàn)國(guó)策》《史記》《資治通鑒》《黃帝內(nèi)經(jīng)》《本草綱目》等，均是以案例作為事理說明的切入點(diǎn)，已經(jīng)成為傳世經(jīng)典［4］。

1979年中國(guó)工商行政代表團(tuán)訪問美國(guó)后引進(jìn)了案例教學(xué)法。隨著教育的深入發(fā)展，案例教學(xué)法的神奇效果日益被我們接受，運(yùn)用案例教學(xué)法的課程增多，如：法律、企業(yè)管理、中醫(yī)教學(xué)、臨床病例討論、經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言、旅游專業(yè)、證券投資、財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、專業(yè)英語(yǔ)教學(xué)等。許多學(xué)校積極進(jìn)行案例教學(xué)的改革，并且建立了部分專業(yè)的案例教學(xué)模式［5］。

二、模擬軟件的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

數(shù)值模擬可以通過數(shù)值計(jì)算方法再現(xiàn)工程擾動(dòng)的力學(xué)行為，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)值模擬的對(duì)比結(jié)果對(duì)實(shí)際試驗(yàn)或工程中的現(xiàn)象進(jìn)行解釋。數(shù)值模擬軟件學(xué)習(xí)具有以下特點(diǎn)［6］：

1.建模的豐富性：往往內(nèi)置強(qiáng)大的網(wǎng)格生成器，具有多種基本形狀網(wǎng)格，可以快速生成各種復(fù)雜的三維網(wǎng)格，這為特定的采礦工程問題的建模提供了便利。

2.計(jì)算的專一性：內(nèi)置有多種力學(xué)本構(gòu)模型，能夠適應(yīng)不同力學(xué)分析，并且有靜力、動(dòng)力、蠕變、滲流和溫度等多種模式，各模式間可以相互耦合，可以模擬各種復(fù)雜的工程力學(xué)行為。

3.表達(dá)形式的多樣性：能夠?qū)崿F(xiàn)各種圖形和表格的繪制。通過瞬態(tài)計(jì)算或動(dòng)態(tài)計(jì)算進(jìn)行量化監(jiān)控，從而獲得擾動(dòng)過程中的節(jié)點(diǎn)、單元的參數(shù)，并借助函數(shù)關(guān)系曲線直觀地分析系統(tǒng)的平衡與破壞狀態(tài)。

4.操作的互動(dòng)開放性：通過其人機(jī)交互模式，使用者幾乎參與了從建模、參數(shù)調(diào)試到計(jì)算結(jié)果輸出等的全部過程，因而深刻理解分析的實(shí)現(xiàn)過程。

優(yōu)點(diǎn)存在的同時(shí)，也存在環(huán)節(jié)巨多，難以恰當(dāng)掌握的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，如沒有合適的案例供參考，很難很好掌握知識(shí)點(diǎn)。

三、數(shù)值模擬教學(xué)改革呼喚案例教學(xué)法

（一）優(yōu)點(diǎn)與難點(diǎn)同在

以上這些優(yōu)點(diǎn)給我們帶來便利的同時(shí)，也為我們帶來了學(xué)習(xí)難度。什么情況下用什么樣的網(wǎng)格？網(wǎng)格質(zhì)量如何評(píng)價(jià)？本構(gòu)關(guān)系如何選擇？賦參的方式有哪些？如何實(shí)現(xiàn)不同方式的開挖？支護(hù)構(gòu)件如何選擇？如何設(shè)計(jì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)對(duì)象有哪些？如何提取數(shù)據(jù)，提取哪些數(shù)據(jù)，提取的數(shù)據(jù)如何分析？這一切對(duì)于不同的工程解決方法也是不同的。這就好比我們學(xué)習(xí)英語(yǔ)，如果只是簡(jiǎn)單的背單詞，照樣聽不懂，寫不出。再比如我們學(xué)習(xí)漢語(yǔ)，只是記住漢字，也照樣寫不出好的文章。同樣的道理，數(shù)值軟件各個(gè)階段的選擇很多，如果沒有好的案例作為引導(dǎo)，簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)幾個(gè)命令，也是很難恰當(dāng)應(yīng)用的，更無法完成對(duì)工程中的自然現(xiàn)象的模擬和解釋過程。所以，數(shù)值模擬的學(xué)習(xí)最好的方法就是案例教學(xué)，在案例中學(xué)習(xí)不同命令的操作，體會(huì)其中的不同，掌握其中的微妙差別。把各條命令和參數(shù)放到工程的“語(yǔ)言環(huán)境”中，更有助于學(xué)生的掌握，所以，數(shù)值模擬教學(xué)呼吁運(yùn)用案例教學(xué)法。

（二）提高對(duì)案例教學(xué)的認(rèn)識(shí)

要認(rèn)清案例教學(xué)的作用不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)、獨(dú)立思考、主動(dòng)求知和應(yīng)變的能力，而且有利于開發(fā)學(xué)生的深層直覺。此外，我們要嚴(yán)格區(qū)分案例教學(xué)與舉例教學(xué)在教學(xué)方法和作用上的區(qū)別，堅(jiān)決避免陷入混為一談的誤區(qū)。要堅(jiān)決貫徹在案例中分析，在案例中學(xué)習(xí)的方法和過程［7］。

四、案例建設(shè)構(gòu)架

選擇恰當(dāng)?shù)陌咐浅晒?shí)施案例教學(xué)的基礎(chǔ)。案例的選擇應(yīng)兼具針對(duì)性、時(shí)代性、啟發(fā)性，要建立健全案例庫(kù)系統(tǒng)，增加案例的可選擇性（見圖1）。

圖1 案例庫(kù)包括內(nèi)容

案例庫(kù)應(yīng)包括：基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的單軸壓縮、剪切試驗(yàn)、劈裂試驗(yàn)，等等，還應(yīng)包括邊坡工程、基坑工程、隧道工程、地鐵工程、地下空間、井巷工程、礦業(yè)工程等一些典型工程案例。使用的軟件應(yīng)包括常用的Flac、Flac3d、3DEC、Udec、Pfc2d、Pfc3d、Phase2d等知名軟件。擾動(dòng)類型應(yīng)包括：靜載荷、動(dòng)載荷、溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)，等等。最后的結(jié)果包括數(shù)據(jù)及云圖科學(xué)可視化，結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、擬合。推薦工具有Tecplot，Origin，Spss等。然后根據(jù)這些探討建模的思路方法、命令的使用、數(shù)據(jù)處理的技巧，與現(xiàn)場(chǎng)的工程進(jìn)行對(duì)比分析，體會(huì)軟件如何恰當(dāng)運(yùn)用才能反映工程實(shí)際。

五、典型案例講解

（一）離散裂隙網(wǎng)絡(luò)分布

離散裂隙網(wǎng)絡(luò)（DFN）可建立裂隙參數(shù)符合某個(gè)概率分布函數(shù)的空間裂隙網(wǎng)絡(luò)，可把巖石的力學(xué)行為特征與符合某個(gè)概率分布函數(shù)的裂隙網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系起來，為我們架起了裂隙網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表達(dá)與力學(xué)行為的橋梁，還可揭示裂隙網(wǎng)絡(luò)的相互作用關(guān)系。圖2為裂隙大小、方位、位置符合均勻分布不同傾角的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)分布圖。

圖2 裂隙大小、方位、位置符合均勻分布不同傾角的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)分布圖

這個(gè)案例為我們提供了研究現(xiàn)實(shí)工程中巖體節(jié)理裂隙的分布規(guī)律的有效工具。我們可以討論不同規(guī)律節(jié)理裂隙的生成方法，然后研究其相互作用規(guī)律。

（二）離散裂隙網(wǎng)絡(luò)與離散元耦合

以往研究巖石力學(xué)行為多以均勻介質(zhì)為主，而這與巖石各向異性的特征相違背，更忽略了其中裂隙等缺陷的影響。離散元能更好的反映塊體的變形、翻轉(zhuǎn)，而裂隙的滑移、張開、嵌入等行為更適合巖石的行為特征。采用離散元（PFC）與離散裂隙網(wǎng)絡(luò)（DFN，Discrete Fracture Network）耦合的方法可以輔助巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)（見圖3）。這些方法在油氣領(lǐng)域最先開始應(yīng)用，在巖石工程領(lǐng)域已逐步開始滲透。

圖3 PFC與DFN結(jié)合生成的裂隙網(wǎng)絡(luò)模型

采用這樣的模型可以進(jìn)行單軸壓縮、巴西劈裂、剪切試驗(yàn)、抗拉試驗(yàn)等巖體基礎(chǔ)力學(xué)性能的測(cè)試，可以討論其耦合方法、空間裂隙相互作用關(guān)系。

（三）不同形狀斷面巷道偏應(yīng)力分布規(guī)律

礦井下最常見的斷面是矩形，如圖4a所示。有時(shí)候巷道會(huì)超高，如圖4b所示。由于地應(yīng)力分布不同，圖4c、4d可以用來研究水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力不同比情況下，巷道有斷面。

圖4 不同斷面巷道偏應(yīng)力分布圖

通過該案例可以討論不同巷道斷面的Flac3d的建模方法、基礎(chǔ)網(wǎng)格的使用方法、Tecplot后處理方法、等值線的生成。同時(shí)，為了提升水平，可以采用3DEC再建立一遍，討論基礎(chǔ)單元Brick的使用方法、Jset如何切割模型。

（四）不同傾角煤層沿空留巷

煤層的產(chǎn)狀往往不是水平的，多以一定角度在地下延綿，這就造成煤層傾角對(duì)地下采礦活動(dòng)的影響。沿空留巷已經(jīng)成為煤礦提高煤炭采出率的主要手段。該案例以埋深800m，不同煤層傾角練習(xí)其建模方法和工程響應(yīng)特征。

圖5 不同傾角煤層沿空留巷

通過該案例可以討論，帶角度情況下generate zone brick的使用方法、不同網(wǎng)格密度的應(yīng)力初始化方法、傾斜煤層的分組和坐標(biāo)求交集的range確定方法。最后可根據(jù)模擬結(jié)果分析煤層傾角對(duì)超前和側(cè)向支承壓力的影響，以及本煤層的應(yīng)力和圍巖結(jié)構(gòu)的活動(dòng)規(guī)律。

六、教學(xué)過程

案例教學(xué)法有助于理論知識(shí)與實(shí)踐能力的同步構(gòu)建，有助于隱性知識(shí)的共享，有助于師生綜合素質(zhì)的提高，是理論與實(shí)踐相結(jié)合的互動(dòng)式教學(xué)模式［8］［9］［10］。

1.考慮對(duì)象的認(rèn)知能力。根據(jù)教學(xué)對(duì)象的年齡階段、認(rèn)知水平和知識(shí)背景等特點(diǎn)選擇和加工案例。選擇案例難易適度，學(xué)生才能更加容易、準(zhǔn)確地把握。同時(shí)還要考慮教學(xué)環(huán)節(jié)的適用性。

2.要求學(xué)生課前準(zhǔn)備。學(xué)生應(yīng)認(rèn)真掌握案例的背景材料及相關(guān)內(nèi)容，大量?jī)?chǔ)備案例分析所需的理論知識(shí)，并從錯(cuò)綜復(fù)雜的案例情境中尋找相關(guān)問題，掌握從不同角度發(fā)現(xiàn)問題的方法。

3.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)。要求學(xué)生自帶電腦，跟著老師的節(jié)奏練習(xí)，課堂中的問題在課堂上解決。學(xué)生應(yīng)以案例中“扮演的角色”去觀察與思考案例中的問題。面對(duì)復(fù)雜多變的問題，可通過積極參與案例的分析討論找到解決方案。

七、考核與評(píng)價(jià)

考核注重過程和具體技巧的應(yīng)用，以案例體現(xiàn)案例。

1.要求學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，提出解決方案。學(xué)生必須總結(jié)自己在案例分析過程中存在的問題，以及在對(duì)案例理解上的收獲，最后把案例教學(xué)中的學(xué)生表現(xiàn)情況納入課程最終成績(jī)，并占較大的比重，以此激發(fā)學(xué)生參與案例分析的積極性。

2.成績(jī)考核。可以讓學(xué)生做一個(gè)當(dāng)前手頭的工程案例，然后做出獨(dú)立的分析過程。要求恰當(dāng)運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)，并沒有明顯錯(cuò)誤，只要學(xué)生能獨(dú)立完成，說明已經(jīng)初步掌握。可根據(jù)完成的效果，給出成績(jī)等級(jí)。

八、結(jié)語(yǔ)

數(shù)值模擬已經(jīng)成為繼理論分析、實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)后的又一大高效的研究手段，現(xiàn)已蓬勃發(fā)展，但其內(nèi)在的多樣性和對(duì)專業(yè)背景的要求，導(dǎo)致優(yōu)點(diǎn)與學(xué)習(xí)難度共存。而建立案例庫(kù)，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)值模擬的案例建模和分析過程，在案例中學(xué)習(xí)具體命令的使用方法，給命令一個(gè)“語(yǔ)言環(huán)境”，然后在“環(huán)境”中討論命令和參數(shù)的“語(yǔ)法規(guī)則”可以使學(xué)生的學(xué)和教師的教起到事半功倍的效果。