數值模擬教學改革呼喚案例教學法
——以巖土、采礦工程為例

（河南理工大學土木工程學院，河南 焦作 454000）

一、案例教學發展趨勢

（一）國外發展趨勢

在國外，案例教學法最早可追溯到古希臘、羅馬時代。當時的哲學家、教育家蘇格拉底（Socrates），采用對話式、啟發式、討論式的教育方法，通過向學生提問，不斷揭示對方回答問題中的矛盾，引導學生做出普適性的結論［1］。我們現在常常討論的“案例教學法”指由前哈佛大學法學院院長克里斯托弗·哥倫布·蘭代爾（Christopher Columbus Langdell）提出的教學方法，最早于1870年前后應用于法學教育中，是英美法系國家法學院最主要的教學方法，后來被廣泛用于醫學、經濟學、管理學、社會學等的教學，取得了非常好的教學效果。20世紀初，案例教學法開始應用于商業和企業管理學，并迅速在世界范圍內被接受。今日，哈佛商學院已有超過80% 的課程是以案例教學法為主的［2］［3］。

（二）國內發展現狀

早在春秋戰國時代，諸子百家已經采用民間故事來闡明事理。我們所熟知的成語、寓言，如“塞翁失馬”、“圍魏救趙”等。除此之外還有大量以“案例”為主的經典作品，如《春秋》《戰國策》《史記》《資治通鑒》《黃帝內經》《本草綱目》等，均是以案例作為事理說明的切入點，已經成為傳世經典［4］。

1979年中國工商行政代表團訪問美國后引進了案例教學法。隨著教育的深入發展，案例教學法的神奇效果日益被我們接受，運用案例教學法的課程增多，如：法律、企業管理、中醫教學、臨床病例討論、經濟、數學、計算機語言、旅游專業、證券投資、財務會計、專業英語教學等。許多學校積極進行案例教學的改革，并且建立了部分專業的案例教學模式［5］。

二、模擬軟件的學習特點

數值模擬可以通過數值計算方法再現工程擾動的力學行為，強調運用數值模擬的對比結果對實際試驗或工程中的現象進行解釋。數值模擬軟件學習具有以下特點［6］：

1.建模的豐富性：往往內置強大的網格生成器，具有多種基本形狀網格，可以快速生成各種復雜的三維網格，這為特定的采礦工程問題的建模提供了便利。

2.計算的專一性：內置有多種力學本構模型，能夠適應不同力學分析，并且有靜力、動力、蠕變、滲流和溫度等多種模式，各模式間可以相互耦合，可以模擬各種復雜的工程力學行為。

3.表達形式的多樣性：能夠實現各種圖形和表格的繪制。通過瞬態計算或動態計算進行量化監控，從而獲得擾動過程中的節點、單元的參數，并借助函數關系曲線直觀地分析系統的平衡與破壞狀態。

4.操作的互動開放性：通過其人機交互模式，使用者幾乎參與了從建模、參數調試到計算結果輸出等的全部過程，因而深刻理解分析的實現過程。

優點存在的同時，也存在環節巨多，難以恰當掌握的學習難點，如沒有合適的案例供參考，很難很好掌握知識點。

三、數值模擬教學改革呼喚案例教學法

（一）優點與難點同在

以上這些優點給我們帶來便利的同時，也為我們帶來了學習難度。什么情況下用什么樣的網格？網格質量如何評價？本構關系如何選擇？賦參的方式有哪些？如何實現不同方式的開挖？支護構件如何選擇？如何設計監測點，監測對象有哪些？如何提取數據，提取哪些數據，提取的數據如何分析？這一切對于不同的工程解決方法也是不同的。這就好比我們學習英語，如果只是簡單的背單詞，照樣聽不懂，寫不出。再比如我們學習漢語，只是記住漢字，也照樣寫不出好的文章。同樣的道理，數值軟件各個階段的選擇很多，如果沒有好的案例作為引導，簡單的學習幾個命令，也是很難恰當應用的，更無法完成對工程中的自然現象的模擬和解釋過程。所以，數值模擬的學習最好的方法就是案例教學，在案例中學習不同命令的操作，體會其中的不同，掌握其中的微妙差別。把各條命令和參數放到工程的“語言環境”中，更有助于學生的掌握，所以，數值模擬教學呼吁運用案例教學法。

（二）提高對案例教學的認識

要認清案例教學的作用不僅有利于培養學生的參與意識、獨立思考、主動求知和應變的能力，而且有利于開發學生的深層直覺。此外，我們要嚴格區分案例教學與舉例教學在教學方法和作用上的區別，堅決避免陷入混為一談的誤區。要堅決貫徹在案例中分析，在案例中學習的方法和過程［7］。

四、案例建設構架

選擇恰當的案例是成功實施案例教學的基礎。案例的選擇應兼具針對性、時代性、啟發性，要建立健全案例庫系統，增加案例的可選擇性（見圖1）。

圖1 案例庫包括內容

案例庫應包括：基礎實驗的單軸壓縮、剪切試驗、劈裂試驗，等等，還應包括邊坡工程、基坑工程、隧道工程、地鐵工程、地下空間、井巷工程、礦業工程等一些典型工程案例。使用的軟件應包括常用的Flac、Flac3d、3DEC、Udec、Pfc2d、Pfc3d、Phase2d等知名軟件。擾動類型應包括：靜載荷、動載荷、溫度場、滲流場，等等。最后的結果包括數據及云圖科學可視化，結果數據的統計、擬合。推薦工具有Tecplot，Origin，Spss等。然后根據這些探討建模的思路方法、命令的使用、數據處理的技巧，與現場的工程進行對比分析，體會軟件如何恰當運用才能反映工程實際。

五、典型案例講解

（一）離散裂隙網絡分布

離散裂隙網絡（DFN）可建立裂隙參數符合某個概率分布函數的空間裂隙網絡，可把巖石的力學行為特征與符合某個概率分布函數的裂隙網絡聯系起來，為我們架起了裂隙網絡的數學表達與力學行為的橋梁，還可揭示裂隙網絡的相互作用關系。圖2為裂隙大小、方位、位置符合均勻分布不同傾角的離散裂隙網絡分布圖。

圖2 裂隙大小、方位、位置符合均勻分布不同傾角的離散裂隙網絡分布圖

這個案例為我們提供了研究現實工程中巖體節理裂隙的分布規律的有效工具。我們可以討論不同規律節理裂隙的生成方法，然后研究其相互作用規律。

（二）離散裂隙網絡與離散元耦合

以往研究巖石力學行為多以均勻介質為主，而這與巖石各向異性的特征相違背，更忽略了其中裂隙等缺陷的影響。離散元能更好的反映塊體的變形、翻轉，而裂隙的滑移、張開、嵌入等行為更適合巖石的行為特征。采用離散元（PFC）與離散裂隙網絡（DFN，Discrete Fracture Network）耦合的方法可以輔助巖石力學實驗（見圖3）。這些方法在油氣領域最先開始應用，在巖石工程領域已逐步開始滲透。

圖3 PFC與DFN結合生成的裂隙網絡模型

采用這樣的模型可以進行單軸壓縮、巴西劈裂、剪切試驗、抗拉試驗等巖體基礎力學性能的測試，可以討論其耦合方法、空間裂隙相互作用關系。

（三）不同形狀斷面巷道偏應力分布規律

礦井下最常見的斷面是矩形，如圖4a所示。有時候巷道會超高，如圖4b所示。由于地應力分布不同，圖4c、4d可以用來研究水平應力與垂直應力不同比情況下，巷道有斷面。

圖4 不同斷面巷道偏應力分布圖

通過該案例可以討論不同巷道斷面的Flac3d的建模方法、基礎網格的使用方法、Tecplot后處理方法、等值線的生成。同時，為了提升水平，可以采用3DEC再建立一遍，討論基礎單元Brick的使用方法、Jset如何切割模型。

（四）不同傾角煤層沿空留巷

煤層的產狀往往不是水平的，多以一定角度在地下延綿，這就造成煤層傾角對地下采礦活動的影響。沿空留巷已經成為煤礦提高煤炭采出率的主要手段。該案例以埋深800m，不同煤層傾角練習其建模方法和工程響應特征。

圖5 不同傾角煤層沿空留巷

通過該案例可以討論，帶角度情況下generate zone brick的使用方法、不同網格密度的應力初始化方法、傾斜煤層的分組和坐標求交集的range確定方法。最后可根據模擬結果分析煤層傾角對超前和側向支承壓力的影響，以及本煤層的應力和圍巖結構的活動規律。

六、教學過程

案例教學法有助于理論知識與實踐能力的同步構建，有助于隱性知識的共享，有助于師生綜合素質的提高，是理論與實踐相結合的互動式教學模式［8］［9］［10］。

1.考慮對象的認知能力。根據教學對象的年齡階段、認知水平和知識背景等特點選擇和加工案例。選擇案例難易適度，學生才能更加容易、準確地把握。同時還要考慮教學環節的適用性。

2.要求學生課前準備。學生應認真掌握案例的背景材料及相關內容，大量儲備案例分析所需的理論知識，并從錯綜復雜的案例情境中尋找相關問題，掌握從不同角度發現問題的方法。

3.鼓勵學生積極參與課堂教學。要求學生自帶電腦，跟著老師的節奏練習，課堂中的問題在課堂上解決。學生應以案例中“扮演的角色”去觀察與思考案例中的問題。面對復雜多變的問題，可通過積極參與案例的分析討論找到解決方案。

七、考核與評價

考核注重過程和具體技巧的應用，以案例體現案例。

1.要求學生認真總結，提出解決方案。學生必須總結自己在案例分析過程中存在的問題，以及在對案例理解上的收獲，最后把案例教學中的學生表現情況納入課程最終成績，并占較大的比重，以此激發學生參與案例分析的積極性。

2.成績考核。可以讓學生做一個當前手頭的工程案例，然后做出獨立的分析過程。要求恰當運用課堂所學知識，并沒有明顯錯誤，只要學生能獨立完成，說明已經初步掌握。可根據完成的效果，給出成績等級。

八、結語

數值模擬已經成為繼理論分析、實驗室試驗、現場觀測后的又一大高效的研究手段，現已蓬勃發展，但其內在的多樣性和對專業背景的要求，導致優點與學習難度共存。而建立案例庫，讓學生通過學習數值模擬的案例建模和分析過程，在案例中學習具體命令的使用方法，給命令一個“語言環境”，然后在“環境”中討論命令和參數的“語法規則”可以使學生的學和教師的教起到事半功倍的效果。