力學常見錯誤例析

■上海師范大學附屬中學 李樹祥(特級教師)

一、受力分析錯誤

例1如圖1所示,固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿間的夾角為θ,在斜桿的下端固定有質(zhì)量為m的小球,下列關于斜桿對小球的作用力F的判斷中,正確的是( )。

圖1

A.小車靜止時,F=mgcosθ,方向沿桿向上

B.小車靜止時,F=mg,方向豎直向上

錯解:受力分析時錯誤地認為桿的彈力一定沿桿的方向向上,從而錯選A和C。

正解:我們用假設法進行判斷,取小球為研究對象,如果彈力沿桿的方向,重力豎直向下,則合力不為零,小球不可能靜止;實際上,小球處于靜止狀態(tài),小球受到的重力和桿的彈力是一對平衡力,重力方向豎直向下,則桿對小球的彈力一定豎直向上,選項B正確。當小球有加速度時,可以用合成法求桿對小球的彈力,如圖2所示,利用勾股定理得,力F與豎直方向間的夾角β滿足,故選項D正確。

答案:BD

例2物塊從光滑曲面上的P點自由滑下,通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點。若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉動起來,使傳送帶隨之運動,如圖3所示,再把物塊放到P點,使其自由滑下,則( )。

圖3

A.物塊將仍落在Q點

B.物塊將會落在Q點的左邊

C.物塊將會落在Q點的右邊

D.物塊有可能落不到地面上

錯解:認為當皮帶輪沿逆時針方向轉動時,除摩擦力外,傳送帶還會再給物塊一個向左的力,從而錯選B或D。

正解:物塊從曲面上滑下來,當傳送帶靜止時,在水平方向上只受到與運動方向相反的摩擦力,物塊將做勻減速運動,離開傳送帶時做平拋運動。當傳送帶逆時針轉動時,物體相對傳送帶向右運動,在水平方向上還是只受到滑動摩擦力的作用,且受到的滑動摩擦力與傳送帶靜止時完全相同,因此在傳送帶上物塊運動的加速度、位移、初速度、末速度也和傳送帶靜止時完全相同。

答案:A

例3如圖4所示,站在向右勻加速直線運動的車廂內(nèi)的人向前推車廂的前壁,下列關于人對車廂做功情況的說法中正確的是( )。

圖4

A.做正功 B.做負功

C.不做功 D.無法判定

錯解:漏了分析人給車廂的摩擦力從而錯選A。

正解:車廂給人三個力的作用,即向右的摩擦力、向上的支持力和向左的推力。支持力和人的重力是一對平衡力,且不對人做功,車廂給人的摩擦力和推力的合力使人隨車廂一起向右做勻加速運動,所以這個合力向右,對人做正功。根據(jù)牛頓第三定律可知,人給車廂的摩擦力與推力的合力應該向左,與車廂的運動方向相反,故對車廂做負功。

答案:B

受力分析是解決力學問題的基礎,為了正確地對物體進行受力分析,我們必須要明確不同性質(zhì)的力的特點及產(chǎn)生條件,并按照一定的步驟來分析物體的受力,即先畫已知力(在題圖中已經(jīng)標在物體上的力或在題目中已經(jīng)說明了的力),再畫場力(即重力、電場力、磁場力等),然后畫彈力(畫彈力時,要先環(huán)繞物體一周,找出與其接觸的其他物體,然后逐個分析這些物體對它的彈力),最后畫摩擦力(畫摩擦力時,也要環(huán)繞物體一周,找出有彈力的接觸面,然后看接觸面是否光滑,是否有相對運動或相對運動趨勢,從而判斷是否存在摩擦力)。注意:不要多畫力,也不要遺漏力,更不要錯畫力;要規(guī)范畫力,即每個力都要用有向線段表示出來,線段的長度表示力的大小,箭頭表示力的方向,箭尾表示力的作用點;作圖時較大的力,所畫的有向線段應該相對長些;畫出每個力必須在箭頭附近標出相應的符號(有力必有名);畫共點力時,應把作用點畫在同一個點上;畫非共點力時,作用點在哪里就把力畫在哪里。

二、過程分析錯誤

例4氣球以10m/s的速度勻速豎直上升,從氣球上掉下一個物體,經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。(取g=10m/s2)

錯解:認為物體從氣球上掉下來就做自由落體運動從而直接利用得出錯誤結果1445m。

正解:物體隨氣球勻速上升時,物體具有方向向上、大小為10m/s的速度。當物體離開氣球時,由于慣性物體將繼續(xù)向上運動一段距離,即在重力作用下做豎直上拋運動。將物體的運動過程視為勻變速直線運動,規(guī)定向下方向為正,則v0=-10m/s,g=10m/s2。根 據(jù)1275m。所以物體剛脫離氣球時氣球的高度為1275m。

說明:也可以將物體脫離氣球后的運動過程分成向上的勻減速運動和向下的自由落體運動兩段來處理,同學們可以自己做一做。

圖5

例5如圖5所示,水平放置的粗糙長木板上放置一個物體m,當用力緩慢地抬起木板一端時,木板受到的物體對它的壓力和摩擦力將怎樣變化?

錯解:沒能把木板被緩慢抬起的全過程分析清楚,或者認為物體一直相對木板靜止,從而根據(jù)平衡條件得出f一直增加的錯誤結論;或者認為物體一直下滑,從而根據(jù)f=μN得出隨著木板被抬起,N減小,f一直減小的錯誤結論。

圖6

正解:以木板上的物體為研究對象,物體受重力、摩擦力、支持力,如圖6所示。在木板被緩慢抬起的過程中,物體先靜止后滑動。當物體靜止時,根據(jù)平衡條件得f=mgsinθ,N=mgcosθ,因此隨著θ增大,物體受到的靜摩擦力增大,支持力減小。由牛頓第三定律可知,木板受到的靜摩擦力增大,壓力減小。當物體在木板上滑動時,因為在垂直于木板方向上物體受到的合外力為零,所以由N=mgcosθ可知,隨著θ增大,N繼續(xù)減小,根據(jù)f=μN知滑動摩擦力也減小。因此在整個過程中木板受到的物體對它的壓力一直減小,摩擦力先增大后減小。

圖7

例6如圖7所示,在光滑水平軌道上有一質(zhì)量為M2的小車,它下面用長為L的拉繩系一質(zhì)量為M1的砂袋?，F(xiàn)有一水平射來的質(zhì)量為m的子彈,它射入砂袋后并不穿出,而與砂袋一起擺過角度θ。試求子彈射入砂袋時的速度v0。

錯解:沒有考慮小車的運動,從而使得運動過程分析錯誤而導致錯解。

正解:子彈射入砂袋前后動量守恒,設子彈打入砂袋后瞬間與沙袋具有共同的速度v0',由動量守恒定律得mv0=(M1+m)v0'。此后砂袋(含子彈)在擺動過程中,在水平方向上做減速運動,而小車在水平方向上做加速運動,當砂袋(含子彈)與小車具有共同的水平速度v時,懸線偏角θ達到最大,此時砂袋(含子彈)豎直向上的速度為零,在這一過程中滿足機械能守恒,則因為以上兩式中有三個未知量(v0、v0'、v),所以還需再尋找物理量關系。從子彈入射前到砂袋(含子彈)擺動至最高點具有共同速度v為止的過程中,在水平方向上不受外力,所以動量守恒,由動量守恒定律得mv0=(M1+M2+m)v。聯(lián)立以上三式解得v0=

因為力是改變物體運動狀態(tài)的原因,所以不同的受力情況對應著不同的運動過程。在進行過程分析時,就必須先進行正確的受力分析。不同的物理過程對應著不同的解題方法,如當單個物體處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動時,可以利用平衡條件列式求解;當單個物體做勻變速直線運動時,如果不涉及力,則可以直接用運動學公式求解,如果涉及力,則可以應用牛頓運動定律結合運動學公式求解;當單個物體做非勻變速直線運動時,一般只能考慮應用動能定理求解;當單個物體做拋物線運動時,一般應用運動的合成與分解求解;當單個物體做圓周運動時,一般通過受力分析找向心力,利用向心力公式F=求解,或者再結合動能定理或機械能守恒定律求解;求解由兩個及兩個以上物體組成的系統(tǒng)問題時,優(yōu)先考慮應用系統(tǒng)機械能守恒定律求解,當系統(tǒng)的機械能不守恒時,優(yōu)先考慮應用系統(tǒng)的動量守恒定律求解。

三、選錯研究對象

圖8

例7如圖8所示,一物體恰能在一個斜面體上沿斜面勻速下滑,設此過程中斜面體受到水平地面對它的摩擦力為f1。若沿斜面方向用力向下推此物體,使物體加速下滑,設此過程中斜面體受到水平地面對它的摩擦力為f2。則( )。

A.f1不為零且方向向右,f2不為零且方向向右

B.f1為零,f2不為零且方向向左

C.f1為零,f2不為零且方向向右

D.f1為零,f2為零

錯解:把物體和斜面體看成一個整體,錯誤地認為整體受到斜向下的外力,在此外力作用下整體有向左運動的趨勢,從而使斜面體受到水平地面對它向右的摩擦力,錯選C。

正解:物體沿斜面勻速下滑時,受重力、斜面支持力、斜面摩擦力的作用,因為物體處于平衡狀態(tài),所以斜面給物體的作用力(即支持力和摩擦力的合力)大小等于物體重力,方向向上,由牛頓第三定律可知,物體給斜面的作用力豎直向下。因為斜面體所受重力和地面支持力都沿豎直方向,所以斜面體相對地面無運動趨勢,摩擦力f1為零。當沿斜面向下推物體時,因為斜面體對物體的支持力不變,所以由f=μN知斜面對物體的摩擦力不變,即斜面給物體的作用力不變,這與物體勻速下滑時的情況完全相同,斜面體仍然不受地面摩擦力的作用。

答案:D

圖9

例8如圖9所示,天花板上用細繩吊起用輕彈簧相連的兩個質(zhì)量相同的小球,兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時,上面小球A與下面小球B的加速度分別為( )。

A.aA=g,aB=g

B.aA=2g,aB=g

C.aA=2g,aB=0

D.aA=0,aB=g

錯解:在剪斷細繩時,以由小球A和B組成的整體為研究對象,錯誤地認為整體只受重力,從而錯選A。

正解:分別以小球A、B為研究對象,進行剪斷細繩前和剪斷細繩時的受力分析。剪斷細繩前,小球A、B靜止,小球A受向上的拉力T、重力mg和彈簧向下的彈力F,小球B受重力mg和彈簧向上的彈力F'。對小球A有T-mg-F=0,對小球B有F'-mg=0,又有F=F',解得T=2mg,F=mg。剪斷細繩時,細繩無彈性,故瞬間拉力變?yōu)榱?而彈簧有形變,瞬間形狀不可改變,彈力不變,所以小球A受重力mg和彈簧對它的彈力F,小球B受重力mg和彈簧對它的彈力F'。對小球A有-mg-F=maA,對小球B有F'-mg=maB,解得aA=-2g(方向向下),aB=0。

答案:C

例9質(zhì)量為M的小車(含沙子)在水平地面上以速度v0勻速向右運動。當小車中的沙子從底部的漏斗中不斷流下時,小車的速度將( )。

A.減小 B.不變

C.增大 D.無法確定

錯解:以小車和車內(nèi)的沙子為研究對象,錯誤地認為隨著沙子的不斷流下,研究對象的總質(zhì)量減小,根據(jù)動量守恒定律可知,車速增大,錯選C。

正解:以由沙子和小車組成的系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)動量守恒定律的條件知系統(tǒng)的動量守恒。初狀態(tài),沙子和小車都以速度v0向前運動;末狀態(tài),由于慣性,沙子下落的時候具有和小車相同的水平速度v0,小車的速度為v'。由Mv0=mv0+(M-m)v',解得v'=v0,車速不變。

答案:B

在求解物理問題時,明確研究對象是解決問題的第一步,也是關鍵性的一步,如果研究對象選擇錯誤,那么將導致問題復雜化甚至無法解答。研究對象可以是個體,也可以是系統(tǒng),一般情況下在使用平衡條件或牛頓運動定律解題時,作為系統(tǒng)研究的條件是整體中各個物體處于相同的運動狀態(tài)。在應用機械能守恒定律或動量守恒定律解題時,要注意對系統(tǒng)內(nèi)力和外力的分析。

四、概念不清而亂用公式

例10互相垂直的兩個力對物體做的功分別為3J、4J,則其合力對物體做的功為( )。

A.1J B.3J

C.5J D.7J

錯解:不能正確理解功的概念,錯把功當成矢量,用矢量合成的方法得出錯解C。

正解:因為功是標量,所以這兩個力的合力做的功就等于兩個力做功的代數(shù)和。

答案:D

圖10

例11如圖10所示,把質(zhì)量為10kg的物體放在光滑的水平面上,在與水平方向成53°角、大小為10N的力F作用下,物體從靜止開始運動,在2s內(nèi),力F對物體的沖量為多少?物體獲得的動量是多少?

錯解:對沖量的概念理解不清,把沖量的定義與功的計算公式W=Fcosα·s混淆,錯用IF=Fcos53°·t求F的沖量。求物體獲得的動量時,錯把合外力的沖量當成力F的沖量而出錯。

正解:對物體進行受力分析,物體受與水平方向成53°的拉力F、豎直向下的重力G、豎直向上的支持力N。由沖量定義可知,力F的沖量IF=F·t=20N·s。因為在豎直方向上,力F的分量Fsin53°、重力G、支持力N的合力為零,合力的沖量也為零,所以物體所受的合外力的沖量就等于力F在水平方向上的分量。由動量定理得Fcos53°·t=p2-0,解得p2=12kg·m/s。

例12如圖11所示,傾斜軌道AC與有缺口的圓形軌道BCD相切于C點,圓形軌道半徑為R,兩軌道在同一豎直平面內(nèi),D是圓形軌道的最高點,缺口DB所對的圓心角為90°,把一個小球從斜軌道上某處由靜止釋放,它下滑到C點后便進入圓形軌道,要想使它上升到D點后再落到B點,不計摩擦,則下列說法中正確的是( )。

圖11

C.釋放點須比D點高

D.使小球經(jīng)D點后再落到B點是不可能的

錯解:不理解物體做圓周運動時沿半徑方向的所有力的合力來提供的向心力必須滿足方程只是根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得小球在D點的速度,然后根據(jù)機械能守恒定律求得釋放點的高度,從而錯選B。

正解:物體做圓周運動到達最高點時,受重力和軌道彈力作用,由可知,當物體只受重力作用時,向心力最小,速度最小,根據(jù)牛頓第二定律得小球通過D點時的最小速度因為通過D點的最小速度不為零,根據(jù)機械能守恒定律可知,釋放小球的位置必須高于D點,所以選項A錯誤。小球從D點到B點,根據(jù)平拋運動規(guī)律得解得vD=B點是不可能的。

答案:D所以使小球經(jīng)D點后再落到

同學們在解題的過程中常常會因為對概念、現(xiàn)律的內(nèi)容、表達式認識不清或不能正確理解它們的確切含義、成立條件和適用范圍而產(chǎn)生錯誤。這就需要同學們清楚概念、規(guī)律的內(nèi)涵和外延,以及與相近概念、規(guī)律之間的聯(lián)系與區(qū)別,并及時解決自己在概念、規(guī)律的理解中有疑問或有錯誤的地方;要不斷地整理、積累自己在練習過程中所表現(xiàn)出的對概念、規(guī)律理解的誤區(qū)從而加強知識訓練,反復矯正與鞏固,從而加深對概念、規(guī)律的記憶和理解。