永磁同步直線電機(jī)低速域無位置傳感器控制

楊春雨，馬婷婷，周林娜，許瑞琪

(中國礦業(yè)大學(xué)，徐州 221000)

0 引 言

永磁同步直線電機(jī)(以下簡稱PMSLM)省去了傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的中間傳動機(jī)構(gòu)，采用直接驅(qū)動的方式，具有推力大、響應(yīng)快、慣性低、結(jié)構(gòu)簡單、易安裝等特點(diǎn)，在現(xiàn)代化工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。

工業(yè)上，PMSLM控制系統(tǒng)通常采用硬件傳感器采集電機(jī)的磁極位置和速度，并通過反饋電機(jī)的磁極位置和速度構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，提高PMSLM控制系統(tǒng)的整體性能，但安裝硬件傳感器對環(huán)境的溫度、濕度都有較高的要求，限制了使用場合，且增加了系統(tǒng)的占用空間和成本，也對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性提出了更高的要求[3-4]。因此，采用無位置傳感器取代機(jī)械傳感器成為近年來直線電機(jī)控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，并形成反電動勢觀測法、高頻注入法、擴(kuò)展卡爾曼濾波器3種典型方法。反電動勢觀測法[5-8]，無需復(fù)雜的計算易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[5]利用磁鏈與電機(jī)速度和位置的關(guān)系，構(gòu)成磁鏈觀測器實(shí)時估計電機(jī)的磁極位置和速度。仿真結(jié)果表明該算法無論在電機(jī)正向運(yùn)行還是反向運(yùn)行，都能實(shí)現(xiàn)對電機(jī)動子位置的估計，但在低速時反電動勢過小，估算誤差較大，因此該方法僅適合中高速段的速度和位置估計。高頻注入法[9-10]利用電機(jī)的凸極性，通過電機(jī)高頻激勵模型，可實(shí)現(xiàn)在低速下進(jìn)行速度和位置的估計，但該方法需要多個濾波器進(jìn)行高頻信號的提取，會產(chǎn)生相位延遲，且濾波參數(shù)不易整定。擴(kuò)展卡爾曼濾波器[11-12]有較寬的速度估計范圍，并可有效地抑制噪聲信號，但該方法計算量大，速度慢。

為避免多個濾波器的參數(shù)整定和調(diào)制后的相位滯后問題，并實(shí)現(xiàn)電阻參數(shù)同步辨識。本文研究了一種新的位置估計方法，將含有電機(jī)位置信號的高頻誤差項(xiàng)注入增廣擴(kuò)展卡爾曼濾波器(以下簡稱AEKF)中，利用AEKF進(jìn)行濾波提取位置估計信號。該方法避免了多個濾波器的使用，所用的AEKF計算量也不大，對電阻參數(shù)的實(shí)時辨識也有利于避免參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)對電磁噪聲的抗干擾能力。

1 計及端部效應(yīng)的PMSLM高頻激勵模型

在零速或低速時，不計端部效應(yīng)和渦流損耗的影響，假設(shè)磁場在空間均勻分布，并忽略電壓方程中交叉耦合和反電動勢部分，則PMSLM在d，q坐標(biāo)下的高頻激勵模型可表示[11]：

(1)

式中:udh，uqh，idh，iqh分別是定子高頻相電壓和電流；Ldh，Lqh分別是d，q軸電感；Rs是定子電阻；p是微分算子。

傳統(tǒng)的PMSLM無位置傳感器控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計常采用式(1)的恒定電感的理想化直線電機(jī)作為模型，不計端部效應(yīng)對推力產(chǎn)生的影響。但在低速域段，這種簡化會給電機(jī)的位置估計帶來較大的誤差[13]。

電機(jī)的端部效應(yīng)是指直線電機(jī)的兩極斷開處，電機(jī)磁通分布與中間部位的磁通分布不同，不僅磁場較弱，還會發(fā)生嚴(yán)重的畸變現(xiàn)象[14]。現(xiàn)有研究表明：PMSLM在通電情況下因端部效應(yīng)的影響造成的推力波動可利用電感的變化進(jìn)行描述[14-16]。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，PMSLM動態(tài)電感矩陣表達(dá)式如下：

L1+L2+L3+L4

(2)

式中：L1描述了傳統(tǒng)模型中電感恒定不變的部分，為一般電感矩陣；L2描述了電感隨電流變化產(chǎn)生的飽和效應(yīng)，為電感飽和矩陣；L3描述了三相電感間存在的差值，為電感不相等矩陣；L4描述了電感隨磁極位置的不同而發(fā)生的變化，為電感波動矩陣。將式(2)進(jìn)行3r/2s坐標(biāo)變換，可得d，q坐標(biāo)下的動態(tài)矩陣Ld(θ)，Lq(θ)。

結(jié)合動態(tài)電感矩陣，PMSLM在d，q坐標(biāo)下的高頻激勵模型：

(3)

2 PMSLM低速域無位置傳感器控制設(shè)計

2.1 高頻脈動電流注入法

(4)

圖1 實(shí)際同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和估計同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

(5)

(6)

(7)

當(dāng)Δθ很小時，可得sin(2Δθ) ≈ 2Δθ，則：

f(Δθ)≈ωhImΔL(θ)Δθ

(8)

濾波后獲得的信號包含了直線電機(jī)位置信息，可通過提取技術(shù)獲得電機(jī)位置估計值。

2.2 基于AEKF的位置估計

由上文中對PMSLM高頻激勵模型的分析可以看出，PMSLM的控制系統(tǒng)是一個強(qiáng)耦合非線性的動態(tài)系統(tǒng)[17-18]。雖然本文已經(jīng)考慮了其端部效應(yīng)產(chǎn)生的影響，并在建模過程中有所體現(xiàn)，但運(yùn)用高頻脈動電流注入法獲取含有位置信息的信號時，對模型進(jìn)行了簡化處理，忽略了電機(jī)電阻，存在建模誤差。此外，現(xiàn)有的電機(jī)位置信號提取技術(shù)通常需要串聯(lián)多個濾波器和積分器實(shí)現(xiàn)，參數(shù)不易整定，且容易引入噪聲，產(chǎn)生相位延遲。擴(kuò)展卡爾曼濾波器是一種用于非線性系統(tǒng)的隨機(jī)觀測器，可將系統(tǒng)存在的噪聲信號考慮為干擾信號，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計。

(9)

根據(jù)AEKF算法步驟和PMSLM控制系統(tǒng)模型，電機(jī)速度和位置的估計算法步驟如下：

1)狀態(tài)向量及方差矩陣初始化。定義AEKF的狀態(tài)初值為x0=[0 0 0R]T，P0為誤差協(xié)方差矩陣P的初始值，用來修正初始狀態(tài)誤差對濾波估計的影響。定義系統(tǒng)噪聲方差陣為Q，系統(tǒng)測量噪聲方差陣為R，Q=var(ωk)，R=var(vk)，Q和R的選擇對AEKF的估計性能產(chǎn)生重大的影響，選取不當(dāng)將導(dǎo)致濾波器的發(fā)散，因此在仿真過程中，通過反復(fù)調(diào)試進(jìn)行確定。

(10)

3)增益矩陣計算。計算K時刻的卡爾曼增益矩陣Kk。

Kk=Pk,k-1CT(CPk,k-1CT+Rk)-1

(11)

(12)

如文獻(xiàn)[19]所示，利用AEKF在估計電機(jī)磁極位置和速度的同時，對其電阻進(jìn)行辨識，能夠提高位置估計精度。但文獻(xiàn)[19]的AEKF是基于電機(jī)全階模型設(shè)計，計算量大。而本文設(shè)計的AEKF僅考慮電機(jī)的運(yùn)動方程，將前面利用高頻脈動電流注入法獲得的含有位置信息的信號輸入AEKF進(jìn)行處理，獲得位置估計值。該方法不僅計算量大大減小，而且避免了串聯(lián)濾波器和積分器，能夠較好地提高低速域的估計精度。

綜上所述，本文首先給出計及端部效應(yīng)的PMSLM高頻激勵模型，在該模型的基礎(chǔ)上，再利用高頻脈動電流注入法獲得直線電機(jī)位置信息。最后，為進(jìn)一步提高算法精度，削弱電機(jī)電阻變化以及信號提取技術(shù)對估計算法的影響，采用AEKF獲得電機(jī)位置估計值的同時，對電機(jī)電阻進(jìn)行在線辨識，彌補(bǔ)高頻注入法下忽略電阻的缺陷。

3 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證基于AEKF的脈動高頻電流注入法估計電機(jī)磁極位置的可行性和準(zhǔn)確性，利用前面所述的計及端部效應(yīng)的PMSLM高頻激勵模型進(jìn)行無位置傳感器控制仿真研究。圖2為采用脈動高頻電流信號注入法和AEKF的無位置傳感器PMSLM控制系統(tǒng)，電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1給出。

圖2 基于AEKF和高頻脈動電流信號注入法的PMSLM無位置傳感器控制系統(tǒng)

表1 PMSLM參數(shù)表

為反映本文的無位置傳感器控制系統(tǒng)的性能，通過一系列仿真進(jìn)行對比。仿真均設(shè)定目標(biāo)跟蹤速度為一往復(fù)信號，正值代表電機(jī)正向運(yùn)行，負(fù)值代表電機(jī)反向運(yùn)行，到達(dá)峰值后勻速運(yùn)行一段時間。速度峰值為0.05 m/s，加速度為0.05 m/s2。信號測試了電機(jī)加速、勻速、減速3種運(yùn)行狀態(tài)，并實(shí)現(xiàn)了往復(fù)運(yùn)動。圖3～圖8為往復(fù)信號仿真測試結(jié)果。

1) 由圖3和圖4可以看出，傳統(tǒng)的高頻脈動電流注入法在電機(jī)加速度變化時，電流會有明顯的變化，因此受電流突變的影響，估計出的速度會在此處產(chǎn)生較大的估計誤差。而結(jié)合了AEKF的高頻脈動電流注入法可將電流突變作為噪聲干擾進(jìn)行濾波，從而消除此處的速度估計誤差，位置估計值精度也有所提高。

圖3 速度測量值與觀測值

圖4 位置測量值與觀測值

圖5 高頻注入法速度觀測誤差

圖6 高頻注入法+AEKF法速度觀測誤差

圖7 位置觀測誤差

圖8 定子電阻辨識值

2) 由圖5～圖7可以看出，結(jié)合AEKF的高頻脈動電流注入法觀測的速度值誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)高頻注入法。一方面是由于AEKF進(jìn)行了噪聲濾波，削弱了電流等信號的干擾；另一方面是由于傳統(tǒng)高頻注入法引入低通濾波器，會產(chǎn)生信號的畸變和相位的滯后，影響觀測精度，而AEKF觀測器避免了這一問題。

3) 從圖8可見，AEKF在進(jìn)行速度和位置估計的同時，可以實(shí)現(xiàn)定子電阻的辨識，減弱電阻變化帶來的估計誤差，提高估計精度。

4 結(jié) 語

本文在計及端部效應(yīng)的PMSLM高頻激勵模型的基礎(chǔ)上，利用高頻脈動電流注入法獲取電機(jī)位置信息；再通過AEKF估計電機(jī)的位置，用于實(shí)現(xiàn)PMSLM無位置傳感器控制。該方法在對PMSLM進(jìn)行低速域的速度和位置估計時，可以對電磁噪聲進(jìn)行濾波，可實(shí)現(xiàn)對電機(jī)電阻的同步辨識，削弱電機(jī)參數(shù)對估計結(jié)果的影響。理論分析和仿真表明，該方法能快速跟隨電機(jī)速度變化，估計精度高于傳統(tǒng)方法。