也證公式

樊賢澤

一、證明公式 = （ N+）

先用導數的定義求出函數f =x的導數f =1，然后利用它結合復合函數、乘積函數的求導法則證公式 =n （n N+）。 '= '

= '· + · '

=1 + · '

=1 + ·[ + · ']

=2 + · · '

=2 + · ·[ + · ']

=3 + · · · '

=3 + · · ·[ + · ']

=4 + · · · · '

…

= + · '

= + ·

= + = （公式得證）

據導數的定義，用平方差公式、立方差公式可求出函數f = 、f = 的導數，可驗證當n=2或3的情況下，該公式的正確性。

公式 '= （ N ）的運用

1、求函數？ = 的導數（ N+）

· =1

（ · ）'= · + · '

· + · '=0

'=- · /

=-

2、求函數？ = 的導數（ N+）

'= · '

1= · '

'=1/ ·

3、求函數？ = 的導數（ N+）

∵ · =1

∴[ · ]'=0

[ ]'· +[ ]'· =0

[ ]'=-1/ · · /

=-1/ ·

運用已得結論，結合復合函數的求導規則，還可以求得函數？ = （p、q為非零整數）的導數。