追根溯源 解決問題中的“問題”——由《解決問題的策略——列表》引發的思考

江蘇省常州市實驗小學教育集團 吉莉君

美國哈佛大學珀金斯教授將智力表示為：智力=智商+策略+內容知識。同一環境下，人在智商和基礎知識方面不會有太大的差異，顯然，策略是影響智力的主要因素之一。個體學習中，學生是否會學，是否善學，其根本區別就在于對策略性知識領悟的多少，運用得是否靈活。新課程將“策略”明確納入數學學習的范疇中，意在凸顯“策略意識”對人的數學思考以及個性發展的重要性。

近期我執教了《解決問題的策略——列表》第一課時，潛心探索，點滴積累， 偶發思考，有所頓悟。

一、鋪“根”——以舊引新 ，自然生發列表意識

策略存在于一切問題之中，學生已有的生活經驗或多或少地體現了策略的朦朧意識，但策略的獨特性又常常使問題表現出非常規性，無形中增加了策略學習的難度。教學中，從主題策略的需求出發，緊緊抓住 “認知基礎”這個根，遵循學生學習的心理規律，進行必要的舊知回顧、新知鋪墊，既為學生的后續學習做好心理上的準備，又為策略模型的建立進行巧妙孕伏。

【片段一】問題切入，感知“策略”魅力

出示題目1：媽媽買了3本相同的練習本，一共多少錢？

根據學生的回答出示圖1。

師：我們就來補充一個條件。

出示題目2：果園里有3行梨樹，每行9棵。

師：那你能根據這兩個條件，提一個合適的數學問題嗎？

生：一共有梨樹多少棵？

根據學生的回答出示圖2。

圖2

在教學中，“解決問題的策略”的價值更在于一種數學思考。因此，課始的回顧、初探環節的設計，為新知學習做好認知和方法上的準備，勾起學生對從條件想起和從問題出發兩種已有策略的回憶，明確了數量關系，口答了計算過程，這些都為列表法成為探索新知的策略做了巧妙孕伏。

二、選“根”—— 由繁至簡，感悟生成列表方法

策略具有比較廣泛的適用性，它不僅能有針對性地解決某類問題，而且對不同領域的問題的解決也具有方法論上的意義。策略的形成，唯有通過學生的自主建構。因此，要達成策略教學的目標，教師首先需要精心選取適宜體現策略價值的數學素材、數學問題，使學生自然生成策略運用的意識，于自然中感悟策略的意義與價值。

【片段二】實踐研討，體驗“策略”形成

師：請同學集中注意力，給你5秒鐘的時間觀察題目。（5秒后隱去題目）

師：你能復述一下題目中的條件和問題嗎？

生：忘記了、條件太多了……

師：能不能想想法子，把這些有點亂又有點繁的信息整理整理，把它們變得簡潔一些、有序一些？（板書：簡潔、有序）

老師精心創設了巧妙的情境，將一閃而過的題目作為研究的素材，呈現紛繁的信息，促使學生自然而然地產生整理的需要，領會整理的價值。策略問題解決的目的不是問題本身，而是讓學生經歷問題解決的過程，在體悟與反思中落實“策略”。因此，教學時我們應該從“策略”的角度來遴選問題，要樹立“素材服務于策略需要”的目標意識。

三、煉“根”—— 由表及里，靈活選用列表策略

“策略”是一種思想意識，無法傳授，需要學生通過在具體問題解決的過程中去體驗、去感悟。策略的這種體驗性決定了策略的教學必須在“觀察、思考、猜測、操作、交流、推理”等富有思維成分的活動過程中，通過學生的自主建構，依靠學生的不斷體悟與反思予以落實。從這個意義上說，教學中要注重數學問題的學習過程的錘煉，這個過程具體來說包括形成策略時教師“導”與學生“練”的過程。

【片段三】拓展延伸，指導“策略”應用

1．出示練一練第1題

師：看看這兩張表格，有什么相同的地方？

生：四年級的相關信息重復整理了。

師：當出現了兩個或多個問題時，我們可以整理出所有信息，使用的時候再去進行選擇，這樣更簡潔一些。

2． 出示練一練第 2 題

師：如果不把整理的過程寫出來，你還能解決這個問題嗎？獨立完成并匯報。

師：當我們遇到一些條件和問題相對簡單的時候，我們可以在題目上畫一畫、標一標，或是在我們的大腦里整理一下，這樣對解題也會有很大的幫助。

列表整理的本質在于發現條件和所求問題之間的“對應關系”，教師抓住學生整理信息時原生態的、多樣化的資源，對學生真實記錄單的層層對比中，凸顯列表整理信息的方法指導，讓學生經歷了從看得見的“有形表格”到想在心里的“無形表格”的思考、演變過程。有了這樣的思想引領，從有形到無形，豐富提升了學生的數學思考能力和綜合素養。

策略的建構應更多地關注“物質基礎——解決問題中的‘問題’”這個根。巧妙的情境，讓學生有一個尋求策略的理由；深刻的經歷，讓學生有一個體驗策略的過程；及時的反思，讓學生有一個提升策略的契機；靈活的運用，讓學生有一個展示策略的舞臺！