改進球形張量投票的SAR圖像邊緣提取

張 瑩，李愛霞，趙 紅

(浙江水利水電學院測繪與市政工程學院，浙江 杭州 310018)

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)是一種主動式微波遙感，具有全天候、全天時及強投射的影像獲取能力，在目標識別、變化檢測、三維重建等方面都得到了廣泛應用。

SAR圖像邊緣提取是SAR圖像分析的基礎，由于SAR圖像中存在較強的乘性相干斑噪聲，傳統的基于微分算子的邊緣檢測方法，如Canny、Sobel等方法對SAR圖像的處理效果不太理想，因此，各國學者提出了適用于SAR圖像的邊緣提取方法。單邊緣模型均值比方法(ratio of average，ROA)是將固定尺寸的局部窗口從中心點分割成大小相等的兩部分，分別計算兩部分的均值，以相互之間的最小比率作為邊緣強度值[1-2]；指數加權均值比(ROEWA)方法是在ROA方法的基礎上，采用線性最小均方誤差的指數濾波器估計像素均值的一種多邊緣檢測方法[3-5]。這些方法會產生較粗的邊緣，在進行邊緣定位時會出現較多的細碎虛假邊緣[6]。多尺度多分辨率方法[7-10]是基于小波技術發展起來的，通過對原始SAR圖像進行小波分解，得到多個尺度的低頻圖像和高頻圖像，進而可以提取不同尺度的邊緣信息。小波方法具有多尺度分析的特點并且能夠很好地保持紋理信息，然而SAR圖像的乘性相干斑特性使得小波的算法在噪聲抑制或特征檢測時變得困難。

針對上述問題，本文提出一種基于改進張量投票的SAR圖像邊緣提取方法。張量投票方法[11]是一種符合人類視覺特性的空間結構特征提取算法。該方法通過張量投票來計算像素點與周圍數據點之間的局部信息傳遞，從而提取各種幾何結構，對噪聲數據具有較強的穩健性，因此，被廣泛應用于圖像去噪[12]、路面裂縫檢測[13]、輪廓提取[14]等方面。張量投票方法采用線性、非迭代的方法能夠提取各種特征，但是當背景比較復雜時，采用迭代的方法能夠更好地提取邊緣信息[15]。因此，本文采用迭代張量投票方法提取邊緣信息，與現有方法[16-17]不同，本文根據一定的尺度范圍只對球形投票過程進行迭代。另外，由于斑噪聲的影響，使得圖像邊緣模糊，因此在邊緣增強的過程中要能夠抑制噪聲并且保持邊緣不受損失，同時能夠增強弱邊緣與背景的對比度。因此，本文在進行邊緣增強的過程中，采用廣義非線性增益函數增強信號的對比度。試驗結果表明本文方法能有效地提取SAR圖像中的邊緣信息。

1 張量投票

張量投票[11]是一種根據Gestalt心理學方法推斷出圖像中顯著性結構的算法。其主要思想是空間中的每一點收集來自鄰域內其他點的張量投票結果，并將其編碼為一個新的張量用于下次投票，投票結束后將新的張量進行分解，從而得到各種特征的顯著性圖。基于這一思想，張量投票方法主要包括兩個內容：張量編碼和張量投票。

首先對圖像中的像素采用二階半正定對稱張量表示該點的方向和顯著性。在一個二維空間，張量可分解為特征值和特征向量的線性組合

(1)

式中，λ1、λ2為非負特征值；e1、e2為對應的特征向量；式中第一部分表示棒張量(表示曲線特性)，e1表示曲線的切線方向，(λ1-λ2)表示曲線的顯著性指標；第二部分表示球張量(表示節點特性)，λ2表示節點的顯著性指標。

在對圖像元素進行編碼時，如果只有像素的位置信息，則該像素編碼為球張量，其特征值為λ1=λ2=1，則張量的矩陣表達形式為

經過張量編碼的像素根據Gestalt心理學的平滑度、鄰近度及連續性原則收集鄰域內其他像素的張量信息的過程稱為張量投票。張量投票可以分為稀疏投票和密集投票，其中稀疏投票是指鄰域內的張量才參與投票；而密集投票則是指鄰域內所有位置點都參與投票。投票過程通過建立的棒投票域或球投票域來完成，投票域內儲存著棒張量或球張量在不同投票距離和投票角度鄰域內所事先計算好的張量，投票域的大小由尺度因子σ所控制。將投票域和待處理的張量進行卷積運算得到該點的投票結果，然后對投票結果重新進行張量編碼進入下一步運算。投票結束后，對投票結果進行分解得到該點的方向和顯著性。

2 基于改進張量投票的邊緣提取

2.1 圖像初始張量編碼

2.2 迭代張量投票

根據像素的球形張量編碼，進行球形張量投票。球形張量投票過程就是對每個像素構建球形投票域，通過張量投票，投票點處收集來自投票域內所有點的所有方向張量投票總和，作為該點的投票結果。投票域的大小由尺度因子σ所控制，當σ=3時投票域的大小為13×13，當σ=5時投票域的大小為23×23。如圖1所示，其中圖1(a)為原始圖像，圖1(b)為σ=3的投票結果，圖1(c)為σ=5的投票結果，圖1(d)為σ=10的投票結果。可以看出球形投票能夠減小圖像中噪聲的影響，但是同時也會模糊圖像的邊緣信息，隨著尺度的增大降噪效果明顯，但是邊緣信息變得模糊；而尺度太小雖然結構信息保存完整，但是降噪效果不太理想。因此本文采用多尺度迭代張量投票的方式在消除噪聲的同時保持圖像結構特征。

本文對所有像素都進行球形張量投票，投票結果沒有明顯的結構特征，像素的方向也存在很大的不確定性，如果繼續進行棒形投票，錯誤結果會傳遞。另外，棒形投票過程的計算量很大，如果采用循環的方式，計算量會更大。因此，本文迭代張量投票只是針對球形投票過程。

圖1 不同尺度球形張量投票結果

2.3 圖像增強處理

由于斑噪聲的影響，待處理的SAR圖像中包含的信息可以分為3種：圖像背景區域、明顯的目標區域和由噪聲影響而特征減弱的疑似目標區域。在疑似目標區域中，邊緣特征減弱，如果直接采用閾值方法對圖像進行分割，則會影響邊緣提取的精度和完整性。因此，本文在進行張量投票的過程中，利用廣義非線性函數對疑似目標區域進行增強處理，以提高邊緣特征提取的完整性。

設待處理的SAR圖像中的目標區域表現為暗斑區域，根據張量編碼，目標區域對應的特征值較小，背景區域對應的特征值則較大，而疑似目標區域像素的特征值位于兩者之間。根據這一特點，對圖像采用廣義非線性函數進行增強處理。

(2)

式中，f(x,y)表示經過張量投票后像素的特征值λ1；T1為Otsu閾值[17]用來區分明顯的暗斑區域；T2取所有像素特征值λ1的平均值，用來區分圖像背景區域和疑似目標區域；δ為對疑似目標區域的增強系數；max(f(x,y))表示取最大值。式(2)表明，對目標區域像素不做增強處理；對背景區域像素的特征值增加到最大值；而疑似目標區域的像素則根據一定的增強系數進行增強處理，當δ<1時表明將疑似目標區域增強為目標區域，當δ>1時表明將疑似目標區域增強為背景區域，當δ=1時保持不變。

2.4 計算步驟

本文基于改進球形張量投票的SAR圖像邊緣提取方法的處理流程為：

(2) 設置尺度因子σ，確定投票域。由于對圖像中的所有像素進行初始張量編碼，投票點之間不存在明顯的間隔，在很小的投票域內就有足夠的投票點，因此，尺度因子不需要太大。根據像素的張量編碼在投票域內進行球形張量投票，然后利用式(1)對投票結果進行分解，得到該次結果的特征值λ1和λ2，以及相應的特征向量e1、e2。

(3) 根據上節中的描述確定閾值T1和T2，判斷圖像中的背景區域、目標區域和疑似目標區域，并利用式(2)對各像素的特征值λ1進行增強處理。

(4) 以處理后的特征值為基礎重新進行張量編碼，確定新的尺度因子σnew=σ+Δσ(Δσ通常為1)重新進行張量投票。

(5) 當迭代次數滿足要求以后停止迭代，對張量投票結果進行分解，得到各像素的特征值和特征向量，利用Otsu[18]方法設置閾值對λ1進行分割，得到目標區域。

(6) 采用中值濾波方法和形態學方法去除面積較小的區域，并提取目標區域的邊緣信息。

3 試驗與分析

為了驗證本文方法的有效性，采用真實的SAR圖像數據進行試驗，影像分辨率為5 m。

3.1 增強系數對圖像處理結果的影響

第一組試驗主要用于驗證增強系數對圖像處理結果的影響。原始數據如圖2(a)所示，圖上目標區域為一個湖泊。湖泊左面的地面灰度與湖泊的灰度相近，湖泊的邊緣不明顯。圖2給出了不同增強系數下的圖像分割結果，試驗中張量投票的起始因子設置為σ=2，進行3次循環。其中圖2(b)為增強系數δ=0.05的分割圖；圖2(c)為增強系數δ=0.5的分割圖；圖2(d)為增強系數δ=1的分割圖；圖2(e)為增強系數δ=2的分割圖。從圖2可以看出，當增強系數小于1時，疑似目標區域像素的特征值更接近于目標區域像素特征值，因此在分割結果中包含了較多的非目標區域像素；當增強系數大于1時，疑似目標區域將更加接近于背景區域，分割結果中疑似目標區域的影響減小。

圖2 不同增強系數分割結果

3.2 對比試驗

第二組試驗分別與Canny算法、基于Lee濾波的邊緣提取方法和ROEWA算法進行對比試驗，原始數據如圖1(a)所示。試驗中所用參數根據結果最優的原則進行選擇。其中，Canny算法中高斯濾波的尺度因子為3；ROEWA算法中濾波器參數b=0.5，a=1-b=0.5；本文方法中起始尺度因子σ=1，循環次數為3，疑似目標區域增強系數δ=0.5；圖3顯示了幾種方法對圖1(a)的邊緣提取結果。其中圖3(a)為Canny算法的邊緣提取結果；圖3(b)為基于Lee濾波方法的邊緣提取結果；圖3(c)為ROEWA算法的邊緣提取結果；圖3(d)為本文方法的邊緣提取結果。從圖1(a)可以看出，圖像中的目標區域粗細不均，因此受相干斑噪聲的影響程度不同，在較大的部分目標區域比較明顯，而較細的部分則目標區域變得模糊。通過圖3可以看出，Canny算法提取的邊緣比較光滑，但是有很多“偽邊緣”，并且較細的目標區域的邊緣發生了丟失現象；基于Lee濾波的方法仍然存在一些“偽邊緣”，而且在目標較細的區域邊緣提取不完整；ROEWA方法在抑制噪聲方面具有良好的效果，但是提取的邊緣不完整，而且邊緣較粗；本文方法不僅具有很好的恒虛警特性，而且在受噪聲影響較大的細目標區域也獲得了較好的邊緣特征，提取的邊緣比較完整。

圖3 幾種方法對圖1(a)的邊緣提取結果

圖4顯示了4種方法對圖2(a)的邊緣提取結果。其中圖4(a)為Canny算法的提取結果；圖4(b)為基于Lee濾波的邊緣提取結果；圖4(c)為ROEWA算法的提取結果；圖4(d)為本文方法的提取結果。ROEWA算法中濾波器參數b=0.8，a=1-b=0.2；本文方法中起始尺度因子σ=2，循環次數為3，疑似目標區域增強系數為δ=2。從圖4可以看出，本文方法明顯優于另外3種方法，提取的目標輪廓比較完整。

圖4 幾種方法對圖2(a)的邊緣提取結果

4 結 語

本文提出了一種基于迭代球形張量投票的SAR圖像邊緣提取方法。分析了不同尺度下對圖像進行球形投票的處理結果，提出根據一定的尺度范圍對球形投票過程進行迭代，迭代過程中采用一定的閾值區分圖像中的背景區域、目標區域和疑似目標區域，并利用廣義非線性函數對圖像進行增強，增大或減小疑似目標區域與目標區域的區別，進而提高目標分割的精度。利用真實的SAR圖像與經典Canny算法、基于Lee濾波方法和ROEWA算法進行對比試驗，試驗結果表明本文方法能夠比較精準地分割出受噪聲污染圖像的目標區域，并提取邊緣特征。