機(jī)器人加工的映射一致性建模及加工實(shí)驗(yàn)研究

馮亮友，梁志鵬，席文明

(廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院，福建廈門(mén)361005)

與計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)加工裝備封閉式體系結(jié)構(gòu)不同，機(jī)器人體系結(jié)構(gòu)具有開(kāi)放性，能夠與不同對(duì)象集成而形成加工系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)大尺寸雕塑、復(fù)雜曲面零件、飛機(jī)組裝中的鉚釘孔等的加工[1-5]，彌補(bǔ)CNC加工裝備體系結(jié)構(gòu)的不足，降低加工成本.為了提高產(chǎn)品加工精度以及編程效率，降低裝備的操控和使用難度，機(jī)器人加工裝備需要采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/計(jì)算機(jī)輔助制造(CAD/CAM)數(shù)字化系統(tǒng)產(chǎn)生加工軌跡[6-9].

采用CAD/CAM數(shù)字化系統(tǒng)產(chǎn)生機(jī)器人加工軌跡時(shí)，形成2個(gè)不同的空間，即機(jī)器人軌跡生成的CAM空間和機(jī)器人進(jìn)行加工的作業(yè)空間.當(dāng)機(jī)器人和加工對(duì)象集成后，在CAM空間中，加工對(duì)象模型與機(jī)器人模型之間的轉(zhuǎn)換矩陣不同于作業(yè)空間中二者的轉(zhuǎn)換矩陣.當(dāng)加工對(duì)象模型上的軌跡點(diǎn)由CAM空間映射到作業(yè)空間時(shí)，由于2個(gè)空間中對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣不同而導(dǎo)致軌跡偏差，即CAM空間產(chǎn)生的軌跡不會(huì)正確地映射到加工對(duì)象上，該軌跡偏差最終形成機(jī)器人的加工誤差.提高軌跡精度的方法是建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性，即保持2個(gè)空間的轉(zhuǎn)換矩陣一致.

現(xiàn)有研究更多地集中在機(jī)器人內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定中[10-13]，即幾何參數(shù)標(biāo)定.對(duì)機(jī)器人加工裝備的外參數(shù)，即CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性建立，關(guān)注并不多.現(xiàn)有建立映射一致性的方法一般首先建立作業(yè)空間中各對(duì)象之間的轉(zhuǎn)換矩陣模型；其次利用測(cè)量?jī)x器測(cè)量各自對(duì)象上的特征點(diǎn)，并利用優(yōu)化算法提高特征點(diǎn)的測(cè)量精度[14-17]；再次利用測(cè)量的特征點(diǎn)計(jì)算各個(gè)對(duì)象之間轉(zhuǎn)換矩陣中的元素；最后，利用計(jì)算的轉(zhuǎn)換矩陣調(diào)整CAM空間中對(duì)應(yīng)對(duì)象的CAD模型位姿，實(shí)現(xiàn)2個(gè)空間對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣的一致性.上述建立映射一致性方法中，測(cè)量?jī)x器測(cè)量的特征點(diǎn)無(wú)法與各個(gè)對(duì)象的物理坐標(biāo)系直接關(guān)聯(lián)，特別是無(wú)法與機(jī)器人基坐標(biāo)系直接關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致建立映射一致性的過(guò)程復(fù)雜，求取的轉(zhuǎn)換矩陣精度不足.Wei等[14]為了實(shí)現(xiàn)測(cè)量的特征點(diǎn)與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的關(guān)聯(lián)，通過(guò)測(cè)量旋轉(zhuǎn)機(jī)器人的第一軸上的特征點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)后特征點(diǎn)擬合的圓，確定第一軸的軸線，從而確定機(jī)器人的基坐標(biāo)系.

本研究直接利用加工裝備中的機(jī)器人測(cè)量加工對(duì)象上的特征點(diǎn)，求其位姿，獲得加工對(duì)象與加工對(duì)象模型間的位姿誤差，并利用該誤差調(diào)整加工對(duì)象模型的位姿.通過(guò)CAM空間機(jī)器人運(yùn)行軌跡點(diǎn)并檢測(cè)軌跡精度，確定調(diào)整位姿誤差后的加工對(duì)象模型位姿是否與加工對(duì)象位姿保持一致.重復(fù)測(cè)量特征點(diǎn)并檢測(cè)軌跡精度，實(shí)現(xiàn)加工對(duì)象模型位姿的遞歸調(diào)整，提高CAM空間與作業(yè)空間映射一致性建立的精度.

1 映射一致性

圖1中，CAM空間的機(jī)器人模型、工作臺(tái)模型和刀具模型的坐標(biāo)系分別為∑xbybzb、∑xnynzn和∑xtytzt. 作業(yè)空間的機(jī)器人、工作臺(tái)和刀具的坐標(biāo)系分別為∑XBYBZB、∑XNYNZN和∑XTYTZT.JT1是機(jī)器人模型與工作臺(tái)模型的轉(zhuǎn)換矩陣，JT2為機(jī)器人模型與刀具模型之間的轉(zhuǎn)換矩陣，JT3是機(jī)器人模型末端第六軸坐標(biāo)系到刀具模型坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣.作業(yè)空間中，J1是機(jī)器人與工作臺(tái)之間的轉(zhuǎn)換矩陣，J2是機(jī)器人與刀具之間的轉(zhuǎn)換矩陣，J3是機(jī)器人末端第六軸坐標(biāo)系到刀具坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣.

圖1 CAM空間與作業(yè)空間的坐標(biāo)系系統(tǒng)Fig.1 Coordinate system of CAM space and work space

要建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性，就是要保持兩個(gè)空間中對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣一致，即需要建立以下的關(guān)系

(1)

其中，J1、J2、J3、JT1、JT2、JT3為4×4的轉(zhuǎn)換矩陣.假設(shè)開(kāi)始標(biāo)定前，CAM空間中工作臺(tái)模型坐標(biāo)系與機(jī)器人模型坐標(biāo)系重合，作業(yè)空間中工作臺(tái)坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系重合，則

(2)

其中JT0和J0分別為開(kāi)始標(biāo)定時(shí)CAM空間與作業(yè)空間中機(jī)器人與工作臺(tái)之間的轉(zhuǎn)換矩陣.然而，在工作臺(tái)實(shí)際安裝時(shí)，并不與機(jī)器人坐標(biāo)系重合，即J0和J1不相等，假設(shè)作業(yè)空間中機(jī)器人坐標(biāo)系依次繞Z、Y和X軸旋轉(zhuǎn)γ、β和α角，再依次沿X、Y、Z軸平移pX、pY、pZ距離得到工作臺(tái)坐標(biāo)系，則

J1=J0·R(Z,γ)·R(Y,β)·R(X,α)·T(X,px)·T(Y,py)·T(Z,pz)，

(3)

其中，R(Z,γ)·R(Y,β)·R(X,α)是繞Z、Y、X軸旋轉(zhuǎn)α、β、γ角度的4×4階位姿坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，T(X,px)、T(Y,py)、T(Z,pz)是沿X、Y、Z軸平移px、py、pz距離的4×4階位姿坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣.

欲使CAM空間中工作臺(tái)模型的位姿與作業(yè)空間中的工作臺(tái)位姿一致，需要對(duì)工作臺(tái)模型的初始坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移.將式(1)和(2)代入式(3)得

JT1=JT0·R(Z,γ)·R(Y,β)·

R(X,α)·T(X,px)·T(Y,py)·T(Z,pz).

(4)

式(4)表明，只要在CAM空間中實(shí)現(xiàn)與作業(yè)空間中的相同變換，就可以建立2個(gè)空間的映射一致性.本質(zhì)上，CAM空間和作業(yè)空間中的同一對(duì)象具有位姿調(diào)整的可互換性.當(dāng)工作臺(tái)安裝到作業(yè)空間中時(shí)，只要測(cè)得工作臺(tái)相對(duì)機(jī)器人的轉(zhuǎn)換矩陣，就可以利用該矩陣調(diào)整工作臺(tái)模型相對(duì)機(jī)器人模型的位姿.相反，也可以通過(guò)測(cè)量工作臺(tái)模型與機(jī)器人模型之間的轉(zhuǎn)換矩陣，然后利用該矩陣調(diào)整作業(yè)空間中的工作臺(tái)位姿.與調(diào)整模型相比，調(diào)整實(shí)際對(duì)象要困難得多，也無(wú)法保證映射一致性建立的精度.由于2個(gè)空間中的對(duì)象位姿調(diào)整具有互換性，下文中，將利用對(duì)象模型與對(duì)象的位姿誤差表示對(duì)象模型的位姿誤差.

對(duì)于機(jī)器人末端的刀具，由于存在電主軸連接塊的制造和安裝誤差以及刀具的安裝誤差，使得J3不等于JT3，導(dǎo)致刀具末端的工具中心點(diǎn)(tool center point，TCP)坐標(biāo)系產(chǎn)生偏移.在變姿態(tài)加工時(shí)，不精確的TCP將產(chǎn)生軌跡誤差.由于刀具安裝在機(jī)器人末端，無(wú)法直接利用機(jī)器人測(cè)量J3轉(zhuǎn)換矩陣.在測(cè)量J1時(shí)，首先在機(jī)器人末端安裝標(biāo)定探針，以機(jī)器人為基準(zhǔn)，標(biāo)定工作臺(tái)的位姿.然后，再在機(jī)器人末端安裝刀具，以標(biāo)定后的工作臺(tái)為第二基準(zhǔn)，測(cè)量機(jī)器人第六軸坐標(biāo)系與刀具坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣J3，即

(5)

T(X,px1)·T(Y,py1)·T(Z,pz1)，

(6)

其中，R(X,α1)、R(Y,β1)、R(Z,γ1)是繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)α1、β1、γ1角度的4×4階位姿坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，T(X,px1)、T(Y,py1)、T(Z,pz1)為沿X、Y、Z軸平移px1、py1、pz1距離的4×4階位姿坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣.

需要注意的是，為了便于刀具模型的調(diào)整，需要對(duì)刀具(即工作臺(tái))相對(duì)機(jī)器人的第六軸坐標(biāo)系∑X6Y6Z6進(jìn)行變換，依據(jù)式(5)，可以得到刀具相對(duì)第六軸的轉(zhuǎn)換矩陣

(7)

求出J3后，就可以對(duì)刀具模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與平移變換，使得JT3=J3.

當(dāng)機(jī)器人末端刀具標(biāo)定完成后，就可以利用末端刀具測(cè)量作業(yè)空間中的點(diǎn)，求取對(duì)象的位姿，測(cè)量的空間點(diǎn)坐標(biāo)為

(8)

其中，(X，Y，Z)是空間點(diǎn)的坐標(biāo).

為了便于建立2個(gè)空間的映射一致性，將標(biāo)定對(duì)象的姿態(tài)和位置分開(kāi)進(jìn)行求解.假設(shè)已知標(biāo)定對(duì)象上的3個(gè)點(diǎn)K、L、M的坐標(biāo)向量為pK、pL、pM，并且這3個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖2所示，則可以依據(jù)這3個(gè)點(diǎn)求得3點(diǎn)所在特征面的姿態(tài)，即

圖2 映射一致性建立原理Fig.2 The principle to establish mapping consistency

(9)

(10)

o=n×a，

(11)

這樣，可以得到

(12)

(13)

其中，R′(X,Δα2),R′(Y,Δβ2),R′(Z,Δγ2)是繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)Δα2、Δβ2、Δγ2角的姿態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣.

對(duì)于位置標(biāo)定，建立以下的方程

(14)

式中：I是3×3單位陣；pb是CAM空間中標(biāo)定對(duì)象上的點(diǎn)坐標(biāo)，pB是作業(yè)空間中同一位置點(diǎn)的坐標(biāo)，為3×1的列向量；Δxb、Δyb、Δzb是沿CAM空間中的特征面坐標(biāo)系形成的相對(duì)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的平移距離.在旋轉(zhuǎn)和平移對(duì)象模型時(shí)，機(jī)器人軌跡隨模型一起旋轉(zhuǎn)和平移.讓機(jī)器人再次運(yùn)行調(diào)整位姿后的軌跡點(diǎn)，再次判斷機(jī)器人末端刀具的頂點(diǎn)與作業(yè)空間中的3個(gè)點(diǎn)位置誤差是否大于設(shè)定值，如果軌跡誤差大于設(shè)定值，則重復(fù)上述標(biāo)定過(guò)程，如果軌跡誤差小于設(shè)定值，則標(biāo)定結(jié)束.

圖3 映射一致性實(shí)現(xiàn)過(guò)程Fig.3 Mapping consistency implementation process

映射一致性本質(zhì)是求取仿真空間中機(jī)器人模型相對(duì)作業(yè)對(duì)象模型的轉(zhuǎn)換矩陣以及作業(yè)空間中機(jī)器人相對(duì)作業(yè)對(duì)象的轉(zhuǎn)換矩陣，并使這2個(gè)對(duì)應(yīng)矩陣相等.例如，在工作臺(tái)模型上沿兩個(gè)直角邊分別設(shè)置x、y坐標(biāo)軸，并在這2個(gè)坐標(biāo)軸上分別取1個(gè)點(diǎn)，從而和∑xyz坐標(biāo)系的原點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn).如果將這3個(gè)點(diǎn)映射到作業(yè)空間形成軌跡點(diǎn)，機(jī)器人運(yùn)行軌跡點(diǎn)后，其運(yùn)行軌跡平行于工作臺(tái)直角邊，則工作臺(tái)模型和工作臺(tái)之間的姿態(tài)一致，而如果運(yùn)行軌跡不平行于工作臺(tái)直角邊，則需要調(diào)整工作臺(tái)模型的姿態(tài)，重新映射軌跡點(diǎn)，直至運(yùn)行的軌跡平行于工作臺(tái)直角邊.為了便于問(wèn)題的說(shuō)明，圖3中，在作業(yè)空間的工作臺(tái)上設(shè)置參考坐標(biāo)系∑x′y′z′，其與工作臺(tái)模型上設(shè)置的坐標(biāo)系∑xyz位姿一致.在仿真空間的模型上取3個(gè)點(diǎn)k、l、m，向量pk l與工作臺(tái)模型坐標(biāo)系x軸重合，向量pk m與工作臺(tái)模型坐標(biāo)系y軸重合.將該3點(diǎn)映射到作業(yè)空間形成軌跡點(diǎn)K、L、M，向量PKL與作業(yè)空間中X軸重合，向量PKM與作業(yè)空間中Y軸重合，如果∑XYZ與參考坐標(biāo)系∑x′y′z′重合，則完成映射一致性建立，否則調(diào)整工作臺(tái)模型姿態(tài).運(yùn)行軌跡點(diǎn)后，經(jīng)測(cè)量計(jì)算，調(diào)整仿真空間工作臺(tái)，使其繞自身z軸旋轉(zhuǎn)3°.再次將調(diào)整后的k、l、m點(diǎn)映射到作業(yè)空間，并運(yùn)行映射的軌跡點(diǎn)，此時(shí)參考坐標(biāo)系的y′軸處于作業(yè)空間坐標(biāo)系的YOZ面內(nèi).z軸調(diào)整后，再繞y軸旋轉(zhuǎn)2.3°，第3次將調(diào)整后的k、l、m點(diǎn)映射到作業(yè)空間，并運(yùn)行映射的軌跡點(diǎn)，此時(shí)，參考坐標(biāo)系的x′軸與作業(yè)空間X軸重合.y軸調(diào)整后，繞x軸旋轉(zhuǎn)3.5°時(shí)，第4次將調(diào)整后的k、l、m點(diǎn)映射到作業(yè)空間，并運(yùn)行映射的軌跡點(diǎn)，此時(shí)2個(gè)坐標(biāo)系完全重合.實(shí)際上，每次調(diào)整時(shí)存在測(cè)量誤差，需要重復(fù)以上調(diào)整過(guò)程.再次繞z、y、x軸旋轉(zhuǎn)0.75°、0.36°、0.48°后，2個(gè)坐標(biāo)系間的姿態(tài)誤差均小于設(shè)定值0.02°，至此，工作臺(tái)姿態(tài)調(diào)整結(jié)束.在標(biāo)定好姿態(tài)的工作臺(tái)模型上取1個(gè)特征點(diǎn)，映射到作業(yè)空間中，形成軌跡點(diǎn)，讓機(jī)器人運(yùn)行該軌跡點(diǎn)，測(cè)量實(shí)際軌跡點(diǎn)和理論軌跡點(diǎn)間的位置偏差，即沿工作臺(tái)坐標(biāo)軸X、Y、Z的偏差分別為5，-2.5 和3 mm.在仿真空間中，分別沿x、y、z軸移動(dòng)-5，2.5，-3 mm.再次將調(diào)整后的特征點(diǎn)映射到作業(yè)空間中，形成軌跡點(diǎn)，讓機(jī)器人運(yùn)行該軌跡點(diǎn)，測(cè)量實(shí)際軌跡點(diǎn)和理論軌跡點(diǎn)間的位置偏差均小于設(shè)定值0.2 mm.至此，建立了仿真空間工作臺(tái)模型與作業(yè)空間工作臺(tái)之間的映射一致性.

姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣以第1次調(diào)整為例，由于繞相對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，故旋轉(zhuǎn)矩陣按z、y、x順序右乘，設(shè)繞仿真空間坐標(biāo)軸z、y、x旋轉(zhuǎn)角度分別為γ、β和α，則由式(13)得：

(15)

其中γ、β和α分別為3.5°、2.3°、3°.

由式(14)得位置轉(zhuǎn)換矩陣為：

(16)

其中Δxb、Δyb、Δzb分別為-5，2.5和-3 mm.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

加工系統(tǒng)包括機(jī)器人、安裝于機(jī)器人末端的電主軸、電主軸連接塊、電主軸上的刀具、安裝雕塑毛坯的工作臺(tái)、雕塑毛坯、控制系統(tǒng)等，見(jiàn)圖4所示.雕塑毛坯的形狀為長(zhǎng)方體，材料為石膏.

圖4 機(jī)器人加工系統(tǒng)Fig.4 Robot processing system

由于電主軸連接塊制造和安裝要求精度高，所以沒(méi)有對(duì)J3矩陣中的平移量進(jìn)行標(biāo)定，而是直接利用電主軸連接塊的CAD模型參數(shù)、刀具尺寸和標(biāo)定好的姿態(tài)設(shè)置刀具坐標(biāo)系(也是TCP坐標(biāo)系).然后，利用安裝了刀具的機(jī)器人標(biāo)定工作臺(tái)和雕塑毛坯.

采用同樣的方法對(duì)雕塑毛坯進(jìn)行標(biāo)定，由于雕塑毛坯是長(zhǎng)方體形狀，直接取前側(cè)長(zhǎng)方形的兩個(gè)直角邊上的點(diǎn)以及兩個(gè)直角邊的交點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn).同樣，經(jīng)過(guò)3次重復(fù)標(biāo)定后，機(jī)器人的軌跡誤差產(chǎn)生了振蕩，此時(shí)停止標(biāo)定.

為了驗(yàn)證映射一致性建立效果，如圖5所示在石膏毛坯上加工4組開(kāi)口通槽，通槽采用雙側(cè)加工方法，每側(cè)分別加工通槽的3/5，通過(guò)雙側(cè)加工后測(cè)量不同加工側(cè)槽的錯(cuò)開(kāi)誤差，就可以檢測(cè)映射一致性建立的精度.通過(guò)測(cè)量，4組槽側(cè)面的錯(cuò)開(kāi)誤差分別為0.68，0.71，0.73和0.69 mm.

圖5 映射一致性精度測(cè)量實(shí)驗(yàn)Fig.5 Mapping consistency accuracy measurement experiment

完成映射一致性的精度驗(yàn)證后，利用機(jī)器人加工裝備加工雕塑.如圖6所示的雕塑模型，在加工前，利用ArtCAM軟件(英國(guó)，Delcam公司)產(chǎn)生雕塑加工的刀軌跡，然后將刀軌跡連同雕塑CAD模型一起導(dǎo)入安川機(jī)器人的離線編程軟件MOTOSIMEG(日本，MotoMan公司)中，利用標(biāo)定的轉(zhuǎn)換矩陣設(shè)置工作臺(tái)模型以及加工對(duì)象模型在CAM空間的位姿，由離線編程軟件將刀軌跡轉(zhuǎn)換成機(jī)器人加工軌跡.需要注意的是，在采用ArtCAM產(chǎn)生刀軌跡前，需要設(shè)置雕塑CAD模型的坐標(biāo)系，刀軌跡導(dǎo)入離線編程軟件時(shí)，保持雕塑CAD模型的坐標(biāo)系和標(biāo)定完的雕塑毛坯模型坐標(biāo)系重合，并且雕塑CAD模型被毛坯模型所包含.

圖6 機(jī)器人加工軌跡生成方法Fig.6 Robot machining trajectory generation method

該雕塑采用了多側(cè)加工方法，每側(cè)刀軌跡產(chǎn)生方法相同，依據(jù)雕塑CAD模型坐標(biāo)系和雕塑毛坯坐標(biāo)系重合的條件，將多側(cè)加工的軌跡進(jìn)行拼合，對(duì)雕塑進(jìn)行完整的加工.圖6中只顯示了兩行轉(zhuǎn)換完成的機(jī)器人精加工軌跡.

在利用ArtCAM產(chǎn)生刀軌跡后，對(duì)產(chǎn)生的刀軌跡進(jìn)行了優(yōu)化處理，使得機(jī)器人能夠采用最大輪廓法對(duì)雕塑進(jìn)行粗精加工.所謂最大輪廓法就是只保留雕塑CAD模型最大輪廓內(nèi)部的加工軌跡點(diǎn)，刪除最大輪廓外部的加工軌跡點(diǎn)并對(duì)抬刀點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)處理.這樣，當(dāng)采用多側(cè)加工后，其加工的雕塑和未加工的毛坯自動(dòng)分離，從而提高加工效率，減少刀具磨損.

由于該雕塑形狀復(fù)雜，采用機(jī)器人左右雙側(cè)粗加工和第三側(cè)精加工的多方向加工方法如圖7所示，從完成雙側(cè)粗加工后的雕塑外形可以看出，在左右側(cè)的加工分界面上，即最大輪廓上，左右側(cè)粗加工部分對(duì)準(zhǔn)較好(圖7(a)).另外，通過(guò)測(cè)量分離面兩側(cè)對(duì)應(yīng)的加工面誤差，即最大輪廓兩側(cè)對(duì)應(yīng)加工軌跡誤差(圖7(b))，再次驗(yàn)證映射一致性建立的有效性，其不同加工側(cè)之間的誤差為0.72 mm.

(a) 粗加工后的雕塑外形；(b) 粗加工完成后，與雕塑分離的毛壞.圖7 粗加工后兩側(cè)加工軌跡對(duì)準(zhǔn)情況Fig.7 The processing path alignment on both sides after roughing

(a) 雙側(cè)加工拼合處局部圖；(b) 第三側(cè)精加工過(guò)渡處局部圖；(c) 雕塑全局圖.圖8 多方位精加工后的效果及加工后的雕塑Fig.8 Multi-directional finishing effect and the sculpture after processing

圖8是多方位精加工完成后的雕塑局部和全局圖，可以看出左右側(cè)加工拼合處(最大輪廓位置)未產(chǎn)生明顯臺(tái)階(圖8(a)).圖8(b)是第三側(cè)精加工結(jié)果，主要是嬰兒臉部和母親胸部之間的部分加工，見(jiàn)圖6的加工軌跡.由于上述部分形狀復(fù)雜，在一個(gè)很小的區(qū)域中，加工近60 mm深度.為了避免干涉，采用了機(jī)器人變姿態(tài)加工，即在機(jī)器人運(yùn)行加工軌跡時(shí)，機(jī)器人的姿態(tài)連續(xù)變化，避免刀具和雕塑的干涉.由于建立映射一致性，能夠精確放置TCP坐標(biāo)系，通過(guò)軟件仿真后，加工過(guò)程沒(méi)有產(chǎn)生因TCP放置不精確而產(chǎn)生的加工軌跡偏移，其局部加工區(qū)域與前期加工區(qū)域過(guò)渡平滑，其界面上沒(méi)有明顯折線出現(xiàn).完成加工后的雕塑見(jiàn)圖8(c).

3 結(jié) 論

本研究利用加工裝備中的機(jī)器人作為測(cè)量工具，建立CAM空間與作業(yè)空間映射一致性的數(shù)學(xué)模型，對(duì)CAM空間與作業(yè)空間中的各對(duì)象之間的轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行了標(biāo)定，實(shí)現(xiàn)了2個(gè)空間的映射一致性.利用映射一致性建立時(shí)的參數(shù)對(duì)CAD/CAM數(shù)字化系統(tǒng)生成的刀軌跡進(jìn)行轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生機(jī)器人加工軌跡并對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行加工，提高機(jī)器人的加工精度.該方法特別適合于在工廠環(huán)境中應(yīng)用，也便于軟件算法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化標(biāo)定.與前期未建立映射一致性的機(jī)器人加工裝備加工的雕塑比較，其雙側(cè)對(duì)準(zhǔn)誤差從20 mm降低到0.7 mm，并且建立映射一致性后，可以精確地放置TCP坐標(biāo)系，避免變姿態(tài)加工時(shí)的加工軌跡偏移.

在遞歸調(diào)整對(duì)象模型的位姿時(shí)，當(dāng)軌跡精度達(dá)到0.7 mm時(shí)，再次標(biāo)定將產(chǎn)生軌跡誤差的振蕩，無(wú)法進(jìn)一步提高標(biāo)定精度.軌跡誤差產(chǎn)生振蕩的原因是機(jī)器人存在內(nèi)參數(shù)誤差，內(nèi)參數(shù)誤差包括機(jī)器人幾何參數(shù)誤差和零位誤差，使得機(jī)器人測(cè)量的特征點(diǎn)精度無(wú)法提高.未來(lái)，將對(duì)機(jī)器人的內(nèi)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，然后再利用標(biāo)定了內(nèi)參數(shù)的機(jī)器人測(cè)量對(duì)象上的點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步提高映射一致性的精度.