巧用圖像法 妙解物理題

李 康

(蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學校，江蘇 蘇州 215000)

在初中物理競賽與中考中,很多問題不止一種解法,有的甚至一題多解,然而,列方程、討論函數(shù)關(guān)系式等常規(guī)的數(shù)學方法有時顯得過于復雜、繁瑣.物理圖像以直角坐標系為基礎(chǔ),借助兩個相關(guān)物理量之間的依賴關(guān)系,能夠直觀、形象地表達各類現(xiàn)象的物理過程和規(guī)律.因此,巧用圖像法也是分析處理初中物理難題的有效途徑.本文從運動學中的s-t和v-t圖像、電學中的U-I圖像以及“因題繪圖”3個角度,借助典型案例進行剖析.

1 s-t和v-t圖像在運動學中的巧用

例1.(上海市第27屆初中物理競賽初賽)甲、乙兩人在長為50m的泳池內(nèi),進行游泳訓練.甲的游泳速度大小始終為1.2m/s,乙的游泳速度大小始終為0.9m/s,兩人同時從泳池的同一端出發(fā),共游了25min,不考慮兩人在泳池內(nèi)的轉(zhuǎn)向時間,甲從身后追上乙的次數(shù)為

(A) 2次. (B) 4次.

(C) 6次. (D) 8次.

常規(guī)解析： 甲游泳的距離s甲=v甲t=1.2 m/s×25×60 s=1800 m,乙游泳的距離s乙=v乙t=0.9 m/s×25×60 s=1350 m,則25min甲游了36個單程,乙游了27個單程.甲游8個單程即乙游6個單程時,他們完成一個循環(huán),共4.5個循環(huán).

一個循環(huán)中,甲前4個單程回到原地,乙恰在對岸,在此過程中甲就沒有出現(xiàn)在乙后面過,更別說追上了;甲后4個單程和乙后3個單程當中,雖然開始有2次甲在乙后面,但甲追上乙時是面對面的,不算從后面追上,只有最后一次才是從后面追上的,故4.5個循環(huán)中共計4次,正確選項(B).

圖像法： 一個循環(huán)的s-t圖像如圖1所示(實線表示甲學生,虛線表示乙學生).由圖可知一個循環(huán)中共相遇7次,但前6次均為面對面相遇,只有第7次才是甲從身后追上乙,故總次數(shù)為4次.

圖1

點評：常規(guī)解法需要學生在靈活運用速度公式的基礎(chǔ)上,具備一定的空間想象能力;s-t圖像法不僅能夠利用直線的斜率反映速度的大小,還能將復雜的往復運動清晰直觀化,可直接看出不同的相遇類型及次數(shù).巧用圖像法,使物理過程呈現(xiàn)更清晰.

例2.(上海市第28屆初中物理競賽初賽)某工廠每天早晨7:00都派小汽車按時接總工程師上班.有一天,汽車在路上因故障原因?qū)е?:10時車還未到達總工程師家,于是總工程師步行出了家門.走了一段時間后遇到了前來接他的汽車,他上車后,汽車立即掉頭繼續(xù)前進.進入單位大門時,他發(fā)現(xiàn)比平時遲到20min.已知汽車的速度是工程師步行速度的6倍,則汽車在路上因故障耽誤的時間為

(A) 38 min. (B) 30 min.

(C) 24 min. (D) 20 min.

常規(guī)解析： 設正常情況下汽車從工程師家到工廠的行駛時間為T,汽車速度為v,工程師步行時間為t,汽車故障耽誤時間為t′.則

圖2

圖像法： 工程師此時運動的v-t圖像與正常情況到達工廠的v-t圖像如圖2所示.由于總路程不變,故兩塊陰影面積相等,即

解得工程師步行時間t=12 min.這段步行距離汽車需要開2 min,因此,汽車故障耽誤時間為

t′=10 min+12 min+2 min=24 min.

點評：常規(guī)方法所設未知量過多,兩次運動情境的時間關(guān)系難以建立,給目標物理量的求解帶來麻煩;v-t圖像法不僅能直接將兩次運動情境進行對比,還能將路程轉(zhuǎn)化為面積,易得工程師步行時間,進而求出汽車故障耽誤時間.巧用圖像法,使物理情境對比更直觀.

2 U-I(或I-U)圖像在電學中的巧用

例3.(2017年南通市中考第36題)如圖3是模擬空調(diào)溫控裝置原理的簡化電路,電源電壓為6 V,R1為電阻箱,L為阻值不計的線圈,R2是熱敏電阻,其阻值隨溫度的升高而減小,當控制電路中的電流大于等于某一值時,接通受控電路使空調(diào)工作.電阻R1調(diào)到1 kΩ時,能接通受控電路.已知熱敏電阻的電流隨電壓變化的I-U關(guān)系圖像如圖4,則此時控制電路中的電流為________A.

圖3

解析：當電阻R1的阻值調(diào)到1 kΩ時,能接通受控電路,設此時熱敏電阻兩端的電壓和電流分別是U和I,根據(jù)串聯(lián)電路的特點有

U總=U+IR1,

圖4

圖5

點評：利用串聯(lián)電路的特點,能夠得到熱敏電阻兩端電壓與電流的關(guān)系,但熱敏電阻I-U關(guān)系圖線的解析表達式未知,因此,求解方程組等常規(guī)解法不再有效;而圖像法無需進行計算,只要獲得兩圖線交點即可.巧用圖像法,使解題適用范圍更廣泛.

例4.(上海市第29屆初中物理競賽初賽)在如圖6所示的兩個電路中,電源電壓均為U且保持不變,Ra、Rb為滑動變阻器,R1、R2、R3、R4為定值電阻,R1

(A) 若ΔU1=ΔU2,則ΔI1<ΔI2.

(B) 若ΔI1=ΔI2,則ΔU1<ΔU2.

(C) 若R1的功率等于R2的功率,則Ra和R3的功率之和小于Rb和R4的功率之和.

(D) 若Ra和R3的功率之和等于Rb和R4的功率之和,則R1的功率小于R2的功率.

圖6

常規(guī)解析： 因為ΔU1=ΔI1R1,ΔU2=ΔI2R2,又因為R1I2,則UI1-P1>UI2-P2,即Ra和R3的功率之和大于Rb和R4的功率之和,故選項(C)錯誤.

圖7

圖像法： 為了討論功率,可以做出電壓表示數(shù)隨電流表示數(shù)變化的圖像,即UV-IA圖像.如圖8所示,A點電壓表示數(shù)為U1,電流表示數(shù)為I1,此時Ra和R3的功率之和等于U1I1,即四邊形面積SAI1OU1,R1的功率等于UI1-U1I1,即四邊形面積SABUU1;若R1的功率等于R2的功率,則SABUU1=SCDUU2,此時SAI1OU1>SCI2OU2,故選項(C)錯誤.如圖9所示,若Ra和R3的功率之和等于Rb和R4的功率之和,則SEI1OU1=SGI2OU2,此時SEFUU1

點評：常規(guī)解法利用各電學量的表達式,進行大量的理論推導,其中(D)選項更是建立二次函數(shù)關(guān)系,討論電流變化情況,對學生的數(shù)學分析、運算能力要求很高;U-I圖像法將功率的定量計算轉(zhuǎn)化為對面積的定性判斷,能快速獲取正確答案.巧用圖像法,能使復雜數(shù)學運算簡化.

圖8

圖9

3 “因題繪圖”在其他問題中的巧用

例5.(2014年烏魯木齊市中考第10題)阿基米德采用排水法解決了王冠摻假問題,現(xiàn)有一個金和銀做成的王冠,用排水法測量出其體積為56.9 cm3,若與王冠質(zhì)量相同的純金塊和純銀塊的體積分別為52.5 cm3和96.5 cm3,則王冠中銀的質(zhì)量和金的質(zhì)量之比為

(A) 1∶8. (B) 1∶9.

(C) 1∶10. (D) 1∶11.

圖10

點評：常規(guī)解法需建立并求解二元一次方程組,繁瑣費時,且原題并未給出密度數(shù)據(jù),使學生建得了方程,解不出答案;受到初中階段已學過的m-V圖像啟發(fā),可構(gòu)造出質(zhì)量比η與體積V的線性函數(shù)關(guān)系,繪制全新的V-η圖像,便能直觀反映待求量與已知量的內(nèi)在聯(lián)系,快速解題.巧用圖像法,使因題繪圖快速有效.

總之,在初中物理競賽和中考中,圖像法的巧用可以使物理問題更清晰、直觀,解題方法更快速、簡化,不失為分析處理初中物理難題的一種有效途徑.同時,應注重“因題繪圖”能力的培養(yǎng),將圖像法更廣泛地用于其他各類問題,才會獲得更多意想不到的妙處.