一道均質鏈繩問題的多樣化思路教學

陳 輝

(永康市第一中學,浙江 金華 321300)

在物理中有一類細線和輕繩,材質柔軟質量不能忽略,均勻分布,這樣的模型叫均質鏈繩.與鏈繩有關的靜力學、動力學問題是高中物理競賽重點考察內容之一,題設非常簡潔,又能很好地考察學生運用數學解決物理問題的綜合能力,鏈繩問題與高考題型截然不同,用常規解題思路難以入手.在重視物理核心素養的教學背景下,中學物理教學應有意識地多角度分析問題,歸納比較形成一套思想方法體系,培養學生學習興趣,調動學習積極性,思維靈活性、創造性.[1]本文通過一道經典均質鏈繩競賽題的多樣化思路教學探索培養學生優秀思維品質的教學途徑.

圖1 均質鏈繩

均勻不可伸長的繩子如圖1,兩端懸掛在A、B兩點,B比A高h.在A點繩子張力為TA,繩子的質量為m,繩長為l.

(1) 求B點繩子的張力;

(2) 假設有一根與AB繩一樣形狀的光滑彎曲管道,繩恰好鋪在整根管道中,A、B兩端用手拉住,求放手瞬間繩子的加速度大小.

1 靜力學分析

圖2 等效建模

求B點繩子張力是一個靜力學問題,可分別運用微元積累、補償法、虛功原理3種思想方法.

1.1 微元積累

圖3 受力分析

每段繩子沿x正方向的拉力比負方向的拉力大ΔT,因為α→0、β→0,Ti+1cosα≈Ti+1,Ticosβ≈Ti,所以ΔT=Ti+1-Ti=Δmgsinθi,兩邊累加可得

B、A′張力差值為∑ΔT=TB-TA′,∑Δxsinθi是該段繩Δx在豎直方向上的投影，∑Δxsinθi=∑Δhi=h,整理得

圖4 等效建模

1.2 補償法

補償法指對原模型進行填補,然后對填補部分進行分析,以達簡化問題的方法.

用長為L的光滑斜面放在A、B兩點,加段直繩沿著斜……