考慮空氣阻力討論上拋問題

黃玉梅

(綿陽師范學院數理學院，四川 綿陽 621000)

在高中課堂上講到勻變速直線運動時,上拋運動是經常被研究的一類情況．在沒有空氣阻力的情況下,上拋物體(例如乒乓球、網球等)上升到最高點所用的時間,與從最高點落回原來位置所用的時間是一樣的．有些學生就此提出了一個疑問,如果考慮空氣阻力的影響,哪一個過程所用的時間會更長呢?

同學甲認為:下落所需的時間長,因為上升過程中,空氣阻力向下,與重力方向一致,因此,物體做減速運動的加速度大于重力加速度,速度將會在很短的時間內降到0,從而升至最高點;而下落時空氣阻力和重力方向相反,加速度小于重力加速度,速度增加緩慢,因此下落所需的時間會更長．同學乙認為:上升所需的時間長,因為下落時,雖然空氣阻力與重力方向相反,導致加速度變小,但由于克服空氣阻力損失了能量,因此落回原來位置時的速度也比原來的速度要小,因此下落所需的時間應該會比較短;同學丙認為:應該下落所需的時間長,正因為回到原來位置時的速度變得比原來小,所以整個過程的平均速度要比上升的平均速度小,所以需要的時間會更長．

1 假設物體所受空氣阻力是恒力

一般而言,空氣阻力和物體的迎風面積、運動速度的大小有關,為了使討論簡化,易于理解,在這里先假設一個極端情形,即令空氣阻力只與物體的迎風面積相關,和運動速度的關聯忽略不計．這……