關(guān)于理想變壓器的再研究
——由一道江蘇物理高考題引發(fā)的思考

許 燕

(杭州外國語學校,浙江 杭州 310023)

圖1

題.(2014年江蘇省高考物理試題第7題)如圖1所示,在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯,現(xiàn)接通交流電源,過了幾分鐘,杯內(nèi)的水沸騰起來．若要縮短上述加熱時間,下列措施可行的有

(A) 增加線圈的匝數(shù).

(B) 提高交流電源的頻率.

(C) 將金屬杯換為瓷杯.

(D) 取走線圈中的鐵芯.

解析： 要增大渦流的功率,可以增加線圈的匝數(shù)以增大感應(yīng)電壓或者提高交變電流的頻率也可增大感應(yīng)電壓．

答案： (A)、(B).

筆者發(fā)現(xiàn)此題交流電源已知情況不明確,下文嘗試通過在以下兩種情況下對(A)、(B)選項對應(yīng)的結(jié)果進行分析,以期對此模型有一更加全面和深刻的理解．

1 線圈中電流變化規(guī)律為i=Imcosωt,且Im為定值

1.1 線圈匝數(shù)增加時

當電流變化的規(guī)律i=Imcosωt,單匝線圈中的電流因磁效應(yīng)產(chǎn)生的磁場,其變化規(guī)律也與之同步,當線圈匝數(shù)增加時,通電螺線管內(nèi)磁場增強,即相同時間內(nèi)磁通量的變化量增加,故磁通量的變化率隨匝數(shù)的增加而增加,導(dǎo)致金屬杯中感應(yīng)電動勢增加,渦流增大,相同時間內(nèi)杯中產(chǎn)生的內(nèi)能增加,水沸騰更快.

1.2 提高交流電源的頻率時

當增加ω值,電流變化加快,通電螺線管內(nèi)磁場變化加快,磁通量的變化率增加,導(dǎo)致金屬杯中感應(yīng)電動勢增加,渦流增大,水沸騰更快．

由此分析,當線圈中電流變化規(guī)律為i=Imcosωt,且Im為定值時,選項(A)、(B)正確．

2 線圈所接電源變化規(guī)律為u=Umcosωt,且Um為定值

首先研究單層密繞長直螺線管的自感系數(shù)和自感電動勢,設(shè)其總匝數(shù)為N,長……