基于Matlab模型理想點(diǎn)法的站點(diǎn)周邊容積率測(cè)算方法研究

金 鼎 郭 海

(北京交通大學(xué)，北京 100000)

本文從TOD基本理念出發(fā)，以軌道交通站點(diǎn)客流量最大化、站點(diǎn)周邊規(guī)劃范圍內(nèi)環(huán)境品質(zhì)最優(yōu)化、站點(diǎn)周邊規(guī)劃范圍內(nèi)土地利用最均衡化為決策目標(biāo)，以軌道交通站點(diǎn)周邊各類(lèi)用地容積率為決策變量，構(gòu)建多目標(biāo)決策模型[2,3]。

1 多目標(biāo)決策模型的構(gòu)建

1.1 基本設(shè)想

多目標(biāo)規(guī)劃模型主要基于以下設(shè)想：1)在控規(guī)層面下確定軌道交通站點(diǎn)地區(qū)各類(lèi)用地面積，模型目的在于進(jìn)行控規(guī)層面上的土地資源優(yōu)化；2)以站點(diǎn)為中心，劃定半徑為500 m的區(qū)域稱作站點(diǎn)周邊地區(qū)；3)假設(shè)周邊500 m范圍內(nèi)居民均從站點(diǎn)乘坐軌道；4)根據(jù)我國(guó)城市用地分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化對(duì)象主要是居住用地與公共設(shè)施用地(該研究主要指行政辦公和商業(yè)金融兩種用地類(lèi)型)，其中居住用地分居住2類(lèi)、居住3類(lèi)，公共設(shè)施用地分商業(yè)金融和行政辦公，在模型建立過(guò)程中，可對(duì)相似用地進(jìn)行調(diào)整分類(lèi)或合并。

1.2 決策變量

本研究以容積率作為多目標(biāo)規(guī)劃模型的決策變量。容積率作為城市規(guī)劃過(guò)程中把控城市人口、城市建筑和城市用地的綜合性指標(biāo)，在協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境3種要素方面具有不可替代的作用。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)1：軌道交通站點(diǎn)客流量最大化。

TOD模式下的軌道交通站點(diǎn)周邊地區(qū)高密度開(kāi)發(fā)會(huì)引發(fā)大量的交通出行活動(dòng)，能夠?yàn)檐壍澜煌ǜ咝н\(yùn)行提供足夠的客流保障。

(1)

其中，Z1為衡量交通運(yùn)量的指標(biāo)，m2·次/人；S為各類(lèi)用地總面積，m2；X為容積率；ar為第i類(lèi)居住用地上人均建筑面積；ac為第i種公共設(shè)施用地上每個(gè)工作崗位所占用的建筑面積，m2；T為居住人口的出行次數(shù)，人次/d；K為出行者使用軌道交通出行的比例；γ為研究范圍內(nèi)人口與就業(yè)崗位的比值。

目標(biāo)2：站點(diǎn)周邊規(guī)劃范圍內(nèi)環(huán)境品質(zhì)最優(yōu)化。

城市建設(shè)過(guò)程中，需要一定的城市市政、綠地及廣場(chǎng)用地的比例來(lái)保障城市環(huán)境品質(zhì)。因此，站點(diǎn)周邊居住環(huán)境質(zhì)量?jī)?yōu)劣與否，需以市政設(shè)施、綠地及廣場(chǎng)用地的面積與居住用地公共用地的總建筑面積的比值大小來(lái)決定，比值越大，表明環(huán)境品質(zhì)越優(yōu)，反之，則越差。

(2)

將公式轉(zhuǎn)化為：

(3)

其中，Z2為環(huán)境品質(zhì)的指標(biāo)，即市政設(shè)施用地、綠地及道路廣場(chǎng)用地面積與居住用地建筑面積及公共設(shè)施用地建筑面積總和之比；e為市政設(shè)施用地、綠地及道路廣場(chǎng)用地。

目標(biāo)3：站點(diǎn)周邊地區(qū)土地利用最均衡化。

以站點(diǎn)地區(qū)居住人口與就業(yè)崗位數(shù)量的比值來(lái)衡量土地利用的均衡性，采用參考站點(diǎn)所在地區(qū)的總居住人口與總就業(yè)崗位的比值為標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算兩者之間的差值，差值越小，表明站點(diǎn)區(qū)域的土地均衡利用發(fā)展趨勢(shì)越好。

(4)

通過(guò)添加變量，將公式轉(zhuǎn)換為：

(5)

1.4 約束條件

1)容積率范圍的限制。為避免站點(diǎn)周邊過(guò)度開(kāi)發(fā)，進(jìn)一步導(dǎo)致城市環(huán)境惡化以及城市土地供需失衡，需要對(duì)約束條件容積率的上下限值做出相關(guān)的規(guī)定，即站點(diǎn)地區(qū)各類(lèi)土地的容積率既不應(yīng)超出相關(guān)規(guī)定的上限值，也不應(yīng)低于相關(guān)規(guī)定的下限值。根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]的研究成果，結(jié)合我國(guó)目前對(duì)城市容積率管控的法律法規(guī)，該研究容積率的下限值取當(dāng)前規(guī)范的上限值，采上限值取現(xiàn)行管制上限值的1.4倍值。

(6)

(7)

2)生活環(huán)境品質(zhì)的限制。站點(diǎn)規(guī)劃范圍內(nèi)人均市政設(shè)施用地、綠地及道路廣場(chǎng)用地必須得到基本的滿足及上文所提人均其他用地面積，此目的用以保障城市環(huán)境品質(zhì)。具體方法采用現(xiàn)狀居民人均其他用地面積為下限值，保證人均其他用地不低于控規(guī)最低標(biāo)準(zhǔn)。

(8)

將公式轉(zhuǎn)換為：

(9)

其中，g為人均廣場(chǎng)用地限值。

所以，以Matlab軟件中理想點(diǎn)法作為技術(shù)支撐，構(gòu)建TOD模式下的軌道交通站點(diǎn)多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下：

(10)

s.t. (6)，(7)

通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的分析，目標(biāo)1涵義為通過(guò)提高軌道交通站點(diǎn)周邊土地的開(kāi)發(fā)密度來(lái)增加客流量，支撐軌道站點(diǎn)的運(yùn)量；目標(biāo)2以城市生活環(huán)境品質(zhì)為基礎(chǔ)，控制站點(diǎn)周邊開(kāi)發(fā)強(qiáng)度不宜過(guò)量。因此，目標(biāo)1和目標(biāo)2兩者之間存在直接的矛盾。而目標(biāo)1目的是為了保障軌道交通客運(yùn)量，因此加大居住用地和公共設(shè)施用地的開(kāi)發(fā)，目標(biāo)3旨在保證站點(diǎn)周邊區(qū)域土地利用的均衡性，土地開(kāi)發(fā)的差異性也因此減小。所以目標(biāo)1與目標(biāo)3也存在沖突。綜合目標(biāo)1～目標(biāo)3三者來(lái)看，無(wú)法得出三者之間的絕對(duì)最優(yōu)解，需要采用Matlab軟件進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)的方程求解非劣解，為軌道交通站點(diǎn)地區(qū)土地開(kāi)發(fā)提供可供選擇的優(yōu)化方案。

2 理想點(diǎn)求解方法及過(guò)程

2.1 站點(diǎn)輻射范圍確定

結(jié)合西寧市軌道交通3號(hào)線沿線控規(guī)，對(duì)三角花園站500 m范圍內(nèi)進(jìn)行用地研究，按照150 m,300 m,500 m進(jìn)行圈層劃分，各圈層用地構(gòu)成比例如表1所示。

表1 各圈層用地構(gòu)成比例

2.2 參數(shù)范圍確定

由于數(shù)據(jù)來(lái)源的限制，以《西寧市城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃》、2009年西寧市居民出行調(diào)查以及2012年居民出行補(bǔ)充調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果、《西寧市土地利用總體規(guī)劃(2006—2020年)》《西寧市軌道交通3號(hào)線沿線控制性詳細(xì)規(guī)劃》等為數(shù)據(jù)來(lái)源，對(duì)3號(hào)線軌道交通站點(diǎn)輻射范圍內(nèi)用地提出合理科學(xué)的開(kāi)發(fā)與規(guī)劃建議，為我國(guó)同等級(jí)城市軌道交通建設(shè)提供一定的參考。

根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃模型規(guī)劃要求，結(jié)合三角花園站點(diǎn)相關(guān)情況，對(duì)各參數(shù)的取值及依據(jù)說(shuō)明如下[5-8]：

1)參考西寧市城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃(2014—2020)，得出軌道交通的出行分擔(dān)方式比為9%；2)按照《西寧市軌道交通3號(hào)線一期沿線控制性詳細(xì)規(guī)劃》，得三角花園站輻射范圍內(nèi)人均居住用地面積為42.88 m2/人，每崗位占用地面積58.31 m2/人；3)各類(lèi)用地上的交通生成量按照西寧市平均值計(jì)算，參考西寧市城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃(2014—2020)，2020年西寧市居住人口日均出行次數(shù)2.34人次/d；4)根據(jù)《西寧市軌道交通3號(hào)線一期沿線控制性詳細(xì)規(guī)劃》研究成果，得出三角花園站所在區(qū)域2020年居住人口和就業(yè)崗位的比值為1.53；5)軌道站點(diǎn)周邊的容積率取值范圍結(jié)合文獻(xiàn)[4]的研究成果，即容積率的下限值取城市現(xiàn)行規(guī)定的容積率，上限值取現(xiàn)行規(guī)定容積率的1.4倍；6)根據(jù)《城市綠化規(guī)劃建設(shè)指標(biāo)的規(guī)定》《西寧市城市規(guī)劃管理技術(shù)規(guī)定》，城市人均建設(shè)面積不足75 m2的城市，人均公共綠地不應(yīng)少于6 m2，本次規(guī)劃人均綠地廣場(chǎng)用地限值取6 m2/人。

將各變量取值代入多目標(biāo)規(guī)劃模型，得到三角花園站點(diǎn)周邊土地開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)模型如下：

MaxZ1=1 885.9X1+935.2X2+289.1X3+349.2X4，

MinZ2′=3.7X1+1.5X2+0.5X3+0.6X4，

MinZ3′=|8 954.8X1-4 440.4X2-1 373.6X3-1 658.9X4|，

s.t

1.9≤X1≤2.7，

3.2≤X2≤4.48，

3.0≤X3≤4.2，2.5≤X4≤3.5，

利用理想點(diǎn)法對(duì)該多目標(biāo)線性規(guī)劃進(jìn)行求解，求解過(guò)程如下：

1)求解MaxZ1的最優(yōu)解，Matlab程序?yàn)椋?/p>

>>f=[-1885.9;-935.2;-289.1;-349.2;-32.9];

>>A=[1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1];

>>b=[2.2;4.48;4.2;3.5;1.7];

>>[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)；

輸出結(jié)果為：x=2.7,4.48,4.2,3.5；fval=18458。

同理可得MinZ2′的最優(yōu)解為x=1.9,3.2,3.0,2.5；fval=16.154；MinZ3′的最優(yōu)解為x=2.7,3.2,3.0,2.5；fval=6 523.2。

2)得到以上三組最優(yōu)解，即得到理想點(diǎn)：(18 458,16.154,6 523.2)，求解如下模型最優(yōu)解:

s.t

1.9≤X1≤2.7,

3.2≤X2≤4.48,

3.0≤X3≤4.2,2.5≤X4≤3.5,

Matlab程序如下：

>>A=[1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1];

>>b=[-1.9;-3.2;-3.0;-2.5;-1.24];

>>X0=[1,1,1];lb=[0,0,0,0,0,];

>>x=x=fmincon(′((1885.9x(1)+935.2x(2)+289.1x(3)+349.2x(4)+32.9x(5)18458)^2+(3.7x(1)+1.5x(2)+0.5x(3)+0.6x(4)+0.1x(5)16.154)^2+(4440.4x(2)+1373.6x(3)+1658.9x(4)+156.5x(5)8954.8x(1)653.2)^2)^(1/2)′,x0,A,b,[],[],lb,[])；

輸出結(jié)果為x=2.3,3.63,3.03,2.6。

3 結(jié)語(yǔ)

模型為多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，本次研究利用MatlabR2012a版中理想點(diǎn)法進(jìn)行求解，得到結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果表

根據(jù)表2，對(duì)比站點(diǎn)周邊用地現(xiàn)狀容積率與優(yōu)化后容積率，可以看出目前站點(diǎn)周邊的居住、辦公、商業(yè)等用地相比TOD模式下的高密度開(kāi)發(fā)仍然具有一定的差距。

在城市規(guī)劃過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到衡量多個(gè)制約因素決定最優(yōu)解的境況，傳統(tǒng)的求解方式相對(duì)復(fù)雜且結(jié)論缺乏說(shuō)服力。因此，通過(guò)Matlab構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型，利用理想點(diǎn)法可以較便捷的求取目標(biāo)結(jié)果。