竹皮結構設計與制作分析

鄒翼 王慶 程玉珍 鄒鵬宇 曹文 孫新忠 黃思凝 楊文東

摘要：為了給全國結構設計大賽中模型的合理設計與快速制作提供建議及參考，以2015年山東省大學生結構設計大賽第一名結構形式為例，通過結構力學求解器、CAD3D建模、ANSYS等軟件的聯合應用，從結構的選型、結構的分析和結構的實際制作三個方面，探討計算機輔助設計在結構設計大賽模型設計與制作中的應用。并對模型結構進行了施加預應力的實驗，實驗表明，施加預應力能顯著增加結構相關剛度，減小變形，對提高模型競爭力十分有利。

關鍵詞：結構設計大賽；計算機輔助設計；制作；結構預應力

中圖分類號：G6420；TU2文獻標志碼：A文章編號：10052909（2018）030073092005年全國結構設計大賽舉辦以來，國內有不少學者對模型結構設計進行了研究。如秦亞麗等[1] 最早對結構設計大賽進行了系統的總結；夏雨等[2]對紙質結構進行了極限承載力的實驗及結構優化；陳慶軍等[3]將國內外大學生結構設計競賽進行對比，指出中國的優點及不足；沈路等[4-5]詳細闡述第七屆全國結構設計大賽的設計過程等。在眾多研究中卻少有關于計算機輔助模型結構設計與制作方面的技巧分析總結[6]。本文以2015年山東省大學生結構設計大賽為例，詳述計算機對模型結構設計與制作的輔助技巧，以及模型制作過程中的預應力施加方法，為結構設計大賽中模型的快速設計與合理制作提供建議和參考。

一、 賽題簡介

大賽采用厚度為0.2 mm、0.35 mm和0.5 mm的竹皮作為制作材料，力學性能參數為：彈性模量E=1×1010 Pa，泊松比0.31。模型總高度為625 mm、允許誤差為±5 mm的三層雙塔結構，其外輪廓范圍如圖1（a）中所示，且模型必須經過如圖1（b）中規定的模型輪廓點。模型的加載如圖1（c）分為三部分：第一部分（占20分）要求模型在屋面的連廊區域承受大小為100 N豎向力，且模型的豎向撓度不能超過10 mm；第二部分（占25分）是保持豎向100 N靜力荷載不變，在水平力加載點施加額定水平拉力60 N，記錄水平位移測量點x向水平位移Ux；第三部分（占30分）是保持豎向100N靜力荷載不變，撤除單向水平加載，通過水平力偶加載點施加額定水平拉力80N，記錄水平位移測量點y向水平位移的均值。在加載過程中，模型位移測量點的位移一旦超過10 mm，則認為該模型失效。加載模型的最終得分同模型的質量和測量點發生的位移之積成反比。

二、 結構的選型

圖2結構抗側力構件結構采用竹皮為材料，結點粘接較為牢固，且在實際制作中結點可加強處理，因而結點可視為剛結點。賽題要求該結構具有一定豎向承載力的同時還具有較大的抗側剛度。下面以結構的抗側力構件為例，闡述結構選型過程中計算機輔助設計的方法。選擇滿足賽題要求的抗側力構件如圖2所示，分別為純矩形剛架、三角剛架及內部設置斜桿的矩形剛架。

高等建筑教育2018年第27卷第4期

鄒翼，等竹皮結構設計與制作分析

（一） 抗側力構件的定性分析

純矩形剛架其側向位移主要源于豎桿的彎曲變形，其內部無抗側力桿件，雖然節省材料但抗側剛度較小。三角剛架其側向位移主要源于斜桿的拉壓變形，能節省材料的同時抗側剛度較大。內部設置斜桿的矩形剛架其側向位移來源主要是斜桿的拉壓變形及豎桿的彎曲變形，其抗側剛度同樣較大，但所需材料較多。

（二）抗側力構件的定量分析

（深色部分為竹皮，單位：mm）圖4抗側力構件分析圖根據桿件實驗數據預估桿件截面如圖3所示，通過結構力學求解器簡要分析滿足賽題要求的結構抗側力構件，分析數據如圖4。可通過指定點的位移大小及構件質量（正比于桿件長度總和）進行抗側力構件合理性的定量判斷。

三種抗側力構件的質量比（構件長度比）為：

1 400∶1 120∶2 040 = 1.25∶1∶1.82

在單位力下頂點的水平位移比值為：

74.9∶3.28∶2.17 = 22.8∶1∶0.67

可以看出，純矩形剛架雖然質量較小，但由于荷載條件下其水平位移大，抗側剛度遠小于其他兩種抗側力構件，因而首先淘汰。再來定量比較三角剛架和內部設置斜桿的矩形剛架，由于模型加載的最終得分同模型的質量和測量點發生的位移之積成反比，則估算采用三角剛架與采用內部設置斜桿的矩形剛架作為抗側力構件時模型得分之比為：

1.82 × 0.67∶1 × 1 = 1.22∶1

因而選擇三角剛架作為模型的抗側力構件時模型的得分可能更高。

求解器所需的截面力學性能參數計算[7]：

EA=20×10-6×10 10 = 2×105 N

I=10×0.5×2×52+112×0.5×103×2=333 mm4

EI =333×10-12×1010=3.33 N·m2

三、 結構的分析

模型的抗側力構件確定后進一步進行模型結構的分析，選取圖5所示的結構進行比較。

（一）結構的定性分析

1.豎向荷載加載分析

結構一豎向承重構件跨度較小，采用連續梁來承受豎向荷載，不僅有效減小了跨中彎矩的大小，還使橫梁受力更為均勻。該結構具有一定的豎向抗彎剛度。結構二豎向承重構件跨度較大，采用組合結構來承受豎向荷載，極大地增加了結構的豎向抗彎剛度，且結構受力更為均勻。

2.水平荷載加載分析

結構一的抗側力構件為與水平荷載平行的內部設置斜桿的矩形剛架，但由于賽題限制，該結構第一層有一部分不能設置斜桿，因而在該平面內的抗側剛度顯著降低。而結構二的抗側力構件除了與水平荷載平行的三角剛架外，還有與水平荷載垂直的三角剛架，其抗側剛度遠大于結構一。

另外，結構二抗側力構件設置的豎桿數量為結構一的兩倍，而結構一內部設置較多斜桿，雖然無法定性判斷結構一與結構二的質量大小，但根據結構二優越的豎向抗彎剛度和抗側剛度可認為結構二更為合理。

（二）結構的定量分析

1. 分析方法

借助CAD3D輔助設計快速完成模型單一桿件的創建，并進行抽殼處理，使桿件形式同實際桿件相切合；然后采用布爾運算將模型合成整體后刪去多余的線面，形成sat文件；再導入ANSYS內，在模型上施加符合賽題要求的荷載，采用具有20節點的solid95單元求解。求解后，通過模型的受力變形可以預測模型的位移，通過模型的體積比可以預測結構的質量比，以此來定量衡量模型的優越。需要注意的是：建模過程中模型結點處應連續無突變，以避免智能劃分網格過密，導致求解困難。另外，由于ANSYS本身沒有單位設置，CAD導出的模型尺寸默認單位一般為mm，應注意單位之間的換算。

2.分析數據

結構的分析數據如圖6。

（1）強度校核。采用第四強度理論顯示應力云圖。從中可以看出，結構一在豎向荷載下最大應力較大，高達55MPa，接近竹皮材料的極限抗拉強度60MPa，說明其豎向承重構件設置不合理。結構二最大應力均不超過23MPa，能滿足強度要求。

（2）模型得分比較。結構一與結構二的質量等于其體積比。

質量比為： 268 492∶285 933 = 0.94∶1

假定通過不同加載要求的最輕模型重量一致，通過位移及質量計算模型的得分比：

豎向荷載作用下得分：

結構一20；結構二20×0.94 = 18.8

水平力作用下得分：

結構一25；結構二25×0.94×4.20/0.87 = 113.4

水平扭矩作用下得分：

結構一30；結構二30×0.94×1.21/0.61 =56.0

結構一總分： 20 + 25 + 30 = 75

結構二總分： 18.8 + 113.4 + 56.0 = 188.2

模型得分比：

結構一∶結構二= 75 ∶188.2 = 1∶2.51

從模型的可能得分上看，結構二明顯優于結構一，因此選擇結構二作為模型結構的最終形式。

四、結構的實際制作

確定模型的結構形式后就可以開始模型的實際制作。如圖7所示，通過CAD3D建模導出模型的三視圖及軸測圖，以對模型的外輪廓產生直觀印象。另外，通過單一桿件的放樣可提取桿件的外輪廓尺寸，并在平面內進行展開，得到桿件的平面設計圖8。圖8中總共有12類桿件，各個桿件所處的位置和所需的數量可通過模型軸側圖及桿件平面設計圖參照得出。這種通過放樣制作桿件的方法保證了桿件制作的精確尺寸，在制作異型結構模型時，解決了模型結構復雜時所需面對的制作工藝繁雜的難題，為優良的結構設計的實際制作提供了保障。另外，制作完成的桿件基本上無需打磨就能完成結構的裝配，在避免裝配應力產生的同時，極大地加快了模型的制作速度，提高了模型制作的質量，見圖9。

五、結構預應力

圖10桿件截面設計圖施加預應力能顯著增大結構的相關剛度，有效減小結構的變形，對提高模型競爭力十分有利。下面將以模型中承受豎向荷載的組合結構設計過程為例，詳述預應力的施加技巧。組合結構桿件截面尺寸如圖10。在賽題要求的豎向荷載下其計算簡圖及內力圖如圖11。

桿件截面參數在結構的選型中已進行計算，不再贅述。

受拉竹皮截面參數：

A= 10 × 0.2 =2 mm2

EA =1 × 1010 × 2 × 10-6 = 2×104 N

（一） 強度校核

由內力圖可以看出，各桿件剪力極小，因此在強度校核中可忽略不計，只考慮軸力及彎矩對桿件的影響。桿件危險截面位于計算簡圖中3號節點的左側，其軸力為-53.13N，截面彎矩為0.31N·m。下部受拉竹皮只受大小為58.15N的軸力。

1.驗算桿件的最大正應力

σ桿件 = 531520+031333×5 × 103 = 2.66 + 4.65 = 7.31MPa < [σ壓] = 20 Mpa

2.驗算竹皮的抗拉強度

σ竹皮 = 581520=29.08MPa < [σ拉]= 60 MPa

（二） 預應力技巧

1.具體實施過程

如圖12 所示，上部壓彎桿件施加與賽題方向相反的豎向荷載（實際為2N），使桿件彎曲，然后在該狀態下粘貼竹條，待其粘接牢固后撤去作用于桿件上的豎向荷載，此時由于桿件要恢復受彎變形，而竹皮由于受拉限制桿件的變形恢復，因此竹皮繃緊且桿件微微起拱，壓彎構件在加載前上表面受拉下表面受壓。經實際加載驗證，承受豎向荷載的組合結構在施加預應力后結構的豎向變形小于0.1 mm，遠小于山東賽區中0.55 mm的豎向平均位移，可見其效果顯著。

2.實驗過程

理論計算同實際情況總有出入，實驗是檢驗結構合理性最有效的方法。如圖13是按照原有設計方案做的承受豎向荷載的組合結構。該結構在加載過程中數次發生脆性破壞，由于破壞具有突然性，僅憑肉眼根本無從識別破壞的起始點，破壞原因只能通過錄制破壞過程后，運用視頻軟件調出每一幀的畫面觀察發現。破壞的起點在于受拉竹皮的斷裂：由于竹皮粘接過程中難免會使竹皮面傾斜，承受荷載時，竹皮截面的拉應力并非均勻，這與理論計算不相符合；而當局部拉應力超過竹皮抗拉強度時，竹皮開始斷掉，然后整個組合結構損壞。如圖14為最終成功的實驗方案。采取的解決方法為加厚受拉竹皮的厚度，在原來0.2 mm的竹皮上繼續粘貼一層0.35 mm的竹皮，保證了竹皮的受拉強度。

六、結語

本文探討了計算機輔助設計在結構設計大賽設計與制作中的應用，以及結構預應力對提高模型相關剛度，減小模型位移的有利影響。具體實施過程總結如下。

（1）假定桿件截面尺寸，運用結構力學求解器初步確定結構的選型。

（2）通過CAD3D抽殼建模塊速完成模型的創建，這樣創建的模型結構與實際制作的結構相切合。再導入ANSYS軟件里進行力學分析，經比較確定最終的結構形式。這套分析方法最終通過模型的實際加載得到了較好驗證。

（3）模型結構形式確定后，利用CAD3D進行模型桿件平面圖的展開，得到桿件的平面設計圖，這種放樣技巧不僅方便模型的精確制作 ，還解決了異性結構制作工藝繁雜的難題。

（4）對設計的預應力模型結構進行了試驗驗證，實驗表明預應力能顯著增加模型結構相關剛度，有效減小結構變形。試驗過程采用視頻記錄，如果模型破壞，可通過視頻研究其破壞機理，并進行改進。

致謝：感謝中國石油大學（華東）土木工程系的楊文東副教授對模型試驗提供的和輔助；感謝中國石油大學（華東）黃思凝老師為模型的研究過程提供了寶貴的結構大賽試驗數據。

參考文獻：

[1]秦亞麗，陳志華，賈莉，等.天津市2005年大學生結構設計大賽的決賽方案評述及結構體系分析[R].第五屆全國現代結構工程學術研討會文集.

[2] 夏雨，李靖，周詩博，等.紙質平面及公建結構極限承載力試驗及結構優化[J].桂林理工大學學報， 2016， 36（2）：247-252.

[3] 陳慶軍，羅嘉豪，陳思煌，等.國內外大學生結構設計競賽總結及研究[J].東南大學學報：哲學社會科學版，2009，31（S）：10-12.

[4]沈路，高潮，王志云.第七屆全國大學生結構設計競賽模型結構設計分析[J].高等建筑教育， 2014， 23（4）：159-163.

[5] 李顯，王曉夢，宋鑫，等.第七屆全國大學生結構設計競賽作品創新特色淺析[J].江蘇建筑， 2014（4）：12-15.

[6] 周克民.結構的優化設計與分析——大學生結構設計競賽評述[J].福建建筑，2006（4）：28-30.

[7]孫訓芳，方孝淑，關來泰.材料力學[M].2版. 北京：高等教育出版社，2002.