用方程來(lái)解答

程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家，1533年生于安徽休寧縣，少年時(shí)的他讀書(shū)極為廣博。1592年，他完成一部數(shù)學(xué)杰作，共17卷，595道數(shù)學(xué)題，這就是有名的數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》。其中很多題目是用朗朗上口的詩(shī)歌寫(xiě)成的，如大家熟悉的“百僧分饃”問(wèn)題。

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，

小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？

如果設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100－x）人。列出方程是：

解方程得x=25，即大和尚有25人，小和尚有75人。

這道題我們可以用“分組法”來(lái)解。把1個(gè)大和尚和3個(gè)小和尚看成一組，則100個(gè)和尚可以分成100÷4=25（組），25組里有25個(gè)大和尚和75個(gè)小和尚。也就是說(shuō)大、小和尚各有25人、75人。

再比如下邊這道題：

遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，

共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？

我們可以設(shè)尖頭x盞燈，依題意，得

x+2x+4x+8x+16x+32x＋64x=381，

解得x=3，即尖頭3盞燈。

程大位善于把枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題編成有趣的小故事，比如一道極普通的除法題，他卻借用了“蘇武牧羊”的典故，讓人讀后不禁拍案叫絕：

當(dāng)年蘇武去北邊，不知去了幾周年？

分明記得天邊月，二百三十五番圓。

從后面兩句我們可以知曉蘇武一共牧羊235個(gè)月，按每年12個(gè)月來(lái)計(jì)算，合為19年余7個(gè)月這個(gè)余數(shù)7還隱含著一點(diǎn)兒天文學(xué)知識(shí)，即我國(guó)古代天文學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)了“十九年七閏”的規(guī)律，所以蘇武牧羊的時(shí)間為19年。

同學(xué)們，讀了上面的故事之后，也請(qǐng)你來(lái)做一做：

1個(gè)學(xué)生吃1個(gè)饅頭，1個(gè)老師吃3個(gè)饅頭。現(xiàn)在有學(xué)生和老師一共8人，吃了18個(gè)饅頭。老師和學(xué)生各有多少人？

參考答案：設(shè)老師有x人，則學(xué)生有（8－x）人， 得到方程3x+（8－x）×1=18，解方程得x=5，即老師有5人，學(xué)生有3人。