淺析高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何運(yùn)用函數(shù)與方程思想

趙肖亞

(山東省聊城市莘縣第一中學(xué)56級17班 252400)

高中數(shù)學(xué)知識中涉及到大量的數(shù)量關(guān)系，復(fù)雜的變化關(guān)系，這就要求我們在學(xué)習(xí)的過程中，能夠理清數(shù)學(xué)中的各種關(guān)系，通過構(gòu)造函數(shù)或方程來進(jìn)行這些數(shù)學(xué)問題的探究，往往能抓住問題的本質(zhì)，將看似紛繁復(fù)雜的問題變得具體化、簡單化，從而有效的解決問題，掌握知識，提高學(xué)習(xí)效率.

一、函數(shù)與方程思想概述

函數(shù)與方程之間有著密切的關(guān)系，是進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重要思想，在數(shù)學(xué)知識深入探究、數(shù)學(xué)問題解決、生活實(shí)際現(xiàn)象建模等方面都有著重要的應(yīng)用.因此，掌握函數(shù)與方程思想，對于促進(jìn)我們的學(xué)習(xí)積極性，提高我們的學(xué)習(xí)效率具有關(guān)鍵性的作用.就函數(shù)與方程思想的內(nèi)容與作用來說，函數(shù)與方程思想可以將初高中的有關(guān)函數(shù)與方程的知識銜接起來，進(jìn)行有關(guān)最值、不等式、方程(組)、單調(diào)性、值域等問題的分析與解答，并且可以幫助我們將具體的問題構(gòu)造成函數(shù)或方程，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而更有利于我們對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行化簡，提高解題效率.

二、函數(shù)與方程思想的運(yùn)用策略

函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)問題解決中有著廣泛的應(yīng)用，同時也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，掌握函數(shù)與方程思想不僅能提高我們的自主學(xué)習(xí)效率，也能讓我們更深入地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律，從而對數(shù)學(xué)問題能夠進(jìn)行有效地解決.

1.不等式問題中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)的靈魂，也是提高數(shù)學(xué)知識水平，掌握數(shù)學(xué)方法和技能的有效途徑，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析中，數(shù)學(xué)思想可以給我們帶來正確的指導(dǎo)思路.我們在學(xué)習(xí)的過程中掌握函數(shù)與方程思想，并在實(shí)際問題的解決中不斷應(yīng)用，可以活躍我們的思維，提高學(xué)習(xí)效率，掌握解題方法.

例1 如果a、b、c∈R，并且a、b、c滿足以下關(guān)系：4a-4b+c>0，a+2b+c<0，那么可以得出( ).

A.b2≤acB.b2>acC.b2>ac，a>0 D.b2>ac，a<0

解析本題如果直接進(jìn)行分析的話，基本上很難建立起已知條件與結(jié)論之間的關(guān)系，而通過對已知條件的觀察，我們可以構(gòu)建函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，這個時候就可以通過函數(shù)將已知條件轉(zhuǎn)化為f(-2)>0，f(1)<0，結(jié)合二次函數(shù)的圖形，我們可以得出在(-2，1)的區(qū)間上，函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn)，這樣就可以得出二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根，從而通過Δ>0求出問題的答案B.

由此可見，在一些不等式問題的探究中，運(yùn)用函數(shù)與方程思想，可以找出不等式之間的規(guī)律，從而運(yùn)用函數(shù)與方程的一些性質(zhì)進(jìn)行問題的分析和解決，往往會起到意想不到的效果.

2.數(shù)列問題中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用

數(shù)列問題是高中數(shù)學(xué)知識的重要內(nèi)容，同時也是高考考查的重點(diǎn)，一般解題思路是通過數(shù)列的性質(zhì)和已知條件，列出方程(組)，從而通過解方程(組)的方式來求解數(shù)列，這樣通過方程(組)將復(fù)雜的數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為方程問題，更有利于我們高效的研究.

例2 記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4+a5=24，S6=48，則{an}的公差為( ).

A.1 B.2 C.4 D.8

通過數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，可以將一些未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)問題，從而有效地對問題進(jìn)行解決.

3.三角函數(shù)問題中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用

三角函數(shù)公式一般比較復(fù)雜，在三角函數(shù)問題的分析中進(jìn)行有關(guān)函數(shù)與方程思想的運(yùn)用，可以讓三角函數(shù)更加的直觀和簡單，通過函數(shù)和方程的一些性質(zhì)進(jìn)行問題的探究，更能提高探究的效率.

調(diào)遞減性，可以得出α=2β，從而求得cos(α-2β)=1.

通過函數(shù)與方程思想的運(yùn)用，可以將已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性得到α、β的關(guān)系，從而將問題簡化.

總之，函數(shù)與方程思想是進(jìn)行高中知識學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)思想，涉及高中的許多知識，是研究高中數(shù)學(xué)問題的有效方法，巧妙地運(yùn)用函數(shù)與方程思想，可以幫助我們將復(fù)雜的問題簡化，將未知的問題已知化，從而提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，不斷地提高我們的數(shù)學(xué)綜合知識.