計算對象在某情景過程中機械能的變化量

付劍仁

(福建省晉江市南僑中學 362241)

機械能守恒定律是高中物理知識體系的重要組成部分，而計算(判斷)在某情景過程中對象機械能的變化量是高中教學的重點和難點，也是同學易出錯的一類問題.

一、學習了物體機械能守恒定律后的問題升華

在學習必修2的能量思維時，機械能守恒定律是能量思維的重要規律，關于機械能守恒定律內容的表述有.

人教版教材：2004年7月版：在只有重力和彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變.這叫做機械能守恒定律.

司南版教材：2015年12月版：在只有像重力那類力做功的情況下，物體的動能與勢能可相互轉化，機械能的總量保持不變.這個結論叫做機械能守恒定律.

廣東版教材：2009年11月版：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，而總的機械能保持不變.這個結論叫做機械能守恒定律

課改后的教材在總結了機械能守恒定律后：人教版教材設有：思考與討論；司南版教材設有：討論與交流；廣東版教材也設有討論與交流.我認為廣東版教材設置的討論與交流的內容最有利培養同學的核心素養，問題有前瞻性.

廣東版教材的討論與交流的問題是：

(1)機械能守恒定律成立的條件是什么？

(2)在機械能守恒定律的表述中，你對“只有重力做功”是如何理解的？

(3)你還有沒有其他方法推導出機械能守恒定律？請想一想，然后試一試？

當然在高一年剛學到這里，對同學來說，要全面的獨立的解決它，要求很高.但我相信無論什么教材和學生素質下，老師一定會對第1、2兩個問題進行解釋.并且學習完本節內容后，在習題中必然會遇到的物理問題有：第一類：判斷對象在某情景下，對象機械能是否守恒的問題；第二類：學生素質高的學校中常會出現計算(判斷)對象在某情景下，對象機械能的變化情況(有定性的和定量的).對第一類問題解決方法可從機械能守恒定律的條件角度；第二類問題是在第一類問題的前提下升華，既是對第一類問題的確定(即變化量為零)，又是提升到若機械能不守恒，那么對象在此過程中機械能是增大還是減少的判斷或計算增大減少的值，總之就是計算對象在此情景過程中機械能的變化量，由功是能量轉化的量度來看，第二類問題的本質就是：什么力做功量度了對象機械能的變化.在廣東版教材的討論與交流的問題(3)中就能開發出“什么力做功量度了對象機械能的變化”的結論.

二、除重力和彈性體(彈性體是研究對象)彈力做功外其他力做功量度了對象機械能的變化

1.推導

(1)知識基礎：

①動能定理：W合=ΔEK

②對象在某情景過程中機械能的變化量的定義式：

ΔE機=ΔEK+ΔEP+ΔE彈[式中ΔEP表示對象的重力勢能的變化量，而ΔE彈表示對象(常指彈簧或是彈性繩)的彈性勢能的變化量，注意這里的彈簧或彈性繩要是研究對象，不是對象就不能加ΔE彈這項]

③重力做功與重力勢能的變化的關系：WG=-ΔEP

④彈性體(常指彈簧或是彈性繩)彈力做功與彈性勢能的變化的關系W彈=-ΔE彈

(2)推導過程：首先取好研究對象和研究的過程

受力分析后，把力分成三類即(ⅰ)重力(G)；(ⅱ)彈性體的彈力；(ⅲ)其他力(注意這里的彈簧或彈性繩要是對象，若不是對象則其彈力歸為其他的力)

由動能定理得：W重+W彈+W其他=ΔEK①

又有WG=-ΔEP②

W彈=-ΔE彈③

由①、②、③式得W其他=ΔEK+ΔEP+ΔE彈=ΔE機④

(3)對象機械能變化量計算

由④式可知：

除重力和彈性體的彈力(注意這里的彈簧或彈性繩要是對象)做功外，其他力做功為W其他

①若W其他=0,則：對象在此過程中，機械能不變，即是機械能守恒

②若W其他>0即正功,則：對象在此過程中，機械能增大，且其他力做了多少正功，對象就增加多少機械能

③若W其他<0即負功,則：對象在此過程中，機械能減少，且其他力做了多少負功，對象就減少多少機械能

2.結論的應用

(1)首先要明確對象.

通過以上的推導我們可以得到：除重力和彈性體(彈性體為對象)彈力做功外其他力做功量度了對象機械能的變化.有了這個證明的結論，我們就能理解人教版教材：在只有重力和彈力做功的物體系統內；司南版教材：在只有像重力那類力做功的情況下；廣東版教材：在只有重力做功的情形下.條件表述的區別在于隱含的研究的對象不同.

在計算(判斷)對象在某情景過程中，對象機械能的變化情況(定性的和定量的).

圖1

例題1 如圖1，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其正上方a位置有一只小球.小球從靜止開始下落，在b位置接觸彈簧的上端，在c位置小球所受彈力大小等于重力，在d位置小球速度減小到零.小球從a到d的過程中.問：

①小球機械能守恒嗎?如果守恒為什么？若不守恒此過程中小球的機械能是增大還是減小？

答：不守恒.因為對象只是小球，在a到d的過程中除小球重力做功外，其他力即彈簧彈力(因為彈簧不是對象)對小球做負功，因此小球在a到d的過程中其機械能減小.

②小球和彈簧系統的機械能守恒嗎？如果守恒為什么？若不守恒此過程中系統的機械能是增大還是減小？

答：守恒.因為對象是小球和彈簧，在a到d的過程中除小球重力和彈簧的彈力做功外，還受地面對彈簧的彈力，此力無位移，沒做功，即其他力做功為零，所以對小球和彈簧構成的系統機械能守恒.

(2)在機械能守恒定律中對“只有重力(情景中彈性體不是對象)做功的”理解

①物體只受重力作用下的運動，物體的機械能守恒

例題2 自由落體運動、豎直上拋運動、平拋運動、斜拋運動(不計空氣阻力)的物體在運動過程機械能是守恒的.

②物體除受重力外還受其他力但其他力不做功，物體機械能守恒.

圖2

例題2 如圖2所示固定的光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，滑塊在軌道上運動的過程中機械能守恒嗎？

答：守恒.因為滑塊除受重力外，還受軌道的彈力，滑塊在軌道上滑動的過程中，彈力總是與滑塊的速度垂直，彈力不做功.

③對象除受重力外還受其他力且其他力也做功，但其他力做功代數和為零，對象機械能守恒.

圖3

例題3 如圖3所示，在一個沿斜面向上的拉力F的作用下，物體以一定的初速度沿傾角為30°的斜面向上做勻減速運動，加速度的大小為a=5m/s2.在物體沿斜面向上運動的過程中機械能守恒嗎？

答：守恒.因為向上減速，所以加速度沿斜面向下.取沿斜面向下為正.對物體受力分析：重力G、拉力F、斜面的支持力N，和沿斜面向下的摩擦力f，

由牛頓第二定律可得：

mgsin30°+f-F=ma

代入已知量可得f=F

所以：F與f方向相反，大小相等，兩力做功之和為零，所以物體在沿斜面向上運動過程中除重力做功外其他力做功之和為零.

三、綜合應用

由于本文對高一教學為主，本部分不分析，證明過程在高三第一輪復習應該高度重視.

總之，培養同學解決物理問題能力時，不但要引導同學追求知其然更要培養知其所以然，減少定勢思維，只要老師能深入淺出，把握問題的關鍵，提高效率，定能培養同學熱愛物理情感.